資源簡介

(共19張PPT)
3.5 二元一次方程組的應用
第3章 一次方程與方程組
第 2 課時 百分率和配套問題
問題引入
生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？
自主學習
（1）濃度問題：濃度 = 溶質質量÷溶液質量；
百分率問題中常見的等量關系：
（2）增長率問題：原量×(1 + 增長率) = 增長后的量；
原量×(1 - 減少率) = 減少后的量；
列方程組解決百分率問題
濃度問題
例1 玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅 70%.根據化驗，石英砂中含二氧化硅 99%，長石粉中含二氧化硅 67%.試問在 3.2 噸原料中，石英砂和長石粉各多少噸？
石英砂/t 長石粉/t 重量/t
需要量
含二氧化硅
x
99%x
y
67%y
3.2
70%×3.2
濃度=溶質質量÷溶液質量；溶質質量=溶液質量×濃度.
小技巧：列表可以幫我們理清數量關系.
解：設需石英砂 x t，長石粉 y t.
根據題意可列出方程組
解方程組，得
答：在 3.2 t 原料中，需石英砂 0.3 t，長石粉 2.9 t.
例2 甲、乙兩種商品原來的單價和為 100
元，因市場變化，甲商品降價 10％，乙商品提價 40％，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了 20％.
求甲、乙兩種商品原來的單價.
增長率問題
增長率問題：原量×(1 + 增長率) = 增長后的量；
原量×(1 - 減少率) = 減少后的量；
甲/元 乙/元 合計/元
原單價
現單價
x
y
100
(1 - 10%)x
(1 + 40%)y
100×(1+20%)
解：設甲商品原單價為 x 元，乙商品原單價為 y 元.
根據題意可列出方程組：
解方程組，得
答：甲商品原單價為 40 元，乙商品原單價為 60 元.
例3 某村 18 位農民籌集 5 萬元資金，承包了一些低產田地. 根據市場調查，他們計劃對種植作物的品種進行調整，該種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數和需投入的資金如下表：
作物品種 每公頃所需人數 每公頃投入資金/萬元
蔬菜 5 1.5
蕎麥 4 1
在現有情況下，這 18 位農民應承包多少公頃田地，怎樣安排終止才能使所有人都有工資，且資金正好夠用？
列方程組解決配套問題
作物品種 種植面積/hm2 需要人數 投入資金/萬元
蔬菜 x 5x 1.5x
蕎麥 y 4y y
合計 ----- 18 5
將題中出現的量在表格中呈現
解方程組，得
解：設蔬菜種植 x hm2，蕎麥種植 y hm2，根據題意可列出方程組：
故，承包田地的面積為： x + y = 4 hm2
人員安排為：
5x = 5×2 = 10 (人)，4y = 4×2 = 8 (人).
答：這 18 位農民應承包 4 公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各 2 公頃，并安排 10 人種植蔬菜，8 人種植蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用.
例3 某車間有 22 名工人，每人每天可以生產 1200 個螺釘或 2000 個螺母. 1 個螺釘需要配 2 個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？
分析：將題中出現的量在表格中呈現：
產品類型 所需人數 生產總量
螺釘 x
螺母 y
螺母總產量是螺釘的 2 倍
人數和為 22 人
1200x
2000y
解：設生產螺釘的 x 人，生產螺母的 y 人.
依題意，可列方程組
解方程組，得
答：設生產螺釘的 10 人，生產螺母的 12 人.
解決配套問題要弄清：
（1）每套產品中各部分的比例；
（2）生產各部分的工人數之和 = 工人總數.
還有別的解法嗎？
方法歸納
生產調配問題通常從調配后各量之間的倍、分關系尋找相等關系，建立方程.解決配套問題的思路：
1. 利用配套問題中物品之間具有的數量關系作為列方程的依據；
2. 利用配套問題中的套數不變作為列方程的依據.
1. 某食品廠要配制含蛋白質 15％ 的食品 100 kg，現在有含蛋白質分別為 20％、12％ 的兩種配料. 用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？
解：設需含蛋白質為 20%、12% 的配料分別為 x kg、y kg，根據題意列出方程組得
解得
答：需含蛋白質為 20%、12% 的配料分別為 37.5 kg、62.5 kg.
2. 某商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價 50%、乙商品加價 40% 作為標價，適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打 8 折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購買甲、乙商品各一件，共付款 538 元，已知商場盈利 88 元，求甲、乙兩種商品的進價各是多少？
解：設甲、乙兩種商品的進價分別為 x 元/件、y 元/件， 根據題意列出方程組得
解得
答：甲、乙兩種商品的進價各是 250 元/件，200元/件.
3. 一個工廠共 42 名工人，每個工人平均每小時生產圓形鐵片 120 片或長方形鐵片 80 片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認為如何安排工人的生產，才能使每天生產的鐵片正好配套
解：設生產圓形鐵片的工人有 x 人，生產長方形鐵片的工人有 y 人，根據題意列出方程組得
解得
答：生產圓形鐵片的工人有 24 人，生產長方形鐵片的工人有 18 人.
4. 某工地挖掘機的臺數和裝卸機的臺數之和為21，如果每臺挖掘機每天平均挖土 750 m3，每臺裝卸機每天平均運土 300 m3，正好能使挖出的土及時運走，問挖掘機有多少臺？裝卸機有多少臺？
解：設挖掘機有 x 臺，裝卸機有 y 臺，根據題意列出方程組得
解得
答：挖掘機有 6 臺，裝卸機有 15 臺.
5. 一套儀器由一個 A 部件和三個 B 部件構成. 用 1 立方米鋼材可做 40 個 A 部件或 240 個 B 部件. 現要用 6 立方米鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做 A 部件，多少鋼材做 B 部件，恰好配成這種儀器多少套？
解：設 x 立方米鋼材制作 A 部件，y 立方米鋼材制作 B 部件， 根據題意列出方程組得
解得
答：用 4 立方米鋼材制作 A 部件，2 立方米鋼材制作 B 部件，恰好配成這種儀器 160 套.
則 40x = 160(套).
二元一次方程組的應用
百分率問題
配套問題
濃度=溶質質量÷溶液質量
原量×(1+增長率)=增長后的量；
原量×(1-減少率)=降低后的量.
每套產品中各部分的比例
生產各部分的工人數之和=工人總數
步驟
1. 審題；2. 設元；3. 列方程組；
4. 解方程組；5. 檢驗作答.
課堂小結

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