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第4單元比重難點檢測卷-數學六年級上冊人教版
一、選擇題
1．把3∶5的前項加上12，使比值不變，比的后項應（ ）。
A．減15 B．加15 C．乘5
2．一個三角形三個內角的度數之比是2∶3∶5，這個三角形按角分是（ ）。
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形
3．甲走的路程比乙多，乙走的時間比甲多，甲、乙的速度比是（ ）。
A．5∶4 B．3∶2 C．4∶5
4．六（1）班有50人，女生人數是30人，那么男、女生人數的比是（ ）。
A．2∶5 B．2∶3 C．3∶2
5．5克鹽放入100克水中，鹽與鹽水的比是（ ）。
A．1∶19 B．1∶21 C．1∶20
6．一個長方形的周長是40厘米，長與寬的比是3∶2，這個長方形的長是（ ）厘米。
A．8 B．12 C．24
7．一項工程，甲獨做要5小時，乙獨做要3小時，甲、乙工效的比是（ ）。
A．5∶3 B．15∶1 C．3∶5
二、填空題
8．觀察下圖，將涂色部分面積與整個圖形面積之間的關系，用最簡單的整數比表示( )。
9．已知一個三角形三個內角的度數比是2∶3∶5，那么這個三角形一定是( )角三角形，它最小的角的度數為( )°。
10．一個等腰三角形，頂角和一個底角的度數比是1∶2，它的一個底角是( )度，這個三角形是( )角三角形。
11．六年級男生人數與女生人數的比是3∶5，后來又來了60名男生，這時男生與女生的人數比是9∶11，六年級原來共( )人。
12．為美化校園環境，學校準備粉刷外墻。甲、乙、丙三個工程隊單獨完成粉刷任務所用的天數如圖所示，甲、乙兩隊工作效率的比為( )；若粉刷任務由乙、丙兩隊合作，( )天能完成粉刷任務的。
13．“茶倒七分滿”是我國的傳統禮儀，是指給客人倒茶時茶水的體積與杯子的容積的比是7∶10，根據倒茶禮儀，倒入茶水后，沒裝茶水的部分占整個杯子的( )（填分數），請在圖中畫出茶水水面的位置。
14．如圖，大、小兩個正方形中涂色部分的面積比是4∶3，則大、小兩個正方形的邊長比是( )。面積比是( )。
三、判斷題
15．鐘面上分針與時針轉動的速度比是60∶1。( )
16．4∶5的前項加上8，要使比值不變，后項應乘3。( )
17．把120平均分成3份，就是按1∶1∶1的比進行分配的。( )
18．中國隊和德國隊乒乓球比賽的成績是2∶0，說明比的后項可以是0。( )
四、計算題
19．化簡下列各比并求比值。
分鐘∶1小時 0.2千克∶25克
五、解答題
20．修一條公路，第一周修了全長的，第二周修了600米，這時已修長度和未修長度的比是1∶2，這條公路長多少千米？
21．工人用角鋼焊制一個長方體展示框框架，共用去角鋼54米，該展示框長、寬、高的比是3∶2∶1，這個展示柜框架的長、寬、高分別是多少米？
22．《考工記》是我國春秋時期的一部文獻，記述了官營手工業各工種規范和制造工藝。镈是當時的一種重要農具，制造镈所需銅和錫的比是5∶1。如果制造一件镈需要銅和錫共4920克，那么需要銅多少克？
23．六一兒童節，童心小學開展了“我勞動，我光榮”主題實踐活動，六年級舉辦了采摘活動，采摘西紅柿、辣椒和茄子共240千克，其中茄子的質量占總數的，剩下西紅柿和辣椒的質量比是2∶1，采摘的西紅柿的質量是多少千克？
24．某新能源汽車公司第四季度共生產汽車6000輛，其中十月份生產了2400輛，十一月份和十二月份生產量的比是5∶3。公司十二月份生產多少輛汽車？
25．甲、乙兩地相距1400千米，一輛客車和一輛貨車同時分別從兩地相對開8小時后相遇，客車和貨車的速度比是4∶3，客車和貨車的速度分別是多少？
《第4單元比重難點檢測卷-數學六年級上冊人教版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B B B B B C
1．C
【分析】已知原來比是3∶5，前項加上12，則變化后的前項為3＋12＝15。原來前項是3，現在變為15，15÷3＝5，即前項乘5。根據比的基本性質，要使比值不變，后項也應該乘5，進而確定后項加幾；據此解答。
【詳解】3＋12＝15
15÷3＝5
5×5＝25
25－5＝20
所以比的后項應該乘5或加20。
