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第2單元位置與方向（二）重難點檢測卷-數學六年級上冊人教版
一、選擇題
1．小明從家出發向東偏北25°方向走500米到學校，放學回家時應向（ ）方向走500米。
A．西偏南25° B．東偏南25° C．西偏南65°
2．超市在學校北偏東30°方向上，學校在超市（ ）方向上。
A．東偏北30° B．南偏西30° C．西偏南30°
3．如圖是學校和小芳家的位置方向圖。下面的描述中正確的是（ ）。
A．學校在小芳家南偏東30°方向200m處
B．小芳家在學校西偏北30°方向200m處
C．學校在小芳家北偏西30°方向200m處
4．“小王家在小張家北偏東37°方向300米處”，下面（ ）圖與這句話相符。
A．B．C．
5．小明從E地出發，先向西，再向南，最后向東偏南40°走到F地，路線可能是（ ）。
A． B． C．
6．如圖表示了某地區博物館、體育館和圖書館之間的位置關系。根據這幅圖，下面描述中錯誤的是（ ）。
A．體育館在圖書館西偏北30°方向1500米處。
B．體育館在博物館西偏北45°方向500米處。
C．圖書館在體育館東偏南30°方向1500米處。
二、填空題
7．學校在少年宮的南偏西45°方向800米處，少年宮在學校的( )偏( )( )°方向。
8．甲地在乙地東偏北30°的方向上，距離乙地3千米，那么，乙地在甲地( )的方向上，距離甲地( )千米。
9．如圖，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么點A在點C的( )偏( )方向( )°。
10．如圖是一幅學校周邊的地圖。文具店在學校的( )方向，距學校( )米。
11．下面是小紅家到書店的路線圖。小紅從家出發先向( )走100米到超市，然后向( )走200米到郵局再向( )方向走( )米到學校再向( )方向走210米到銀行，最后向東走220米到書店。
12．
(1)菜市場在商貿中心的( )偏( )( )°方向600米處。
(2)商貿中心在書店的( )偏( )( )°方向( )米處。
(3)媽媽每天把樂樂送到學校后再去金融市場上班，一天媽媽送了樂樂后從學校到商貿中心用了8分鐘，以同樣的速度，媽媽再向( )偏( )( )°方向走( )分鐘就能到金融市場。
三、判斷題
13．如果甲在乙的南偏西30°方向上，那么乙在甲的北偏東60°方向上。( )
14．若輪船在燈塔的北偏東30°方向上，則燈塔就在輪船的南偏西30°方向上。( )
15．如圖，王叔叔為A棟樓客戶送完快遞后向西偏南60°方向行駛30米返回快遞站。( )
16．如圖所示，花園在車站的西偏北60°方向800米處。( )
17．同一個觀測點的北偏東30°和東偏北30°是一個方向。( )
四、解答題
18．鄭州市二七紀念館是河南省第一批紅色教育基地之一。其中二七紀念塔修建于1971年7月1日，是為紀念京漢鐵路工人大罷工中犧牲的烈士，發揚“二七”革命傳統而修建的紀念性建筑物。下圖是從二七紀念塔到河南博物院的一條交通線路。
（1）看圖填空。
乘坐地鐵1號線從二七廣場站出發，向（ ）偏（ ）（ ）°行駛（ ）站到達紫荊山站。
（2）請你寫出從紫荊山站到河南博物院站的交通行駛路線。
19．看圖填空并計算。
（1）小玲從家去書店，她先向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到達商場，用時18分鐘；再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到達書店，用時7分鐘。
（2）根據上面的路線圖，小玲從家去書店的平均速度是多少？
20．如圖，一個小正方形的對角線長10m。
