資源簡介

(共26張PPT)
小結與復習
第4章 幾何圖形初步
一、幾何圖形
1. 幾何圖形都是由點、線、面、體組成的.
2. 點、線、面、體之間的聯系
(1) 體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點；
(2) 點動成線、線動成面、面動成體.
(2)平面圖形上的各點都在同一個平面內，如
3. 立體圖形與平面圖形
(1)立體圖形上的點不都在同一個平面內，如
二、直線、射線、線段
1. 有關直線的基本事實
經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.
2. 直線、射線、線段的區別
類型 端點個數 延伸性 能否度量
線段
射線
直線
2 個
不能延伸
可度量
1 個
向一個方向
無限延伸
不可度量
無端點
向兩個方向
無限延伸
不可度量
4. 有關線段的基本事實
兩點之間線段最短
3. 線段的中點
應用格式：
A
C
B
因為 C 是線段 AB 的中點，
所以 AC ＝ BC ＝ AB，
AB ＝ 2AC ＝ 2BC.
5. 線段長短的比較方法
度量法或疊合法
三、角
1. 角的定義
(1) 從一個點出發的兩條射線組成的圖形，叫做角.
(2) 角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉所形成的圖形.
2. 角的度量
度、分、秒的互化
1°＝60′，1′＝60″，
3. 角的大小的比較方法
度量法或疊合法
1″＝ ′，1′＝ °
4. 角的平分線
O
B
A
C
應用格式：
5. 余角與補角的性質
同角(等角)的補角相等
同角(等角)的與角相等
因為 OC 是∠AOB 的平分線，
所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB，
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
考點一 線段、直線與射線
例1 如圖所示，直線 l，線段 a，射線 OA，能相交的幾組圖形是 ( )
B
A. (1)(3)(4) B. (1)(4)(5) C. (1)(4)(6) D. (2)(3)(5)
(1)
(4) (5) (6)
(3)
(2)
針對訓練
解析：此題相當于一條線段上有 3 個點，有多少種不同的票價即有多少條線段：4 + 3 + 2 + 1 = 10；有多少種車票是要考慮順序的，則有 10×2 = 20.
1. 往返于甲、乙兩地的火車中途要停靠三個站，則有______種不同的票價 (來回票價一樣)，需準備______種車票.
10
20
例2 點 C 在線段 AB 所在的直線上，點 M，N 分別是 AC，BC 的中點.
(1) 如圖，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求線段 MN 的長；
A M C N B
所以 CM＝ AC＝4 (cm)，CN＝ BC＝3 (cm).
解：因為點 M，N 分別是 AC，BC 的中點，
所以 MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm).
考點二 線段長度的計算
(2) 若 C 為線段 AB 上任一點，滿足 AC + CB = a cm，
其它條件不變，你能猜想 MN 的長度嗎？并說明
理由；
A M C N B
理由：同(1)可得 CM ＝ AC，CN ＝ BC，
所以 MN ＝ CM＋CN ＝ AC＋ BC
＝ (AC＋BC) ＝ a (cm).
猜想：MN = a cm.
(3) 若C 在線段 AB的延長線上，且滿足 AC－BC = b cm，
M，N 分別為 AC，BC 的中點，你能猜想 MN 的長
度嗎？請畫出圖形，并說明理由.
A M B N C
MN = MC－NC = AC－ BC
= (AC－BC) = b (cm)．
猜想：MN = b cm.
理由：根據題意畫出圖形，由圖可得
2. 已知：點 A，B，C 在一直線上，AB = 12 cm，BC =
4 cm. 點 M，N 分別是線段 AB，BC 的中點. 求線
段 MN 的長度.
A M C N B
圖①
所以 BM = AB = ×12 = 6 (cm)，
BN = BC = ×4 = 2 (cm).
解：如圖①，當 C 在線段 AB 上時，
因為 M，N 分別是 AB，BC 的中點，
所以 MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm).
