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太原市志達(dá)中學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級(jí)開學(xué)學(xué)業(yè)診斷
數(shù)學(xué)
一、選擇題：(每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，每題3分，共30分)
1.計(jì)算(a-2)(a+3)的結(jié)果是( )
A.a -6 B.a +a-6 C.a +6 D.a2-a+6
2.“翻開北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)的課本，恰好翻到第80頁(yè)”，這個(gè)事件是( )
A.隨機(jī)事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.確定事件
3.如圖，過點(diǎn)P作直線l的平行線，可作的平行線有( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.無(wú)數(shù)條
4.下列軸對(duì)稱圖形中，有兩條對(duì)稱軸的是( )
5.清代·袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句:“白日不到處，青春恰自來;苔花如米小，也學(xué)牡丹開."若苔花的花粉直徑約為0.000084米,則數(shù)據(jù)0.000084用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.8.4×10-5 B.8.4×10-6 C.84×10-7 D.8.4×106
6.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，則P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中，任選一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的概率是( )
A. B. C. D.1
7.下列圖形中AD是△ABC的高線的是( )
8.如圖所示，一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，若∠DBC=55°，則∠ADB=( )
A.25° B.55° C.75° D.115°
9.游樂園里的大擺錘如圖①所示，它的簡(jiǎn)化模型如圖②所示，當(dāng)擺錘第一次到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)A時(shí)開始計(jì)時(shí)，擺錘相對(duì)地面的高度y(m)隨時(shí)間t(s)變化的圖象如圖③所示.擺錘從點(diǎn)A出發(fā)再次回到點(diǎn)A需要( )
A.2s B.4s C.6s D.8s
10.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F,E為AB上一點(diǎn)，DE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠DEA=20°，∠B:∠C=2:5，則∠AFC的度數(shù)為( )
A.75° B.70° C.65° D.60°
二、填空題:(每題4分，共20分)
11.己如變量s與t的關(guān)系式是s=3t+2t ，則當(dāng)t=-1時(shí)，s的值為__________
12.已知x+y=3，則2y·2x的值是_______
13.如果∠1的兩邊與∠2的兩邊分別平行，并且∠1的2倍比∠2大30°，那么∠1=_______
14.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD按照如圖所示的方式折疊兩次，第一次將四邊形EFCB沿EF折疊得到四邊形EFGH，EH交DC于點(diǎn)M，第二次將四邊形MHGF沿FM折疊形成四邊形MFG'H'，若∠EFM=∠EFG'，則∠EFM的度數(shù)為__________
15.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AC為邊作△ACD,滿足AD=AC,E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠CAD=2∠BAE，連接DE，下列結(jié)論中：①∠ADE= ∠ACB; ②AC⊥DE; ③∠AEB =∠AED; ④DE=CE+2BE.其中正確的有__________.(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))
三、解答題:(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
16.(20分)
(1)(π-3)0+2-1 (2)x3·x5-(2x4)2+x10÷x
(3)99 -1 (4)m7·m5+(-m3)4-(-2m4)3
(5)先化簡(jiǎn)，再求值:[(a-2b)2-(a-2b)·(a+2b)+4b ]÷2b，其中a=1，b=2.
17.(9分)已知△ABC，按下列要求畫圖(畫在同一個(gè)圖上即可)
(1)作∠ABC的角平分線BD；(2)作AC的垂直平分線l；(3)過A點(diǎn)作△ABC的高AE
18.(9分)如圖①，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB的長(zhǎng)為5cm，動(dòng)點(diǎn)H以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABCD勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△HAD的面積為S(cm )，S與t之間的關(guān)系如圖②所示.
(1)圖②中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中自變量是_________，因變量是_________.
(2)BC=_________cm, a=_________
(3)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5-9s時(shí)，求△HAD的面積b.
19.(12分)如圖，∠EAF=120°，在∠EAF的平分線上取點(diǎn)B作BC⊥AF于點(diǎn)C，在直線AC上取一動(dòng)點(diǎn)P，在直線AE上取點(diǎn)Q使得BQ=BP，∠PBQ=60°
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證:∠BQA+∠BPA=180°;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，探究AQ、AP、AC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到射線AC上時(shí)，直接寫出AQ、AP、PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。

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