資源簡介

2025學年第一學期浙江省名校協作體試題
高二年級數學學科
考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2．答題前，在答題卷指定區域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號．
3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4．考試結束后，只需上交答題卷．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，若，則（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 已知是兩個不重合的平面，直線，則“”是“”的（ ）
A 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
4. 在平面直角坐標系中，始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓交于點，其中，則（ ）
A. 11 B. C. D.
5. 袋子中有6個大小質地完全相同的球，其中1個黑球，2個白球，3個黃球，從中不放回地隨機摸出2個球，能摸到白球的概率為（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，分別為角的對邊，已知，則（ ）
A. 5 B. 8 C. D.
7. 已知，則的大小關系是（ ）
A B. C. D.
8. 在三棱錐中，是等邊三角形，，則與平面所成角的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知復數，其中，為虛數單位，則（ ）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若為實數，則 D. 若為純虛數，則
10. 中，已知，則（ ）
A.
B. 可以取值為
C. 取最大時，邊上的中線長為
D. 面積的最大值為3
11. 若四面體各棱長均為1或2，但不是正四面體，則該四面體外接球的表面積可能為（ ）
A. B. C. D.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12 已知函數，則__________．
13. 在棱長為2的正方體中，為線段的中點，則四面體的體積為__________．
14. 在中，分別為角的對邊，且，設的內切圓半徑為，圓心為，則__________．
四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若對于任意，都有，求實數的取值范圍．
16. 某市為了迎接全國文明城市的復查，文明辦隨機抽取了位市民進行問卷調查，調查項目是對該市各方面文明情況的滿意度，現統計他們的問卷分數，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為，第2小組的頻數為24，回答下列問題：
（1）求的值，若規定問卷調查的滿意度的第60百分位數不大于88分，則通過復查；否則，視為不通過．試判斷該調查是否通過復查；
（2）在統計該問卷調查中，通過分層隨機抽樣得到前兩組樣本的平均數分別為76，82，方差分別為5，2，求這兩組數據總的平均數及方差．
17. 已知函數．
（1）將的圖象向右平行移動個單位長度后，得到的圖象，求函數的最小正周期及單調遞增區間；
（2）若函數在時取得最大值為，求非零實數和的值．
18. 如圖，在三棱錐中，且的中點分別為，且．
（1）證明：平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求二面角的余弦值．
19. 定義：對于函數，若存在常數，使得函數定義域內的任意都有成立，則稱為廣義偶函數．其中的對稱軸為．特別地，當時，就是偶函數．設為正實數，已知函數．
（1）當時，證明函數是廣義偶函數，并求其對稱軸；
（2）若存在正實數使得對任意，都有，求的取值范圍；
（3）若存在，使得函數有唯一零點，求取值范圍．
2025學年第一學期浙江省名校協作體試題
高二年級數學學科
考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2．答題前，在答題卷指定區域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號．
3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4．考試結束后，只需上交答題卷．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
【9題答案】
【答案】AC
【10題答案】
【答案】ACD
【11題答案】
【答案】ABC
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】28
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1），通過復查
（2）80，11
【17題答案】
【答案】（1），
（2），
【18題答案】
【答案】（1）證明見解析，
（2）證明見解析， （3）
【19題答案】
【答案】（1）證明見解析，
（2）
（3）

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