資源簡介

2025－2026學(xué)年第一學(xué)期開學(xué)階段性反饋
數(shù)學(xué)
（清華附中初23級）
一、選擇題（共24分，每題3分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1. 下列圖形中，不是中心對稱圖形是（ ）
A B. C. D.
2. 古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的注疏中，數(shù)學(xué)家劉徽曾提及一種用于測量微小長度的單位“忽”，經(jīng)現(xiàn)代換算，1忽約等于米．則用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，是的直徑，，則（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖所示，數(shù)軸上點分別表示數(shù)，若，則下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
5. 通過如下尺規(guī)作圖，能說明的面積和的面積相等的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在矩形中，邊的長為3，點，分別在，上，連接，，，．若四邊形是菱形，且，則邊的長為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知點，是二次函數(shù)圖像上兩點，且點關(guān)于原點對稱，若該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，則在下列結(jié)論中：①；②；③；④．正確的個數(shù)是（ ）
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
二、填空題（共24分，每題3分）
9. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是________.
10. 因式分解：______．
11. 草莓中含有多種維生素，對人體健康有益．為了解甲、乙兩個品種草莓的維生素含量，研究人員從甲、乙兩個品種的草莓中各選株，測量它們每百克草莓中維生素的含量（單位：毫克），在同等實驗環(huán)境下，測得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如下：則每百克草莓中維生素含量更穩(wěn)定的是________（填“甲”或“乙”）．
品種 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株
甲
乙
12. 如圖，正方形內(nèi)接于．點E為上一點，連接，，若，，則的長為_______．
13. 若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．
14. 已知一次函數(shù)，當(dāng)時，自變量的取值中恰有2個正整數(shù)，則的取值范圍是__________．
15. 如圖在中，，且，點在上，點是線段上一個動點，以為直徑作，點為直徑上方半圓的中點，連接，則的最小值為______．
16. 在某次素養(yǎng)水平調(diào)查中，抽查了某校名同學(xué)進行測試，其中名男生，名女生，測試成績的統(tǒng)計結(jié)果如下表：（注：每名同學(xué)的測試成績均為之間的整數(shù)）下面四個結(jié)論中：①本次調(diào)查測試成績平均數(shù)為分；②本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)為分或分；③本次調(diào)查測試成績的眾數(shù)為分；④女生的測試成績的極差一定大于．正確結(jié)論的序號是______．
平均分 中位數(shù) 眾數(shù)
男生
女生 ，
三、解答題（共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）．
17. 計算：
18 解不等式組：．
19 先化簡，再求值：，其中．
20. 如圖，在中，于點，點分別是的中點，點是的中點，的延長線交線段于點，連接．
（1）求證：四邊形平行四邊形；
（2）當(dāng)，時，求的長．
21. 研學(xué)旅行作為“行走的課堂”，已經(jīng)成為推動素質(zhì)教育的重要抓手．近日學(xué)校組織學(xué)生參加研學(xué)活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐，在不浪費糧食的前提下，供同學(xué)們?nèi)我膺x取．這兩種食品每包質(zhì)量均為g，營養(yǎng)成分表如下．
（1）若小芳同學(xué)要從這兩種食品中攝入kJ熱量和g蛋白質(zhì)，她應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？
（2）若小明運動消耗大，他對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多，他決定選用這兩種食品共8包，同時要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于g，且熱量最低，他應(yīng)如何選用這兩種食品？
22. 已知一次函數(shù)．
（1）若該一次函數(shù)的圖象向上平移個單位長度后可得某正比例函數(shù)的圖象，求該一次函數(shù)的解析式；
（2）若該一次函數(shù)分別與軸正半軸、軸負半軸相交，求的取值范圍．