故答案為：C
2．B
【分析】已知三角形的內角和是180°，三角形內角度數比是2∶3∶5，則這個三角形中最大的內角占三角形內角和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出這個最大內角的度數，再根據三角形按角的分類，確定這個三角形的類型。
【詳解】最大的內角是：
180°×
＝180°×
＝90°
最大內角是90°；
所以這個三角形按角分是直角三角形。
故答案為：B
3．B
【分析】甲走的路程比乙多，這里是把乙走的路程看作單位“1”，假設乙走的路程為4，那么甲走的路程為4＋1＝5；乙走的時間比甲多，這里是把甲走的時間看作單位“1”，假設甲走的時間為5，那么乙走的時間為5＋1＝6；根據“速度＝路程÷時間”分別計算出甲、乙的速度，最后寫出對應的比。
【詳解】5÷5＝1
4÷6＝＝
1∶
＝（1×3）∶（×3）
＝3∶2
所以甲、乙的速度比是3∶2。
故答案為：B
4．B
【分析】據題意可知，男生人數是人，據題意列比，再根據比的基本性質化簡比。
【詳解】（50－30）∶30
＝20∶30
＝（20÷10）∶（30÷10）
＝2∶3
六（1）班有50人，女生人數是30人，那么男、女生人數的比是2∶3。
故答案為：B
5．B
【分析】鹽＋水＝鹽水，兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，寫出鹽與鹽水的比，化簡即可。
【詳解】5∶（5＋100）＝5∶105＝（5÷5）∶（105÷5）＝1∶21
鹽與鹽水的比是1∶21。
故答案為：B
6．B
【分析】已知一個長方形的周長是40厘米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長方形的長、寬之和＝周長÷2；
又已知長與寬的比是3∶2，即長占長、寬之和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用長、寬之和乘，即可求出長方形的長。
【詳解】長、寬之和：40÷2＝20（厘米）
20×
＝20×
＝12（厘米）
這個長方形的長是12厘米。
故答案為：B
7．C
【分析】把工作總量看作單位“1”，根據“工作總量÷工作時間＝工作效率”分別求出甲和乙的工作效率，進而根據題意，進行比即可。
【詳解】1÷5＝
1÷3＝
∶
＝（×15）∶（×15）
＝3∶5
即甲、乙工效的比是3∶5。
故答案為：C
8．5∶8
【分析】將整個長方形的長看作4，寬看作h，則梯形（涂色部分）的上底是2，下底是3，高是h，根據梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，長方形面積＝長×寬，分別計算梯形和長方形面積，兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，寫出涂色部分面積與整個圖形面積的比，化簡即可。
【詳解】將整個長方形的長看作4，寬看作h。
[（2＋3）h÷2]∶（4h）
＝ [5h÷2]∶（4h）
＝2.5∶4
＝（2.5÷0.5）∶（4÷0.5）
＝5∶8
將涂色部分面積與整個圖形面積之間的關系，用最簡單的整數比表示5∶8。
9． 直 36
【分析】三角形按角分類：三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。據此根據三角形的內角和是180°，對應2＋3＋5＝10份，用180°÷10求出1份的度數，再求出5份的度數，即可判斷三角形的類型，再求出2份的度數，即求出最小角的度數。
【詳解】180°÷（2＋3＋5）
＝180°÷10
＝18°
18°×5＝90°
18°×2＝36°
已知一個三角形三個內角的度數比是2∶3∶5，那么這個三角形一定是直角三角形，它最小的角的度數為36°。
10． 72 銳
【分析】已知等腰三角形的頂角和一個底角的度數比是1∶2，根據等腰三角形的兩個底角相等，那么這個等腰三角形的三個角的度數比為1∶2∶2，由此可知，該等腰三角形的底角是它的最大角，占三角形內角和的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出該等腰三角形的最大角的度數，也是底角的度數；再根據三角形按角的分類，確定這個三角形的類型。
