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1.3二次函數(shù)的性質(zhì)課后鞏固練習(xí)
姓名 ____________ 班級(jí)___________ 學(xué)號(hào)_____________
一、選擇題
1.已知二次函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是
A. y有最小值1 B. y有最小值3 C. y有最大值1 D. y有最大值3
2.當(dāng)二次函數(shù)取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值為
A. B. 1 C. 2 D. 9
3.某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出如圖所示，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線的一部分，則水噴出的最大高度是
A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米
4.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A. B. C. D.
5.已知二次函數(shù)，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 5 0 …
當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是
A. B. C. D.
6.已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
7.點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上．若，則m的取值范圍為
A. B. C. D.
8.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，下列說(shuō)法正確的是
A. B.
C. D. 圖象的對(duì)稱軸是直線
二、填空題
9.若二次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)a的值是 .
10.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
11.
關(guān)于二次函數(shù)，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 值 .
關(guān)于二次函數(shù)，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 值 .
12.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是 .
13.已知，是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值為 .
14.已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則 ，此時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為 .
15.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么的值為 .
16.把二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后所得的拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足的條件是 .
三、解答題
17.求下列函數(shù)的最大值或最小值和對(duì)應(yīng)的自變量的值．
；
18.已知二次函數(shù)
求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及函數(shù)的最值，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象；
當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減小？
若，直接寫出函數(shù)y的取值范圍；
若，請(qǐng)求出函數(shù)y的最大值和最小值，并寫出對(duì)應(yīng)的x的值．
19.已知拋物線過(guò)點(diǎn)
求a，b之間的數(shù)量關(guān)系及該拋物線的對(duì)稱軸；
若函數(shù)y的最大值為5，求該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
當(dāng)自變量x滿足時(shí)，記函數(shù)y的最大值為m，最小值為n，求證：
20.根據(jù)已知條件，求二次函數(shù)的表達(dá)式．
拋物線的頂點(diǎn)是，且過(guò)點(diǎn)
拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn)和
21.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B，
求二次函數(shù)的表達(dá)式．
求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．
22.已知拋物線，其中m是常數(shù)．
求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)．
若該拋物線的對(duì)稱軸為直線
①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
第2頁(yè)，共4頁(yè)【答案】
1. B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. B
8. D
9.
10. 和
11. 【小題1】
1 小 6
【小題2】
大 6
12.
13. 2025
14. 2
15.
16.
17. 【小題1】
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值
【小題2】
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值

18. 【小題1】
二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，函數(shù)的最小值為畫(huà)出函數(shù)的大致圖象略
【小題2】
【小題3】
【小題4】當(dāng)或時(shí)，y有最大值；當(dāng)時(shí)，y有最小值
19. 【小題1】
解：拋物線過(guò)點(diǎn)，，，拋物線的對(duì)稱軸為直線
【小題2】
，函數(shù)y的最大值為5，，， 將代入，得，該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
【小題3】
證明：，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)自變量x滿足時(shí)，函數(shù)y的最大值是時(shí)的函數(shù)值，即，當(dāng)自變量x滿足時(shí)，函數(shù)y的最小值是時(shí)的函數(shù)值，即
20. 【小題1】

【小題2】
21. 【小題1】

【小題2】
拋物線的對(duì)稱軸是直線，而C，D關(guān)于直線對(duì)稱，
【小題3】
據(jù)圖象，得或
22. 【小題1】
，，不論m為何值，拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)．
【小題2】
①，拋物線的對(duì)稱軸為直線，解得，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ②，該拋物線沿y軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

第1頁(yè)，共2頁(yè)

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