23. 近年來，人工智能的迅速崛起，極大地提高了人們的工作效率．某公司計劃從兩個人工智能產(chǎn)品中選擇一個使用．該公司對兩個人工智能產(chǎn)品的語言交互能力、分析能力和學(xué)習(xí)能力進行了測試（每項測試滿分為分，且均為整數(shù)），每項能力均進行次測試，取次測試得分的平均數(shù)作為該項的測試成績．將兩個人工智能產(chǎn)品的語言交互能力次測試得分整理成如下折線統(tǒng)計圖，將兩個人工智能產(chǎn)品的分析能力和學(xué)習(xí)能力測試成績整理（分別取次測試得分的平均數(shù)）成如下表：
人工智能產(chǎn)品 分析能力 學(xué)習(xí)能力
（1）產(chǎn)品語言交互能力測試成績的平均數(shù)為______，眾數(shù)為______；
（2）兩個產(chǎn)品語言交互能力測試成績的方差分別為，則______（填“”，“”或“”）；
（3）如果規(guī)定語言交互能力、分析能力、學(xué)習(xí)能力按的比例計算最終成績，那么該公司應(yīng)該選擇使用哪個人工智能產(chǎn)品？
24. 如圖，在中，，點為邊上的一點，．過點作，延長交于點．
（1）證明：；
（2）作的角平分線交于點．若，，求的半徑．
25. 學(xué)校一科學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)兩種材料的導(dǎo)熱性不同，散熱性也不同，為了研究材料的導(dǎo)熱性差異，設(shè)置了對照實驗，在兩種不同材料容器中放入等量的水，并記錄了容器和容器中水的溫度（單位：）與相同條件下的加熱時間（單位：）的關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下：通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與，與之間的關(guān)系，其中與近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；
/
/
（1）_________；
（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：
①在加熱分鐘時，容器中的水與容器中水的溫度差約為______（結(jié)果保留整數(shù)）；
②某次實驗的實驗記錄顯示，小組成員開始對兩個容器加熱，容器的加熱設(shè)備損壞，容器停止加熱；小組成員給容器繼續(xù)加熱一段時間后，停止對容器的加熱，將加熱設(shè)備替換給容器使用，容器停止加熱，實驗結(jié)束．已知停止加熱后，容器中水的溫度每分鐘下降，容器中水的溫度可以近似認為保持不變．若在實驗結(jié)束時，容器中水的溫度與容器B中水的溫度相等，則這個溫度大約為______（結(jié)果保留整數(shù)）．
26. 在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過．
（1）用含的式子表示．
（2）已知和是拋物線上的兩點．
①若，當(dāng)時，求的最大值；
②若對任意，，都有，求的取值范圍．
27. 如圖，在中，，．
（1）當(dāng)時，求；
（2）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，為的中點，過點作于點．
①補全圖形；
②用等式表示之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
28. 在平面直角坐標系中，的半徑為1．對于圖形和平面上的點，給出如下定義：將圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形，若與圖形有公共點，則稱點是圖形的“關(guān)聯(lián)點”．
（1）已知點，．
①在點，，中，點________是的“關(guān)聯(lián)點”；
②若點在直線上，且點是線段的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出點的橫坐標的取值范圍：________；
（2）已知正方形的邊長為，、為直線上兩點，且線段上的點都是正方形的“關(guān)聯(lián)點”，記線段長度的最大值為，若，直接寫出的取值范圍．
2025－2026學(xué)年第一學(xué)期開學(xué)階段性反饋
數(shù)學(xué)
（清華附中初23級）
一、選擇題（共24分，每題3分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
二、填空題（共24分，每題3分）
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】甲
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】且
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】①③
三、解答題（共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）．
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】
【19題答案】
【答案】，
【20題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【21題答案】
【答案】（1）應(yīng)選用A種食品2包，B種食品4包
（2）應(yīng)選用6包A種食品，2包B種食品
【22題答案】
【答案】（1）
（2）
【23題答案】
【答案】（1），
（2）
（3）人工智能產(chǎn)品
【24題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【25題答案】
【答案】（1）
（2）畫圖見解析 （3）①；②
【26題答案】
【答案】（1）
（2）①；②
【27題答案】
【答案】（1）
（2）①補圖見解析；②，證明見解析
【28題答案】
【答案】（1）①，；②
（2）

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