【詳解】等腰三角形的三個角的比為1∶2∶2；
180×
＝180×
＝72（度）
72度＜90度
它的一個底角是（72）度，這個三角形是（銳）角三角形。
11．440
【分析】由題意可知，把女生人數看作單位“1”，原來男生人數是女生的，又來了60名男生后，男生人數是女生的，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算，用60除以可得女生人數，再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用女生人數乘原來男生對應的分率可得男生人數，再把男女生人數相加即可得解。
【詳解】
（人）
（人）
六年級男生人數與女生人數的比是3∶5，后來又來了60名男生，這時男生與女生的人數比是9∶11，六年級原來共440人。
12． 4∶3 5
【分析】把工作總量看作單位“1”，利用工作效率＝工作總量÷工作時間，求出甲隊、乙隊、丙隊的工作效率，再寫出甲、乙兩隊工作效率的比，最后進行化簡。先求出乙隊和丙隊的工作效率之和，再根據工作時間＝工作量÷工作效率，求出乙隊和丙隊合作的時間，據此解答。
【詳解】1÷15＝
1÷20＝
1÷12＝
∶
＝∶
＝4∶3
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝5（天）
即甲、乙兩隊工作效率的比為4∶3；若粉刷任務由乙、丙兩隊合作，5天能完成粉刷任務的。
13．；見詳解
【分析】根據題意，茶水的體積與杯子的容積的比是7∶10，即茶水的體積是杯子容積的。將杯子容積看作單位“1”，用單位“1”減去，求出沒裝茶水的部分占整個杯子的幾分之幾。從下往上數，在杯子的第7小格處，畫出茶水水面的位置。
【詳解】1－＝
所以，倒入茶水后，沒裝茶水的部分占整個杯子的。
茶水位置如圖：
14． 4∶3 16∶9
【分析】左右兩個涂色三角形等高，底分別是大、小兩個正方形的邊長，三角形面積＝底×高÷2，因此底的比等于面積比，據此確定大、小兩個正方形的邊長比；正方形面積＝邊長×邊長，大、小兩個正方形的邊長比前后項平方以后的比是兩個正方形的面積比。
【詳解】42∶32＝16∶9
假設大正方形的邊長是A，小正方形的邊長是a。
大、小兩個正方形的邊長比是4∶3。面積比是16∶9。
15．×
【分析】鐘面被平均分成12個大格，整個鐘面為360度，因此每個大格對應360÷12＝30度。時針12小時轉一圈（360度），則每小時轉360÷12＝30度。分針1小時轉一圈30×12＝360度。然后相比即可。
【詳解】360÷12＝30（度）
30×12＝360（度）
360∶30＝（360÷30）∶（30÷30）＝12∶1
鐘面上，分針每小時轉動360度，時針每小時轉動30度。分針與時針轉動的速度比為12∶1，原說法錯誤。
故答案為：×
16．√
【分析】比的前項和后項，同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，先求出比的前項加上8后擴大到原來的多少倍，比的后項同時擴大到原來的多少倍即可。
【詳解】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
所以，4∶5的前項加上8，要使比值不變，后項應乘3。
故答案為：√
17．√
【分析】本題考查平均分與按比例分配的關系，平均分是把一個總數分成若干份，每份數量相同，把120平均分成3份，每份的數量就是120÷3＝40；按比例分配是將一個數量按照一定的比進行分配，按1∶1∶1的比分配，說明總份數是3份，先求出一份是多少，再分別求出各部分的數量。
【詳解】把120平均分成3份：120÷3＝40
每份都是40。
把120按1∶1∶1分配：1＋1＋1＝3
120÷3＝40
40×1＝40
每份都是40。
可以發現，把120平均分成3份和按1∶1∶1的比進行分配，得到的結果是一樣的。
故答案為：√
18．×
【分析】明確比的定義：比表示兩個數相除，是兩個數之間的一種關系，比的后項相當于除法中的除數，因為除數不能為0，所以比的后項也不能為0 。分析比賽成績中的“比”：比賽成績2∶0，它只是一種計分方式，用來表示兩隊的得分情況，并不表示兩個數相除的關系。不能將其與數學中的比概念混淆。
