資源簡介

數(shù)學(xué)（一）
（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）
1. 下列式子中，是分式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖是由正三棱柱和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
3. 估計的值應(yīng)在（ ）
A. 0到1之間 B. 1到2之間 C. 2到3之間 D. 3到4之間
4. 如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則與的面積比為（ ）
A. B. C. D.
5. 關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）
A. 且 B. C. D. 且
6. 《感動中國2024年度人物》視頻在上線后三天內(nèi)，播放總次數(shù)達(dá)到8.9萬次，其中第一天的播放量為2萬次，若每天的播放量平均增長率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，邊在直線上，且，將沿直線平移得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．若平移的距離為3，則的長為（ ）
A. 3 B. 4 C. 10 D. 4或10
8. 若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（ ）
A 11 B. 14 C. 16 D. 9
9. 如圖所示，在正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，為中垂線交于點(diǎn)．以，為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知整式，規(guī)定中各項(xiàng)次數(shù)和為，各非零次項(xiàng)系數(shù)的乘積為．其中，，，為正整數(shù)，為自然數(shù)，且．若，．下列說法：
①當(dāng)時，；
②當(dāng)時，方程恒有兩個不相等的解；
③滿足條件的整式共有22種；
其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
二、填空題（本大題共8個小題．每小題4分，共32分）
11. 因式分解： =___．
12. 已知點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為__________．
13. 在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為；再由乙從袋中剩下的小球中任意摸出一個，將小球上的數(shù)字記為．如果滿足與的和為偶數(shù)，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是__________．
14. 若，是方程的兩根，則的值為__________．
15. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在線段上，且，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)及矩形的對稱中心，順次連結(jié)點(diǎn)、、，若的面積為4.5，則的值為__________．
16. 某個夏日晚上小勇陪爸爸去小區(qū)散步、如圖，在路邊有一路燈桿，在燈光下，小勇發(fā)現(xiàn)爸爸在點(diǎn)處的影長米，沿方向行走5米到達(dá)點(diǎn)（即米），此時爸爸的影長米．已知爸爸的身高為米（人的寬度忽略不計），則路燈桿的高度為__________．
17. 如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，將沿著翻折得到，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長為__________，__________．
18. 對于一個四位數(shù)，若它各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為零，且各數(shù)位上數(shù)字之和的3倍是一個平方數(shù)，則稱這個數(shù)為“方三數(shù)”．那么最小的“方三數(shù)”為__________；若一個“方三數(shù)”．去掉其千位與個位數(shù)字得到一個兩位數(shù)，去掉千位與十位數(shù)字得到一個兩位數(shù)，若除以21余數(shù)為3，則滿足條件的的最大值為__________．
三、解答題（本大題共6個小題，19題8分，20－26題每題10分，共78分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
20. （1）先化簡，然后在、0、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值；
（2）解不等式，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解．
21. 如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)．
（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作的角平分線交于點(diǎn)，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）
（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形為菱形．（請補(bǔ)全下面的證明過程）
證明：平分，平分，
，．
四邊形平行四邊形，
，
_____①_____，
_____②_____，
．
，
，
，
，
_____③_____．
，
四邊形是_____④_____，
，
四邊形是菱形（_____⑤_____）．
22. 為進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)校安全宣傳教育，切實(shí)增強(qiáng)廣大學(xué)生的安全防范意識和自護(hù)自救能力，根據(jù)教育部《中小學(xué)幼兒園安全管理辦法》《中小學(xué)公共安全教育指導(dǎo)綱要》和《關(guān)于開展中小學(xué)應(yīng)急避險安全教育的通知》等文件精神，某中學(xué)在七、八年級中舉辦了中學(xué)生安全知識網(wǎng)絡(luò)競賽活動．校團(tuán)委為了解本次競賽的情況，從七、八年級各選取了名同學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用表示，其中，，，，得分在分及以上為優(yōu)秀）．
下面給出了部分信息：
七年級名同學(xué)在組的分?jǐn)?shù)為：
八年級名同學(xué)在組的分?jǐn)?shù)為：
七年級選取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖
八年級選取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖
七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 優(yōu)秀率
七年級 91 95
八年級 91 93 65%
（1）填空：________，________，________．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在本次知識競賽中哪個年級學(xué)生對安全的了解情況更好 請說明理由；（寫出一條理由即可）
（3）該校七年級有名學(xué)生，八年級有名學(xué)生，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
23. 列方程解下列問題：
甲、乙兩支隊(duì)伍計劃在同一天出發(fā)自駕游，沿著不同的路線旅行至相同目的地．甲隊(duì)走路線，全程1500千米，乙隊(duì)走路線，全程1600千米，但路線高速公路較多，若乙隊(duì)平均每天行駛路程是甲隊(duì)的倍，這樣乙隊(duì)旅行天數(shù)比甲隊(duì)要少1天．
（1）求甲、乙兩隊(duì)原計劃分別自駕多少天？
（2）甲、乙兩隊(duì)開始各有20人，甲隊(duì)計劃每人每天的平均花費(fèi)為500元，而甲隊(duì)實(shí)際又加入了人，經(jīng)統(tǒng)計，甲隊(duì)每增加1人，每人每天的平均花費(fèi)將減少20元；乙隊(duì)人數(shù)不變，每人每天的平均花費(fèi)始終為400元．若兩個隊(duì)的旅行天數(shù)與各自原計劃天數(shù)一致，且甲隊(duì)的總花費(fèi)比乙隊(duì)總花費(fèi)多18000元，求的值．
24. 如圖，在矩形中，點(diǎn)E是上定點(diǎn)，連接、，，，，動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)沿折線方向運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)B同時出發(fā)沿方向運(yùn)動，動點(diǎn)M，N的運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)M、N其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連接，．設(shè)運(yùn)動的時間為x秒，記的面積與的面積之比為，的面積為．
（1）請直接寫出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象，并寫出的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出時的取值范圍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，已知，且．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖2，若是線段上的一個動點(diǎn)，線段在軸上運(yùn)動，在的右側(cè)且，當(dāng)時，求的最小值；
（3）如圖3，將直線平移，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
26. 在中，，，中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．
（1）如圖1所示，且，求的長；
（2）如圖2所示，為中點(diǎn)，為外一點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)且．連接、、，若，求證：；
（3）如圖3所示，點(diǎn)、分別在、上，連接，是的中點(diǎn)．若，，連接，，直接寫出的最小值．
數(shù)學(xué)（一）
（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】B
二、填空題（本大題共8個小題．每小題4分，共32分）
【11題答案】
【答案】．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】7
【15題答案】
【答案】6
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】 ①. ②.
【18題答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答題（本大題共6個小題，19題8分，20－26題每題10分，共78分）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）或
【20題答案】
【答案】（1），當(dāng)時，原式的值為；當(dāng)時，原式的值為；（2），它的所有負(fù)整數(shù)解為
【21題答案】
【答案】（1）圖見詳解
（2）見詳解
【22題答案】
【答案】（1）
（2）八年級，理由見解析
（3）人
【23題答案】
【答案】（1）甲原計劃需要5天，乙原計劃需要4天
（2）
【24題答案】
【答案】（1），
（2）圖象見詳解；當(dāng)時，隨x的增大而增大，當(dāng)時，隨x的增大而減小
（3）
【25題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）若以E、F、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或
【26題答案】
【答案】（1）
（2）見詳解 （3）

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