資源簡介

(共17張PPT)
*3.6 三元一次方程組及其解法
第3章 一次方程與方程組
問題引入
三個小動物年齡之和為 26 歲
流氓兔比加菲貓大 1 歲
流氓兔年齡的 2 倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大 18 歲
求
三
個
小
動物
的年
齡
互動探究
問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關系？
未知量：
流氓兔的年齡
加菲貓的年齡
米老鼠的年齡
每一個未知量都用一個字母表示
x 歲
y 歲
z 歲
三個未知數(shù)（元）
三元一次方程（組）的概念
等量關系：
(1)流氓兔的年齡 + 加菲貓的年齡 + 米老鼠的年齡 = 26
(2)流氓兔的年齡 - 1 = 加菲貓的年齡
(3) 2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18
用方程表示等量關系.
x + y + z = 26
①
x - 1 = y
②
2x + z = y + 18
③
問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？
x + y + z = 26
①
x - 1 = y
②
2x + z = y + 18
③
二元一次方程
三元一次方程
含兩個未知數(shù)
未知數(shù)的次數(shù)都是 1
含三個未知數(shù)
未知數(shù)的次數(shù)都是 1
因三個小動物的年齡必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.
x + y + z = 26，
①
x - 1 = y，
②
2x + z = y + 18.
③
像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.
練一練：下列方程組不是三元一次方程組的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
[注意] 組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數(shù)．
（1）回顧解二元一次方程組的思路.
（2）如何解三元一次方程組？
二元一次方程組
一元一次方程
消元
三元一次方程組
二元一次方程組
一元一次方程
消元
消元
（3）消元方法：
① 代入法（代入消元法）；② 加減法（加減消元法）
溫故知新
三元一次方程組的解法
典例精析
例1 解方程組
解：由方程②得 x = y + 1. ④
把④分別代入①③得
2y + z = 22. ⑤
3y - z = 18. ⑥
解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得 y = 8，z = 6.
把 y = 8 代入④，得 x = 9.
所以原方程的解是
x = 9，
y = 8，
z = 6.
①
②
③
類似二元一次方程組的“消元”，把“三元”化成“二元”.
總結歸納
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行 ，把 轉(zhuǎn)化為 ，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 ，進而再轉(zhuǎn)化為解 .
三元一次方程組
二元一次方程組
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程組
一元一次方程
例2 解《九章算術》第八章第一題的方程組：
③
①
②
解：先用加減法消去 z，
① - ②，②×3 - ③，得
③
④
⑤
④×7+⑤，得
③
⑥
⑤
通過回代，解得
若是先消去y，該如何做呢？
例3 幼兒營養(yǎng)標準中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應包含 35 單位的鐵、70 單位的鈣和 35 單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含 A、B、C 三種食物，下表給出的是每份(50g)食物 A、B、C 分別所含的鐵、鈣和維生素的量(單位).
食物 鐵 鈣 維生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
三元一次方程組的應用
分析：（1）如果設食譜中 A、B、C 三種食物各有 x、y、z 份，請列出方程組，使得 A、B、C 三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足嬰兒營養(yǎng)標準中的要求.
（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的 A、B、C 的份數(shù).
解：(1)設食譜中 A，B，C 三種食物各 x，y，z 份，由該食譜中包含 35 單位的鐵、70 單位的鈣和 35 單位的維生素，得方程組
③
①
②
(2) ② - ①×4，③ - ①，得
⑤
①
④
⑤ + ④，得
⑥
①
④
通過回代，得 z = 2，y = 1，x = 2.
答：該食譜中包含 A 種食物 2 份，B 中食物 1 份，C 種食物 2 份.
1. 解方程組：
解：
2. 甲、乙、丙三數(shù)的和是 26，甲數(shù)比乙數(shù)大 1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大 18，求這三個數(shù)．
解：設甲為 x，乙為 y，丙為 z，根據(jù)題意，組成以下方程組
解這個方程組，得
答：甲為 10，乙為 9，丙為 7.
三元一次方程組及其解法
概念
步驟
由三個一次方程組成的含三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組
通過代入或是加減進行消元，將三元轉(zhuǎn)化為二元，使得三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.
課堂小結

展開更多......

收起↑