【詳解】球賽中的比分是2∶0，這里表示兩個隊比賽進球的情況，2表示進了2個球，0表示沒有進球，它不是數學中的比；原題說法錯誤。
故答案為：×
19．12∶5；；7∶1；7；3∶5；；8∶1；8
【分析】比的基本性質，比的前項和后項同時乘或者除以一個相同的數（0除外），比值的大小不變。根據比的基本性質化簡，單位不同的先統一單位，分數或小數比可轉化為整數比再化簡，最后用前項除以后項求比值。
【詳解】
比值：
比值：
分鐘∶1小時
＝36分鐘∶60分鐘
＝（36÷12）∶（60÷12）
＝3∶5
比值：3∶5＝3÷5＝
0.2千克∶25克
＝200克∶25克
＝（200÷25）∶（25÷25）
＝8∶1
比值：8∶1＝8÷1＝8
20．12.6千米
【分析】已知已修長度和未修長度的比是1∶2，那么已修長度占總長度的比例為1÷（12）＝1÷3＝。第一周修了全長的，已修長度占總長度的，所以第二周修的長度占總長度的（）。
已知第二周修了600米，且第二周修的長度占總長度的（），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法。即用600除以（）即可解答。
【詳解】1÷（12）
＝1÷3
＝
600÷（）
＝600÷（）
＝600÷
＝600×21
＝12600（米）
1千米＝1000米
12600÷1000＝12.6（千米）
答：這條公路長12.6千米。
21．6.75米；4.5米；2.25米
【分析】長方體有12條棱，其中4條長、4條寬、4條高，因此棱長總和＝4×（長＋寬＋高）。題目中角鋼的總長度54米即為此長方體框架的棱長總和。已知長、寬、高的比是3∶2∶1，可將長、寬、高分別看作3份、2份、1份，那么長＋寬＋高的總份數為3＋2＋1＝6份。通過棱長總和除以4先求出（長＋寬＋高）的實際長度，然后用（長＋寬＋高）的實際長度除以6得出每份的長度，再用每份的長度乘長寬高對應的份數即可得到長、寬、高的具體數值。
【詳解】54÷4＝13.5（米）
3＋2＋1＝6（份）
13.5÷6＝2.25（米）
長：2.25×3＝6.75（米）
寬：2.25×2＝4.5（米）
高：2.25×1＝2.25（米）
答：長是6.75米，寬是4.5米，高是2.25米。
22．4100克
【分析】根據題意，把制造镈所需銅的質量看作5份，所需錫的質量看作1份，已知制造一件镈需要銅和錫共4920克，用4920克除以制造一件镈需要銅和錫的份數和，求出一份的量是多少克，再乘銅的質量對應的份數，即可求出需要銅多少克。
【詳解】4920÷（5＋1）×5
＝4920÷6×5
＝820×5
＝4100（克）
答：需要銅4100克。
23．120千克
【分析】先把采摘的西紅柿、辣椒和茄子總質量看作單位“1”，其中西紅柿和辣椒的質量占（1－），根據分數乘法的意義，用總質量乘（1－）就是西紅柿和辣椒的質量。再把西紅柿和辣椒的質量看作單位“1”，其中西紅柿的質量占，根據分數乘法的意義，用西紅柿和辣椒的質量乘就是采摘的西紅柿的質量。
【詳解】240×（1－）×
＝240××
＝180×
＝120（千克）
答：采摘的西紅柿的質量是120千克。
24．1350輛
【分析】第四季度包含十月、十一月、十二月，第四季度汽車總產量－十月份產量＝十一月份與十二月份的產量之和；已知十一月份和十二月份生產量的比是5∶3，將比的前后項看成份數，十一月份與十二月份的產量之和÷總份數＝一份數，一份數×十二月對應份數＝十二月份產量，據此列式解答。
【詳解】（6000－2400）÷（5＋3）
＝3600÷8
＝450（輛）
450×3＝1350（輛）
答：公司十二月份生產1350輛汽車。
25．客車100千米/時；貨車75千米/時
【分析】總路程÷相遇時間＝速度和，將比的前后項看成份數，速度和÷總份數＝一份數，一份數分別乘客車和貨車的對應份數，即可求出客車和貨車的速度。
【詳解】1400÷8＝175（千米/時）
175÷（4＋3）
＝175÷7
＝25（千米/時）
25×4＝100（千米/時）
25×3＝75（千米/時）
答：客車和貨車的速度分別是100千米/時、75千米/時。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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