方法總結：無圖條件下，注意多解情況要分類討論，培養分類意識.
C
A
M
N
B
圖②
所以 BM = AB = ×12 = 6 (cm)，
BN = BC = ×4 = 2 (cm)
如圖②，當 C 在線段 AB 外時，
因為 M，N 分別是 AB，BC 的中點，
所以 MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).
考點三 角的度量及角度的計算
例3 45°52′48″＝______°；
126.31°＝ ____°____′____″；
25°18′÷3＝______；
126.31°＝126°+0.31×60′＝126°+18.6′
＝126°18′+0.6×60″＝126°18′36″.
解析：45°52′48″＝45°+52′+(48÷60)′＝45°+52.8′
＝45°+(52.8÷60)°＝45.88°.
25°18′÷3＝8°+1°18′÷3＝8°+78′÷3＝8°26′.
45.88
126
18
36
8°26′
3. 若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，則 ( )
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
A
針對訓練
4. 5 點整時，時鐘上時針與分鐘之間的夾角是 ( )
A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°
C
例4 如圖，∠AOB 是直角，ON 是∠AOC 的平分線，OM 是∠BOC 的平分線.
(1) 當∠AOC = 50° 時，求∠MON 的大小；
O
B
M
A
N
C
提示：先求出∠BOC 的度數，再根據角平分線的定義求出∠COM，∠CON，然后根據∠MON =∠COM－∠CON
代入數據進行計算即可得解.
所以∠MON =∠COM－∠CON = 70°－25° = 45°.
解：因為∠AOB是直角，∠AOC = 50°，
所以∠BOC =∠AOB +∠AOC
= 90° + 50° = 140°.
因為 ON 是∠AOC 的平分線，
OM 是∠BOC 的平分線，
所以∠COM = ∠BOC = ×140° = 70°，
∠CON = ∠AOC = ×50° = 25°.
O
B
M
A
N
C
(2) 當∠AOC＝α 時，∠MON 等于多少度？
O
B
M
A
N
C
所以∠MON =∠COM－∠CON = (90° + α)－ α = 45°.
解：∠BOC =∠AOB +∠AOC = 90° + α.
因為 ON 是∠AOC 的平分線，
OM 是∠BOC 的平分線，
∠CON = ∠AOC = α.
所以∠COM = ∠BOC = (90° + α)，
(3) 當銳角∠AOC 的大小發生改變時，∠MON 的大小
也會發生改變嗎？為什么？
解：不會發生變化.
由 (2) 可知∠MON 的大小與∠AOC
無關，總是等于∠AOB 的一半.
O
B
M
A
N
C
5. 如圖，長方形紙片 ABCD，點 E、F 分別在邊 AB、CD 上，連接 EF．將∠BEF 對折，點 B 落在直線 EF 上的點 B' 處，得折痕 EM；將∠AEF 對折，點 A 落在直線 EF 上的點 A' 處，得折痕 EN，求∠NEM 的度數．
針對訓練
解：由折紙過程可知，
EM 平分∠BEB' ，EN 平分∠AEA'．
因為∠BEB'＋∠AEA'＝180°，
所以有∠NEM＝∠NEA'＋∠MEB'
所以有∠MEB'＝ ∠BEB'，∠NEA'＝ ∠AEA'．
＝ (∠AEA'＋∠BEB' ) ＝90°．
＝ ∠AEA'＋ ∠BEB'
考點四 余角和補角
例5 已知∠α 和∠β 互為補角，并且∠β 的一半比∠α 小 30°，求∠α、∠β．
【解析】設∠α＝x°，用 x 表示出∠β，列出方程即可.
解：設∠α＝x°，則∠β＝180°－x°．
根據題意 ∠β＝2(∠α－30°)，
即 180－ x＝2(x －30)，
解得 x＝80．
所以 ，∠α＝80°，∠β＝100°．
針對訓練
6. 互為余角的兩個角之差為 35°，則較大角的補角度數是_______.
117.5°
直線與角
幾何圖形
立體圖形
平面圖形
概念與性質
運算
直線、射線、線段
角
尺規作圖
兩點確定一條直線
兩點之間線段最短
線段的中點
角平分線
互為余（補）角的概念與性質
線段(角)的和、差、倍、分
線段的和、差、倍、分計算
角的和、差、倍、分計算
度、分、秒的轉化
課堂小結
見教材章末練習

展開更多......

收起↑