（1）點（0，0）東偏北45°方向20m處是點A ；點（4，5）東偏南45°方向40m處是點B ；點（7，7）南偏西45°方向20m處是點C ；點（4，3）西偏北方向30m處是點D 。
（2）在圖中標出A，B，C，D四個點的位置。
（3）A，C兩點之間的距離為多少？
21．一輛出租車從汽車站出發向東行駛20千米后，再向北偏東30°方向行駛30千米，然后向南行駛25千米到達目的地。
（1）根據描述，畫出這輛出租車的行駛路程圖。
（2）如果這輛出租車的速度是50千米/時，它從汽車站到目的地需要多長時間？
22．下圖是從小麗家到學校的路線圖。
（1）請寫出小麗從家去上學的方向和路線。
（2）小麗從家出發，如果以平均每分鐘60米的速度步行到學校上學，需要多少分鐘？
23．下圖是丁菲周末去體育場的路線圖。
（1）丁菲去體育場，應該先向（ ）偏（ ）（ ）方向走（ ）米到達超市，再向（ ）方向走（ ）米到達體育場。
（2）亮亮家到體育場的路程比丁菲家到體育場的路程少。亮亮家到體育場的路程是多少米？
《第2單元位置與方向（二）重難點檢測卷-數學六年級上冊人教版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6
答案 A B A B A B
1．A
【分析】
如圖：學校和家的位置是相對的，此題方向相反，距離角度不變，由此求解。
【詳解】小明從家出發向東偏北25°方向走500米到學校，放學回家時應向西偏南25°方向走500米。
故答案為：A
2．B
【分析】根據位置的相對性可知，它們的方向相反，角度相等，距離相等，據此解答。
【詳解】超市在學校北偏東30°方向上，學校在超市南偏西30°方向上。
故答案為：B
3．A
【分析】將方向和距離結合起來描述位置時，要注意三個要素：一是觀測點，二是方向，三是距離。
【詳解】看圖可知，學校在小芳家南偏東30°方向200m處。小芳家在學校北偏西30°方向200m處。
故答案為：A
4．B
【分析】描述物體的位置時，先確定觀測點，再根據“上北下南，左西右東”結合圖中角度描述方向，最后根據兩地之間的距離確定物體的位置，據此解答。
【詳解】A．以小張家為觀測點，小王家在小張家北偏西37°方向300米處，該圖不相符；
B．以小張家為觀測點，小王家在小張家北偏東37°方向300米處，該圖相符；
C．以小張家為觀測點，小王家在小張家南偏西37°方向300米處，該圖不相符。
故答案為：B
5．A
【分析】根據圖中上北下南，左西右東，小明從E地出發，先向西，也就是E的左邊直走，再向南也就是向下走，東偏南在右下角，往右下角走即可。
【詳解】
A．表示從E地出發，先向西，再向南，最后向東偏南40°走到F地，符合題意；
B．表示從E地出發，先向西，再向北，最后向東偏北40°走到F地，不符合題意；
C．表示從E地出發，先向東，再向南，最后向東偏南40°走到F地，不符合題意；
小明從E地出發，先向西，再向南，最后向東偏南40°走到F地，路線可能是。
故答案為：A
6．B
【分析】以圖上的“上北下南，左西右東”為準，圖例表示圖上1厘米相當于實際距離500米，結合方向、角度和距離確定各場所的位置。
【詳解】A．3×500＝1500（米）
體育館在圖書館西偏北30°（或北偏西60°）方向1500米處，原題說法正確；
B．1×500＝500（米）
體育館在博物館東偏北45°（或北偏東45°）方向500米處，原題說法錯誤；
C．3×500＝1500（米）
圖書館在體育館東偏南30°（或南偏東60°）方向1500米處，原題說法正確。
故答案為：B
7． 北 東 45
【分析】西南方向正對的是東北方向，根據已知條件，可知站在學校的位置看少年宮在東北方向，因為學校在少年宮的南偏西45°方向，所以不論是北偏東還是東偏北，角度都是45°。
【詳解】學校在少年宮的南偏西45°方向800米處，少年宮在學校的北偏東45°方向。
8． 西偏南30° 3
