資源簡(jiǎn)介

(共21張PPT)
3.5 二元一次方程組的應(yīng)用
第3章 一次方程與方程組
第 1 課時(shí) 簡(jiǎn)單實(shí)際問題和行程問題
小剛買了 3 kg 蘋果，2 kg梨，共花了18.8 元
小玲買了 2 kg 蘋果，3 kg 梨，共花了 18.2 元
你能算出蘋果和梨各自的單價(jià)嗎？
問題引入
互動(dòng)探究
問題1 題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？
未知量：蘋果的單價(jià)，梨的單價(jià)；
設(shè)未知數(shù)：設(shè)蘋果的單價(jià)為 x 元/千克，
梨的單價(jià)為 y 元/千克.
問題2 題中有哪些等量關(guān)系？
（1）3 千克蘋果和 2 千克梨共 18.8 元；
（2）2 千克蘋果和 3 千克梨共 18.2 元.
列方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題
解：設(shè)蘋果的單價(jià)為 x 元/千克，梨的單價(jià)為 y 元/千克，
根據(jù)小剛和小玲賣水果花費(fèi)的費(fèi)用，列方程組：
3x
2y
2x
3y
4
3.4
所以，蘋果的單價(jià)為 4 元/千克，梨的單價(jià)為 3.4 元/千克.
典例精析
例1 某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得 3 分，平一場(chǎng)得 1 分. 市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽 11 場(chǎng)，沒有輸過一場(chǎng)，試問該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？
分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，
等量關(guān)系有：勝的場(chǎng)數(shù) + 平的場(chǎng)數(shù) = 11；
勝場(chǎng)得分 + 平場(chǎng)得分 = 27.
勝場(chǎng) 平場(chǎng) 合計(jì)
場(chǎng)數(shù)
得分
x
3x
y
y
11
27
解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝 x 場(chǎng)，平 y 場(chǎng). 依題意可得
8
y
3x
y
3
答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝 8 場(chǎng)，平 3 場(chǎng).
x
通過上述兩題，總結(jié)
用二元一次方程組解
決實(shí)際問題的步驟
解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：
(1) 審題：弄清題意和題目中的_________；
(2) 設(shè)元：用_______表示題目中的未知數(shù)；
(3) 列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；
(4) 解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；
(5) 檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.
歸納總結(jié)
數(shù)量關(guān)系
字母
2
代入消元
加減消元法
小試身手
某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為 0～3 km，超過 3km 的部分按每千米另收費(fèi).
甲說：“我乘這種出租車走了 11 km，付了 17 元.”
乙說：“我乘這種出租車走了 23 km，付了 35 元.”
請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過 3 km
后，每千米的車費(fèi)是多少元？
分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：
總車費(fèi) = 0~3 km 的車費(fèi)(起步價(jià)) + 超過 3 km 的車費(fèi).
解：設(shè)出租車的起步價(jià)是 x 元，超過 3 km 后每千米收費(fèi) y 元.
根據(jù)等量關(guān)系，得
解得
答：這種出租車的起步價(jià)是 5 元，超過 3 km 后每千米收費(fèi) 1.5 元.
起步價(jià) 超過 3 km 后的費(fèi)用 合計(jì)費(fèi)用
甲
乙
x
x
(11 - 3)y
(23 - 3)y
17
35
小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走 60 m，下坡路每分鐘走 80 m，上坡路每分鐘走 40 m，則他從家里到學(xué)校需 10 min，從學(xué)校到家里需 15 min. 問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？
利用二元一次方程組解決行程問題
分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，
一段為坡路.(回家所走的上坡路長(zhǎng)即為去學(xué)校的下坡路長(zhǎng))
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的時(shí)間 + 走下坡的時(shí)間 = ______，
走上坡的時(shí)間 + 走平路的時(shí)間 = ______．
路程 = 平均速度×?xí)r間
10
15
方法一（直接設(shè)元法）
平路時(shí)間 坡路時(shí)間 總時(shí)間
上學(xué)
放學(xué)
解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng) x m，下坡長(zhǎng) y m.
根據(jù)題意，可列方程組：
解方程組，得
所以，小明家到學(xué)校的距離為 700 米.
方法二（間接設(shè)元法）
平路 路程 坡路
路程
上學(xué)
放學(xué)
解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為 x min，
上坡路所花時(shí)間為 y min.
根據(jù)題意，可列方程組
解方程組，得
所以，小明家到學(xué)校的距離為 300 + 400 = 700 (米).
故，平路路程：60×(10 - 5) = 300(米)，
坡路路程：80×5 = 400(米).
例2 甲、乙兩地相距 4 km，以各自的速度同時(shí)出發(fā). 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，兩人0.5 h 后相遇. 試問兩人的速度各是多少？
典例精析
分析：對(duì)于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.
(1) 同時(shí)出發(fā)，
同向而行
甲出發(fā)點(diǎn)
乙出發(fā)點(diǎn)
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程
(2) 同時(shí)出發(fā)，
相向而行
甲出發(fā)點(diǎn)
乙出發(fā)點(diǎn)
4 km
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
相遇地
解：設(shè)甲、乙的速度分別為 x km/h，y km/h. 根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得
解方程組，得
答：甲的速度為 5 km/h，乙的速度為 3 km/h.
實(shí)際問題
設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）
數(shù)學(xué)問題
[方程(組)]
解方程（組）
數(shù)學(xué)問題的解
雙檢驗(yàn)
實(shí)際問題的答案
總結(jié)歸納
1. 有大小兩種貨車，2 輛大車與 3 輛小車一次可以運(yùn)貨 15.5 噸；5 輛大車與 6 輛小車一次可以運(yùn)貨 35 噸. 3 輛大車與 5 輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？
解：設(shè) 1 輛大車一次運(yùn)貨 x 噸，1 輛小車一次運(yùn)貨 y 噸，根據(jù)題意列出方程組得
2x + 3y = 15.5，
5x + 6y = 35.
則 3x + 5y = 24.5 (噸).
解得
答：3 輛大車與 5 輛小車一次可以運(yùn)貨 24.5 噸.
2. 計(jì)劃若干節(jié)車皮裝運(yùn)一批貨物. 如果每節(jié)裝 15.5 噸，則有 4 噸裝不下，如果每節(jié)裝 16.5 噸，則還可多裝 8 噸. 問多少節(jié)車皮？多少噸貨物？
解：設(shè) x 節(jié)車皮，y 噸貨物，根據(jù)題意列出方程組得
y = 15.5x + 4，
y = 16.5x - 8.
解得
答：12 節(jié)車皮，190 噸貨物.
3. 甲、乙兩人都從 A 地到 B 地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走 6 千米乙再動(dòng)身，那么乙走 小時(shí)后恰好與甲同時(shí)到達(dá) B 地；如果甲先走 1 小時(shí)，那么乙用 小時(shí)可追上甲．求兩人的速度．
解：設(shè)甲的速度為 x 千米/時(shí)，乙的速度為 y 千米/時(shí)，則
答：甲的速度為 4 千米/時(shí)，乙的速度為 12 千米/時(shí).
二元一次方程組的應(yīng)用
應(yīng)用
步驟
簡(jiǎn)單實(shí)際問題
行程問題
路程 = 平均速度×?xí)r間
審題：弄清題意和題目中的__________
設(shè)元：用______表示題目中的未知數(shù)
列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組
解方程組：_______________
檢驗(yàn)作答
數(shù)量關(guān)系
字母
2
代入法，
加減法
課堂小結(jié)

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