資源簡介

岳西縣南部部分學校聯考2025-2026學年八年級上學期開學數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
2.下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
3.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.若，則、的值分別是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.如圖，有一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數是( )
A. B. C. D.
6.下列不等式變形正確的是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
7.如圖，用兩種不同的方法計算大長方形的面積，我們可以驗證等式( )
A.
B.
C.
D.
8.若關于的不等式組的解集是，則可以確定( )
A. B. C. D.
9.已知關于，的二元一次方程組，給出下列結論中正確的是( )
當這個方程組的解，的值互為相反數時，；
當時，方程組的解也是方程的解；
無論取什么實數，的值始終不變；
若用表示，則．
A. B. C. D.
10.如圖，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖，圖兩種方式放置長方形內圖，圖中兩張正方形紙片均有部分重疊，未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊、的長度分別為、設圖中陰影部分面積為，圖中陰影部分面積為當時，的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.我國古代數學家祖沖之給出圓周率的一種分數形式的近似值為，張衡將圓周率取值為比較大小：______填“”“”或“”．
12.若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為______．
13.小明研究兩條平行線間的拐點問題在生活中的應用，書桌上有一款長臂折疊護眼燈，其示意圖如圖所示，與桌面垂直當發光的燈管恰好與桌面平行時，若，，則的度數為______．
14.已知是一個完全平方式，則的值為 ．
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
計算：．
16.本小題分
計算、因式分解：
計算：．
因式分解：．
17.本小題分
如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度，三角形的三個頂點都在網格線的交點處，現將三角形平移得到三角形，使點的對應點為點，點的對應點為點．
請畫出平移后的三角形；
若連接，，則這兩條線段之間的關系是______．
18.本小題分
如圖，已知，求證：．
19.本小題分
【課題學行線的“等角轉化”．
如圖，已知點是外一點，連接，求的度數．
解：過點作，
______，______，
又____________，
______．
【問題解決】閱讀并補全上述推理過程．
【解題反思】從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．
【方法運用】如圖，已知，、交于點，，求的度數．
如圖，若，點在，外部，請直接寫出，，之間的關系．
20.本小題分
觀察下列等式：
根據以上規律寫出第個等式：______；
用含字母為正整數的等式表示你發現的規律，并說明規律的正確性；
利用你發現的規律，計算：．
21.本小題分
嘟嘟商店分別花費元、元一次性購買甲乙兩種電紙書，已知購買甲電紙書的數量比乙電紙書的數量多，每臺甲電紙書比每臺乙電紙書的價格貴元．
求甲、乙型號電紙書分別進價為多少元；
該店發現銷售情況良好，第一批貨賣完貨，以相同進價再次購入電紙書，預計用不少于萬元且不多于萬元的資金購進這兩種型號電紙書共臺，
請問有多少種進貨方案？
若甲型號電紙書的售價為元，乙型號電紙書的售價為元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號電紙書返還顧客現金元，甲型號電紙書售價不變，若中購進的電紙書全部售完，且各方案獲利相同，求的值．
22.本小題分
數學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖，在中，，，是的中點，求邊上的中線的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖，延長到點，使，連接根據可以判定≌，得出這樣就能把線段，，集中在中利用三角形三邊的關系，即可得出中線的取值范圍是______；
由第問方法的啟發，請解決下面問題：如圖，在中，是邊上的一點，是的中線，，，試說明：；
如圖，是的中線，過點分別向外作、，使得，，判斷線段與的關系，并說明理由．
23.本小題分
題目：若，求的值．
解：觀察發現，與中的與互為相反數，
所以我們不妨設，．
因為，所以．
因為，所以，
所以．
我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達到簡化計算的目的，體現了轉化的數學思想．
【理解應用】
若，則______．
若滿足，求的值．
【拓展應用】
如圖，在三角形中，，，點是邊上的點，在邊上取一點，使，設分別以、為邊在三角形外部作正方形和正方形，連結若，的面積為，直接寫出正方形和正方形的面積和正方形和正方形的面積和為______．岳西縣南部部分學校聯考2025-2026學年八年級上學期開學數學試卷答案
答案和解析
一、選擇題：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填空題：
11. 12.
13.
【解析】解：，
，
如圖，過點作，過點作，
，
，
，，，，
，，
，，
，
故答案為：．
14.或
三、解答題：
15.（8分）
【解析】解：原式．
根據負整數指數冪，零指數冪運算法則，立方根定義，算術平方根定義進行計算即可．
本題主要考查了實數的運算，掌握實數的運算法則是解題的關鍵．
16.（4分）；
（4分） ．
【解析】原式
；
原式．
17.（8分）【答案】，
【解析】解：如圖，即為所畫的三角形；
由平移的性質可得：，，
故答案為：，．
分別確定，，的對應點，，，再順次連接即可；
由平移的性質可得答案．
本題考查的是畫平移圖形，平移的性質，掌握平移的性質是解本題的關鍵．
（8分）證明：，
，
，
，
，
，
，，
．
19.（10分）；；；；；
；
．
【解析】過點作，
，兩直線平行，內錯角相等，
又，
，
故答案為：；；；；；
過點作，
兩直線平行，同旁內角互補，
，
，
，
兩直線平行，內錯角相等，
，
，
，
；
，
理由：過點作，
，
，
，
，
，
．
20.（10分）；
得出第個等式為：；
理由：因為，，
所以．
原式
．
21.（12分）解：設乙型號電紙書進價為元，則甲型號電紙書進價為元，
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：甲型號電紙書進價為元，乙型號電紙書進價為元；
設購進甲型號電紙書臺，則購進乙型號電紙書臺，
由題意得：，
解得：，
為正整數，
，，，，，，，，
有種進貨方案；
設總獲利為元，
由題意得：，
各方案獲利相同，
，
，
答：的值為．
22.（12分）；
如圖，延長到點，使得，連接．
是邊上的中線，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
；；理由如下：
如圖，延長交于點，延長，使，連接，
為邊上的中線，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
，
，
，
，
．
綜上所述，；
【解析】解：如圖，延長到點，使，
是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，
故答案為：；
證明：如圖，延長到點，使得，連接．
是邊上的中線，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：；；理由如下：
如圖，延長交于點，延長，使，連接，
為邊上的中線，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
，
，
，
，
．
綜上所述，；．
延長到點，使，根據定理證明≌，可得結論；
延長到點，使得，連接證明≌，得出，，得出≌，得出，即可證明結論；
延長，使，連接，證明≌，得出，，證明≌，得出，，進而推導出由，推導出，進而得到．
23.（14分） ；
；
．
【解析】設，，
則，，
，
設，，
則
，
，
，
，
解得：，
由條件可知，，
，
，
設，，
則，，
，
．
設，，得到，，利用完全平方公式變形計算即可；
設，，利用完全平方公式變形計算即可；
易得，，，設，，利用完全平方公式變形計算即可．

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