【分析】明確方向相對性原理：在描述位置關系時，觀測點互換，方向是相對的，角度不變，距離也不變 。確定乙地相對甲地的方向：已知甲地在乙地東偏北30°方向，以甲地為觀測點時，乙地方向應是西偏南30°。確定乙地與甲地的距離：因為兩者之間的距離是固定的，甲地距離乙地3千米，所以乙地距離甲地也是3千米
【詳解】如圖：
90°－30°＝60°
甲地在乙地東偏北30°的方向上，距離乙地3km，那么乙地在甲地西偏南30°或南偏西60°的方向上，距離甲地3km。
9． 西 南 25
【分析】等腰三角形中兩個底角相等，再根據三角形的內角和求出∠ACB，最后根據“上北下南，左西右東”確定點A的位置，據此解答。
【詳解】三角形的內角和為180°。
（180°－130°）÷2
＝50°÷2
＝25°
90°－25°＝65°
所以，點A在點C的西偏南25°方向或南偏西65°方向。
10． 南偏西45° 800
【分析】以學校為觀測點，文具店在南偏西45°方向，或西偏南方向上，角度是（90°－45°），距離是800米，據此解答。
【詳解】90°－45°＝45°
文具店在學校的南偏西45°方向（或西偏南45°方向），距學校800米。
11． 南 東 東北 150 東南
【分析】根據上北下南左西右東確定方向。以小紅家為觀測點，超市在小紅家的正南方向，以超市為觀測點，郵局在超市的正東方向；以郵局為觀測點，學校在郵局的東北方向；以學校為觀測點，銀行在學校的東南方向；以銀行為觀測點，書店在銀行的正東方向。
【詳解】小紅從家出發先向南走100米到超市，然后向東走200米到郵局再向東北方向走150米到學校再向東南方向走210米到銀行，最后向東走220米到書店。
12．(1) 北 西 30
(2) 南 西 45 800
(3) 南 西 75 4
【分析】（1）以商貿中心為觀測點，以圖上的“上北下南，左西右東”為準，結合方向、角度和距離確定菜市場與商貿中心的位置關系。
（2）先由上一題菜市場與商貿中心實際距離600米，圖上相距3厘米，由此得出圖上1厘米相當于實際距離200米；
以書店為觀測點，以圖上的“上北下南，左西右東”為準，商貿中心與書店圖上相距4厘米，則實際相距（200×4）米，結合方向、角度和距離確定書店與商貿中心的位置關系。
（3）從圖中可知，學校與商貿中心圖上相距2厘米，則實際相距（200×2）米；已知媽媽從學校到商貿中心用了8分鐘，根據“速度＝路程÷時間”求出媽媽的速度；
從圖中可知，商貿中心與金融市場圖上相距1厘米，則實際相距200米；根據“時間＝路程÷速度”求出媽媽從商貿中心到金融市場需要的時間；
結合方向、角度和距離描述媽媽從商貿中心到金融市場的路線。
【詳解】（1）菜市場在商貿中心的北偏西30°（或西偏北60°）方向600米處。
（2）圖上1厘米相當于實際距離：600÷3＝200（米）
商貿中心與書店實際相距：200×4＝800（米）
商貿中心在書店的南偏西45°（或西偏南45°）方向800米處。
（3）學校與商貿中心實際相距：200×2＝400（米）
媽媽的速度：400÷8＝50（米/分）
商貿中心與金融市場實際相距：200×1＝200（米）
從商貿中心與金融市場需要：200÷50＝4（分鐘）
媽媽每天把樂樂送到學校后再去金融市場上班，一天媽媽送了樂樂后從學校到商貿中心用了8分鐘，以同樣的速度，媽媽再向南偏西75°（或西偏南15°）方向走4分鐘就能到金融市場。
13．×
【分析】根據方向的相對性，南偏西對北偏東，角度不變，進行分析。北和東之間的夾角是90°，北偏東也可以說成東偏北，角度＝90°－北偏東的角度。
【詳解】如果甲在乙的南偏西30°方向上，那么乙在甲的北偏東30°或東偏北60°方向上，原題說法錯誤。
故答案為：×
14．√
【分析】當以燈塔為觀測點時，輪船在燈塔的北偏東30°方向，這是基于燈塔這個固定點來確定輪船的位置；當觀測點變為輪船時，此時燈塔相對于輪船的位置與輪船相對于燈塔的位置正好是相反的方向，北的相反方向是南，東的相反方向是西，角度保持不變，所以燈塔就在輪船的南偏西30°方向。
