資源簡介

(共20張PPT)
4.4 角
第4章 幾何圖形初步
第2課時 角的度量與運算
我們可以度量角嗎？如果可以，那你知道角的度量單位有哪些嗎？度量單位之間的關系是怎樣的呢？
新課導入
度，分，秒
1° 的 60 分之一為 1 分，記作“1′”，即 1°＝60′.
1′ 的 60 分之一為 1 秒，記作“1″”，即 1′＝60″.
量角器
角的度量工具：
角的度量單位：
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒進率關系圖
例1 計算：
(1) 用度、分、秒表示 30.26°；
(2) 42°18′15″ 等于多少度？
解：（1）因為 0.26° = 60′×0.26 = 15.6′ .
所以 30.26° = 30°15′36″.
0.6′ = 60″×0.6 = 36″ .
（2）因為 15″ = ′×15 = 0.25′，
18.25′ = °×18.25≈0.304° .
所以 42°18′15″ = 42.304° .
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小數(shù)化整數(shù))
按 1″＝ ′，
1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度
(整數(shù)化小數(shù))
例2 把一個周角17等分，每份是多少？（精確到1′）
解：360°÷17 = 21°+3°÷17
= 21°+180′ ÷17
≈21°11′.
方法總結：
（1）將度用度、分、秒表示的方法：先將度的小數(shù)部分化為分，再將分的小數(shù)部分化為秒.
（2）將度、分、秒用度表示的方法：先將秒化為分，再將分化為度，也可以直接將分除以60，秒除以3600，再相加.
如圖，我們如何描述射線OA，射線OB表示的方向呢？
知識點2
方向角
O
A
B
東
西
北
南
30°
40°
射線OA表示北偏東30°方向
射線OB表示南偏東40°方向
O
A
B
東
西
北
南
30°
40°
射線OA表示北偏東30°方向
射線OB表示南偏東40°方向
平面測量時，通常以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫作方向角.
注意：
（1）習慣上，把南或北寫在前，把偏東或偏西的角度寫在后.
（2）“東北方向”指的是北偏東45°， 西北方向、東南方向、西南方向同理.
練習
1. 填空：
15
0
52.32
2.計算:
（1）25°23′17′′+46°53′43″；
（2）75°23′12″-46°53′43″；
（3）19°20′24″×4；
（4）134°22′÷3.
解：（1）原式=72°17′
（2）原式=28°29′29″
（3）原式=77°21′36″
（4）原式=44°47′20″
在進行度、分、秒的加、減、乘、除運算時，要注意三點：
① 度、分、秒均是 60 進制的；
② 加、減法的運算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時候借位”的原則；
③ 乘、除法運算可以按分配律來進行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．
【歸納總結】
1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列結論正確的是（ ）
A.∠α=∠β B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ
C
隨堂練習
2.如圖，直線AB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，則∠CMD=__________.
52°42′
3.計算:
（1）48°39′+67°45′
（2）180°-87°19′42″.
解：（1）48°39′+67°45′
=115°84′
=116°24′.
（2）180°-87°19′42″
=179°59′60″-87°19′42″
=92°40′18″.
4. 如圖，指出OA是表示什么方向的一條射線？仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：
（1）射線OB：南偏東40°；
（2）射線OC：南偏西60°；
（3）射線OD：西北方向.
解:射線OA表示北偏東40°方向.
（1）射線OB如圖所示.
（2）射線OC如圖所示.
（3）射線OD如圖所示.
B
C
D
40°
60°
45°
例4 小紅早晨 8∶30 出發(fā)，中午 12∶30 到家，則小紅出發(fā)時時針和分針的夾角度數(shù)為　 ，到家時時針和分針的夾角度數(shù)為　　.
75°
165°
拓展提升
解析：與 12 點整相比，8∶30 時，時針轉過了
(8＋ )×30°＝255°，分針轉過了 30×6°＝180°，所以夾角為 255°－180°＝75°.
同理 12∶30 時，時針和分針的夾角為 165°.
確定相應鐘表上時針與分針所成的角度
開動腦筋
30°
120°
90°
0°
1°=60′ 1′=60″
度分秒的換算：
課堂小結
平面測量時，通常以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫作方向角.

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