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3.4 二元一次方程組及其解法
第3章 一次方程與方程組
第 3 課時 用加減法解二元一次方程組
觀察與思考
信息一：已知買 3 瓶蘋果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元；
信息二：又知買 5 瓶蘋果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元.
解：設(shè)蘋果汁的單價為 x 元，橙汁的單價為 y 元，
根據(jù)題意得
你會解這個方程組嗎？
3x + 2y = 23，
5x + 2y = 33.
你是怎樣解這個方程組的？
解：由①得
將③代入②得
③
解得 y = 4.
把 y = 4 代人③ ，得 x = 5.
所以原方程組的解為
除代入消元，
還有其他方法嗎？
3x + 2y = 23，
5x + 2y = 33.
①
②
x = 5
y = 4
3 x + 5 y = 21， ①
2 x – 5 y = –11 ②
把②變形得
代入①，不就消去 x 了！
問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？
合作探究
小明
用加減法解二元一次方程組
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = –11 ②
問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？
把②變形得
可以直接代入①呀！
小亮
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = –11 ②
問題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？
5y 和－5y 互為相反數(shù)……
小麗
按照小麗的思路，你能消去一個未知數(shù)嗎？
①
②
分析：① + ②
①左邊 + ② 左邊 = ① 右邊 + ②右邊
3x + 5y + 2x－5y＝10
5x = 10
(3x + 5y)
+ (2x - 5y)
= 21
+ (－11)
5y 和－5y 互為相反數(shù)…
小麗
解方程組
解：
由 ① + ② 得
將 x = 2 代入①得
6 + 5y = 21.
y = 3.
①
②
5x = 10.
x = 2.
你學(xué)會了嗎？
所以原方程組的解是
試一試
3x +10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8. ②
解：把 ① + ② 得 18x＝10.8.
x＝0.6.
把 x＝0.6 代入①，得 3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
解方程組
所以這個方程組的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
方法總結(jié)
同一未知數(shù)的系數(shù) 時，
把兩個方程的兩邊分別 ！
互為相反數(shù)
相加
例1 解二元一次方程組：
解：由② - ①得
解得
把
代入①，得
解得
所以方程組的解為
方程 ①② 中未知數(shù) x 的系數(shù)相等，可以將兩個方程相減消去 x.
①
②
典例精析
試一試
①
②
3x + 2y = 23，
5x + 2y = 33.
解方程組：
解：
由 ②－① 得
將 x = 5 代入①得
15 + 2y = 23.
y = 4.
所以原方程組的解是
x = 5，
y = 4.
2x = 10.
x = 5.
與前面的代入法相比，是不是更加簡單了？
方法總結(jié)
同一未知數(shù)的系數(shù) 時，
把兩個方程的兩邊分別 .
相等
相減
歸納總結(jié)
像上面這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法.
當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時，可以把方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)來消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.
例2 解方程組：
①
②
分析：
當(dāng)方程組中兩方程未知數(shù)系數(shù)不具備相同或互為相反數(shù)的特點時
要建立一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等的，且與原方程組同解的新的方程組.
典例精析
解法一(消去 x)：
② - ③，得
將 代入①，得
將①×2，得
③
解法二(消去 y)：
將①×3，得
③
③ - ②，得
將 代入①，得
所以
所以
①
②
例3 解方程組：
①
②
分析：
方程組中，y 的系數(shù)的絕對值比較小，將①×3，
②×2，就可以使得 y 的系數(shù)的絕對值相等.
解：①×3，得
③
②×2，得
④
③＋④，得
把 代入①中，得
所以
解：②×4 得
所以原方程組的解為
①
解方程組：
②
③
①＋③ 得 7x = 35，
解得 x = 5.
把 x = 5 代入②得，y = 1.
4x - 4y = 16.
試一試
方法總結(jié)
同一未知數(shù)的系數(shù)______________________時，
利用等式的性質(zhì)，
使得未知數(shù)的系數(shù)__________________.
不相等也不互為相反數(shù)
相等或互為相反數(shù)
找系數(shù)的最小公倍數(shù)
歸納總結(jié)
主要步驟：
特點：
基本思路：
寫解
求解
加減
二元
一元
利用加減消元：
消去一個元
分別求出兩個未知數(shù)的值
寫出原方程組的解
同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；
當(dāng)未知數(shù)系數(shù)的絕對值不同時，先利用等式的
性質(zhì)將其化為相同即可.
用加減法解二元一次方程組：
例4 已知 則 a + b 等于_____.
3
①
②
分析：方法一：直接解方程組，求出 a 與 b 的值，然后就可以求出 a + b 的值.
方法二：整體求值
將 ① + ② 得 4a + 4b = 12，
a + b = 3.
1.方程組 的解是 ．
①
②
2. 用加減法解方程組
6x + 7y = －19，①
6x - 5y = 17 ②
應(yīng)用（ ）
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常數(shù)項
D. 以上都不對
B
3.解下列方程組：
解：
拓展延伸
1. 若 ，則 x + 2y =______.
2. 已知 2ayb3x + 1 與 -3ax - 2b2-2y 是同類項，則 x = ，y =_____.
-3
1
-1
的解，求 m 與 n 的值.
3. 已知 是方程組
解：將 代入方程組得
解二元一次方程組
基本思路“消元”
加減法解二元一次方程組的一般步驟
課堂小結(jié)

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