【詳解】觀測點改變時，燈塔相對于輪船的位置與輪船相對于燈塔的位置正好是相反的方向，北偏東方向變為南偏西方向，角度保持不變，所以燈塔就在輪船的南偏西30°方向。
故答案為：√
15．×
【分析】從圖中可知：圖上1厘米相當于實際10米，A棟樓和快遞站的圖上3厘米，實際就是10×3＝30米。以快遞站為觀測點，地圖上是上北下南，左西右東。根據方向，角度、距離可知：A棟樓在快遞站的東偏北30°方向30米處，根據方向的相對性，它們的方向相反，角度相等，距離相等，再以A棟樓為觀測點，即可描述快遞站與A棟樓的位置關系。
【詳解】10×3＝30（米）
王叔叔為A棟樓客戶送完快遞后向西偏南30°（或南偏西60°）方向行駛30米返回快遞站。原題說法錯誤。
故答案為：×
16．×
【分析】根據圖可知，1厘米表示實際距離200米，計算出花園到車站的時間距離，再根據方向的相對性，它們的方向相反，角度相等，距離相等；先以花園為觀測點，確定出車站的位置，再以車站為觀察點，確定出花園的位置，進而判斷。
【詳解】200×4＝800（米）
90°－30°＝60°
車站在花園東偏南30°（或南偏東60°）方向800米處，花園在車站西偏北30°（或北偏西60°）方向800米處。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
17．×
【分析】北偏東30°表示從正北方向往東偏30°，東偏北30°表示從正東方向往北偏30°。正北和正東方向的夾角是90°，90°－30°＝60°，則同一個觀測點的北偏東30°和東偏北60°是一個方向。據此解答。
【詳解】通過分析可得：
90°－30°＝60°，同一個觀測點的北偏東30°和東偏北60°是一個方向，和東偏北30°不是一個方向。原題說法錯誤。
故答案為：×
18．（1）北；東；50；2
（2）見詳解
【分析】（1）首先看方向，圖中有角度標識40°，以二七廣場站為觀測點，根據“上北下南，左西右東”的原則，地鐵1號線從二七廣場站出發是向東北方向行駛，且90°－40°＝50°，所以是北偏東50°；然后數站點，從二七廣場站到紫荊山站，中間經過的站點數是2站（人民路站、紫荊山站，起始站二七廣場站不算，到紫荊山站是2站）。
（2）以紫荊山站為觀測點，看地鐵2號線的行駛方向是正北方向，數站點：從紫荊山站到黃河南路站是1站，黃河南路站到關虎屯站是1站，然后在關虎屯站換乘B18路公交車，關虎屯站到河南省博物館站是1站。
【詳解】（1）乘坐地鐵1號線從二七廣場站出發是向東北方向行駛，經過人民路站到達紫荊山站，且90°－40°＝50°，所以向北偏東50°行駛2站到達紫荊山站。
（2）從紫荊山站乘坐地鐵2號線行駛2站，經過黃河路站到達關虎屯站，然后換乘B18路公交車行駛1站到達河南省博物院站。
19．（1）北；西；60；1000；南；西；45；400
（2）56米/分
【分析】（1）根據圖中的方向標“北”，以及角度標識30°，可以判斷以小玲家為觀測點，小玲從家去商場是向西偏北30°方向，90°－30°＝60°，也就是北偏西60°方向，從圖中可知，家到商場的線段對應的圖上距離是5段，根據線段比例尺（1段代表200米 ），所以實際距離為200×5＝1000米；從商場到書店，根據圖中角度45°，結合方向，是向南偏西45°方向，商場到書店的線段圖上距離是2段，實際距離為200×2＝400米。
（2）從家到商場的距離是1000米，從商場到書店的距離是400米，所以總路程為1000＋400＝1400米；從家到商場用時18分鐘，從商場到書店用時7分鐘，所以總時間為18＋7＝25分鐘；最后用總路程除以總時間計算出平均速度。
【詳解】（1）200×5＝1000（米）
200×2＝400（米）
