資源簡介

(共17張PPT)
4.5 角的比較與補（余）角
第4章 幾何圖形初步
第2課時 角的補角和余角
一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？
1
2
3
4
∠1與∠2有什么數量關系
∠1+∠2=90°
∠3與∠4又有什么數量關系
∠3+∠4=180°
新課導入
180°
新課推進
知識點1
補角和余角的概念
如果兩個角的和等于一個平角，那么我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補.
如圖，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的補角，∠2也叫作∠1的補角，∠1與∠2互補.
2
1
90°
如果兩個角的和等于一個直角，那么我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余.
β
α
如圖，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α與∠β互余.
特別提醒:（1）余(補)角指的是兩個角之間的數量關系,與位置無關，且它們是成對出現的,單獨的一個角或兩個以上的角不能稱為余(補)角.
（2）若兩個角互余,則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補,則這兩個角可能都是直角,也可能是一個銳角、一個鈍角.
例 2 已知：∠1=∠3，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補. 那么∠2與∠4有什么關系？
解 因為∠1與∠2互補，所以∠2=180°-_____.
因為∠3與∠4互補，所以∠4=180°-_____.
又因為∠1=∠3， 所以_____=_____.
∠1
∠3
∠2
∠4
補角的性質：同角（或等角）的補角相等
知識點2
補角和余角的性質
余角有類似的性質嗎？如果有，請給出結論并說明理由.
思考
同角（或等角）的余角相等
若∠1=∠3，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余. 則∠2與∠4有什么關系？
解 因為∠1與∠2互余，所以∠2=90°- ∠1.
因為∠3與∠4互余，所以∠4=90°- ∠3.
又因為∠1=∠3， 所以∠2=∠4.
性質 數學語言
補角 同角（或等角）的補角相等 (1)如果∠1+∠2= 180°, ∠1+∠3= 180°，那么∠2=∠3;
(2)如果∠1+∠2=180°, ∠3+∠4=180°，且∠1=∠3, 那么∠2=∠4
余角 同角（或等角）的余角相等 (1)如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°，那么∠2=∠3;
(2)如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4
【歸納總結】
1. 填表：
練習
∠α
∠α的余角
∠α的補角
n°（0＜n＜90）
120°
45°
50°
40°
130°
45°
135°
60°
30°
（ 90-n ）°
（ 180-n ） °
2. 如圖，點O為直線 AB上一點，OC是∠AOB的平分線，OD在∠COB內部. 看圖填空：
∠AOD的補角是__________，
∠COD的余角是__________，
∠BOD的補角是__________，
∠AOC的補角是__________.
O
A
B
C
D
∠BOD
∠BOD
∠AOD
∠BOC
3. （1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度數；
（2）如果∠1的補角是∠1的3倍，求∠1的度數.
解:（1）根據題意，得90°-∠α=2∠α，
所以∠α=30°.
（2）根據題意，得180°-∠1=3∠1 ，
所以∠1=45°.
1.下列說法不正確的是（ ）
A.任意兩直角互補
B.任意兩銳角互余
C.同角或等角的補角相等
D.同角或等角的余角相等
B
隨堂練習
2.下列結論正確的個數為（ ）
①互余且相等的兩個角都是45°
②銳角的補角一定是鈍角
③一個角的補角一定大于這個角
④一個銳角的補角比這個角的余角大90°
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
C
3. 如圖，點O在直線PQ上，OA是∠QOB的平分線，OC是∠POB的平分線，那么下列說法錯誤的是（ ）
A. ∠AOB與∠POC互余
B. ∠POC與∠QOA互余
C. ∠POC與∠QOB互補
D. ∠AOP與∠AOB互補
C
性質 數學語言
補角 同角（或等角）的補角相等 （1）如果∠1+∠2= 180°，∠1+∠3= 180°，那么∠2=∠3;
（2）如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4
余角 同角（或等角）的余角相等 （1）如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°，那么∠2=∠3;
（2）如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且
∠1=∠3，那么∠2=∠4
課堂小結

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