資源簡介

2026屆高三上學期開學考試
數學
2025.9
注意事項：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
1. 設集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復數（為虛數單位），則等于（ ）
A. 1 B. C. D.
3. 的展開式中二項式系數的和為64，則展開式中的常數項為（ ）
A. 60 B. C. 15 D.
4. 已知，，則“”是“是奇函數”的（ ）
A 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 已知函數在上單調遞減，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次，且沒有出現并列的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍.”對乙說：“你雖然不是最差的，但你的名次沒有甲的好.”從這兩個回答分析，5人的名次排列情況的種數為（ ）
A. 12 B. 18 C. 27 D. 36
7. 一圓臺的上、下底面半徑分別為1,3,體積為，則該圓臺的側面積為（ ）
A. B. C. D.
8. 有個盲盒，其中有個內有獎品.若抽獎者選定了一個盲盒但未打開時組織方（知道盲盒內部是否有獎品）打開了一個沒有獎品的盲盒，此時抽獎者重新選定另外一個盲盒后打開，記此時中獎的概率為；若抽獎者選定了一個盲盒但未打開時有個未選的盲盒因被風吹掉而意外打開，且抽獎者發現其內部沒有獎品，此時抽獎者重新選定另外一個盲盒后打開，記此時中獎的概率為，則對任意符合題意的，，都有（ ）
A. B. C. D. 無法確定與的大小關系
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
A. 兩個變量，相關系數為，若越小，則與之間的線性相關程度越弱
B. 設隨機變量，若，則
C. 若，且，則
D. 已知，之間的關系滿足，設，若，之間具有線性相關關系，且與之對應的線性回歸方程為，則
10. 已知雙曲線左、右焦點分別為，，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，點是這兩條曲線的一個公共點，則（ ）
A. 雙曲線的漸近線方程為 B.
C. 的面積為 D.
11. 已知函數對任意實數，都有，且，則（ ）
A B.
C. D. 若為正整數，則
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設函數的導數為，且，則___________.
13. 已知，向量，，若，則___________.
14. 已知，函數，若，則的最小值為___________.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
15. 人工智能對人們的生活有較大的影響，為了讓教師更加重視人工智能，某校隨機抽取30名男教師和20名女教師參加學校組織的“人工智能”相關知識問卷調查（滿分100分），若分數為80分及以上的為優秀，其他為非優秀，統計并得到如下列聯表：
男教師 女教師 總計
優秀 20 10 30
非優秀 10 10 20
總計 30 20 50
（1）根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為這次成績是否優秀與性別有關？
（2）從樣本中成績優秀的30名教師中，隨機抽取2人進行調研，記抽取的2人中女教師的人數為，求的分布列和數學期望.
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6635 10.828
16. 已知數列的首項，.
（1）求證：是等比數列；
（2）求數列的前項和；
（3）令，求數列的最大項.
17. 如圖，在四棱錐中，底面，，，.
（1）求證：平面平面.
（2）若為的中點，且，
（ⅰ）求證：四棱錐的各個頂點都在一個球的球面上，并求該球的半徑；
（ⅱ）求二面角的余弦值.
18. 已知橢圓，四點，，，中恰有三點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程.
（2）過點且斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點.
（ⅰ）若為原點，求面積的最大值；
（ⅱ）點，設點是線段上異于，的一點，直線，的斜率分別為，，且，求的值.
19. 給定函數，若過點恰能作曲線的條切線，則稱是的“秩點”，切點的橫坐標為的“秩數”.
（1）若是函數的“秩點”，求其“秩數”；
（2）證明：是函數的“0秩點”；
（3）記使函數的“1秩數”小于0的“1秩點”構成的集合為.證明：對，，且，有.
2026屆高三上學期開學考試
數學
2025.9
注意事項：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】ACD
【10題答案】
【答案】BC
【11題答案】
【答案】ACD
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】8
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）不能認為這次成績是否優秀與性別有關
（2）分布列見解析，
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）（ⅰ）證明見解析，；（ⅱ）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）1；（ⅱ）的值為1.
【19題答案】
【答案】（1）0和2 （2）證明見解析
（3）證明見解析

展開更多......

收起↑