所以小玲從家去書店，她先向（北）偏（西）（60）°方向走（1000）米到達商場，用時18分鐘；再向（南）偏（西）（45）°方向走（400）米到達書店，用時7分鐘。
（2）（1000＋400）÷（18＋7）
＝1400÷25
＝56（米/分）
答：小玲從家去書店的平均速度是56米/分。
20．
【分析】分析根據方向（角度）、距離與小正方形對角線長度（10m），先算對應小正方形對角線數量，再結合起始點坐標與方向確定目標點坐標。先看A與C坐標變化，沿對角線方向，算兩點間包含幾個小正方形對角線長度（10m），再用數量乘 10m 得距離。
【詳解】（1）
A：20÷10=2（段），從(0,0)東偏北45 走 2 段對角線，所以A(2,2)。
B：40÷10=4（段），從(4,5)東偏南45 走 4 段對角線，所以B(8,1) 。
C：20÷10=2（段），從(7,7)南偏西45 走 2 段對角線，所以C(5,5) 。
D：30÷10=3（段），從(4,3)西偏北45 走 3 段對角線，所以D(1,6) 。
（2）如圖所示。
（3）橫坐標差：5 2=3；縱坐標差：5 2=3，說明兩點間沿對角線走了 3 段，距離為3×10=30（m），所以A、C兩點之間距離是 30m 。
21．（1）見詳解；
（2）1.5小時
【分析】（1）從圖上可知：圖上1厘米相當于實際10千米，實際20千米圖上為20÷10＝2厘米，實際30千米圖上為30÷10＝3厘米，實際25千米圖上為25÷10＝2.5厘米。從汽車站出發，根據上北下南，左西右東，結合角度方向距離即可畫出這輛出租車的行駛路程圖。
（2）從汽車站到達目的地一共行駛了20＋30＋25＝75千米，速度是50千米/時，根據路程÷速度＝時間，即可求出從汽車站到目的地需要的時間。
【詳解】（1）20÷10＝2（厘米）
30÷10＝3（厘米）
25÷10＝2.5（厘米）
如圖：
（2）（20＋30＋25）÷50
＝75÷50
＝1.5（小時）
答：它從汽車站到目的地需要1.5小時。
22．（1）小麗從家先向東走450米到科技館，然后向南偏東40°走300米到圖書館，再向東走600米到學校
（2）22.5分鐘
【分析】（1）圖上1厘米表示實際距離150米，根據乘法的意義，用150分別乘兩個地點之間的圖上距離，可以求出它們的實際距離。根據地圖“上北下南，左西右東”的規定，結合方向、角度和距離即可描述小麗從家去上學的路線。
（2）根據（1）中求出的兩個地點的實際距離，把它們相加即可求出小麗從家到學校走的總路程，再根據路程÷速度＝時間，用總路程除以60，即可求出她上學需要多少分鐘。
【詳解】（1）150×3＝450（米）
150×2＝300（米）
150×4＝600（米）
小麗從家先向東走450米到科技館，然后向南偏東40°走300米到圖書館，再向東走600米到學校。
（2）（450＋300＋600）÷60
＝1350÷60
＝22.5（分鐘）
答：需要22.5分鐘。
23．（1）北；東；30°；800；正東；1600
（2）600米
【分析】（1）圖上的方向是上北下南、左西右東，圖上距離1cm表示實際距離400米，據此確定方向、 距離和角度。
（2）先計算出丁菲家到體育場的路程，再以丁菲家到體育場的路程為單位“1”，亮亮家到體育場的路程相當于丁菲家到體育場路程的（1－），根據求比一個數少幾分之幾的數是多少，用乘法計算，用丁菲家到體育場路程×（1－）即可求出亮亮家到體育場的路程。
【詳解】（1）400×2＝800（米） 400×4＝1600（米）
丁菲去體育場，應該先向北偏東30°（或東偏北60°）方向走800米到達超市，再向正東方向走1600米到達體育場。
（2）（800＋1600）×（1－）
＝2400×
＝600（米）
答：亮亮家到體育場的路程是600米。
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