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重慶市渝中區(qū)魯能巴蜀中學校2025-2026學年八年級上學期入學考數學試題
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．
1. 在實數：，，，，，（相鄰兩個3之間7個數逐次加1），，，無理數的個數為（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 下列說法不正確是（ ）．
A. 64的立方根是 B. 的算術平方根是4
C. 0的立方根是0 D. 的平方根是
3. 根據下列已知條件，能作出唯一的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列說法錯誤的是( )．
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
5. 下列說法中錯誤的是（ ）
A. 關于某直線成軸對稱的兩個圖形全等
B. 面積相等的兩個三角形成軸對稱
C. 兩個成軸對稱的圖形對應點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸
D. 成軸對稱指的是兩個圖形沿著某一直線對折后能完全重合
6. 估計的值應在（ ）
A. 4和5之間 B. 3和4之間 C. 2和3之間 D. 1和2之間
7. 如圖，點，的坐標分別為，，若將線段移至，則的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，…根據這個規(guī)律探究可得，第210個點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖所示，，點為內一點，點關于、的對稱點分別為點、，連接、、、、，分別與、交于點、，連接、，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于，交于，下面說法：①；②；③；④．其中正確的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題6個小題，每小題3分，共18分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．
11. 若點到軸的距離為2，到軸的距離為3，且，則點P的坐標為______．
12. 如圖，數軸上表示1，的對應點分別為A，B，以點A為圓心，長為半徑畫圓，與數軸的交點為C，則點C所表示的數為______．
13. 如圖，中，，D為上一點，連接，E為外一點，且，延長交的延長線于點F，連接，若，，則________．
14. 如圖，中，，邊上有一點D，使得，將沿翻折得到，此時，則________．
15. 如果關于x的不等式組的解集為，且整數使得關于，的二元一次方程組的解為整數（，均為整數），則符合條件的所有整數的和為______．
16. 把一個各個數位的數值互不相等，且均不為0的正整數重新排列各數位上的數字，必可得到一個最大數和一個最小數，用最大數減去最小數可得原數的極差數，記為．例如，254的極差數，3245的極差數；若一個兩位數，一個三位數，（其中，，，為正整數），交換三位數的個位數字和百位數字得到新數，當的個位數字的3倍與的和能被13整除時，稱這樣的兩個數和為“組合數對”，所有“組合數對”中的和為______．
三、解答題：（本大題5個小題，17題每小題5分共10分，18題19題20題，每小題各10分，21題12分，共52分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
17. 計算：
（1）；
（2）．
18. 習近平總書記說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來，深邃起來”．某中學計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，校團委以“我喜歡的書籍”為主題，對全校學生進行隨機抽樣調查（每名被調查的學生必須選擇且只能選擇一個書籍類型），收集整理學生喜歡的書籍類型（：科普，：文學，：體育，：其他）后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下：
根據以上信息，回答下列問題：
（1）本次共調查了______名學生；
（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形圖中D部分所對的圓心角的度數；
（3）若該校有3000名學生，則該校學生中喜歡科普類書籍的人數約為多少人？
19. 年秋季開學前，某中學采購了，兩種品牌的排球，第一次采購種排球個，種排球個，采購費用為元；第二次采購了種排球個，種排球個，采購費用為元．
（1）求，兩種排球的采購單價分別為多少元．
（2）商場通過一段時間的營銷后發(fā)現，種排球的銷售比品牌好，商場決定再采購一批排球，要求：
采購種排球的數量比種排球的倍多個，且種排球的采購數量不低于個；
采購兩種排球的總費用不超過元．
請問：該商場有哪幾種采購方案？
20. 在直角坐標系中，已知線段，點的坐標為，點的坐標為，如圖1所示．
（1）平移線段到線段，使點的對應點為，點的對應點為，若點的坐標為，則點的坐標為______；
（2）平移線段到線段，使點在軸的正半軸上，點在第二象限內，連接，，如圖2所示．若（表示三角形的面積），求點、的坐標．
（3）在（2）的條件下，直線上是否存在一點，使得？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
21. 中，，，過點作，連接，，為平面內一動點．
（1）如圖1，點在上，連接，，過點作于點，為中點，連接并延長，交于點．
①若，，則______；
②求證：．
（2）如圖2，連接，，過點作于點，且滿足，連接，，過點作于點，若，，，請求出線段的取值范圍．
重慶市渝中區(qū)魯能巴蜀中學校2025-2026學年八年級上學期入學考數學試題
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】C
【10題答案】
【答案】A
二、填空題（本大題6個小題，每小題3分，共18分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．
【11題答案】
【答案】或
【12題答案】
【答案】##
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
三、解答題：（本大題5個小題，17題每小題5分共10分，18題19題20題，每小題各10分，21題12分，共52分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析，扇形圖中D部分所對的圓心角的度數為；
（3）該校學生中喜歡科普類書籍的人數約為人．
【19題答案】
【答案】（1）種排球的采購單價為元，種排球的采購單價為元；
（2）該商場有三種采購方案，分別為：采購種排球個，種排球個；采購種排球個，種排球個；采購種排球個，種排球個．
【20題答案】
【答案】（1）
（2）點坐標為，點的坐標為；
（3）直線上存在一點，使得，點坐標為或．
【21題答案】
【答案】（1）
證明過程見解析；
（2）線段的取值范圍是．

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