資源簡介

第二章實數 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在，1.414，，－，3.中，無理數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列說法錯誤的是( )
A.3的平方根是 B.－1的立方根是－1
C.0.1是0.01的一個平方根 D.算術平方根是本身的數只有0和1
3.在計算器上依次按鍵SHIFT(－)316＝，下列算式與所計算出的結果相同的是( )
A. B. C. D.
4.若的整數部分為x，小數部分為y，則x－y的值在哪兩個整數之間( )
A.－1和0 B.0和1 C.1和2 D.2和3
5.若一個正數的平方根是m＋3和2m－15，n的立方根是－2，則－n＋2m的算術平方根是( )
A.－4 B.±4 C.4 D.0
6.在－，－3.14，，－π這5個數中，最小的數是( )
A.－ B.－π C.－3.14 D.
7.已知a＝，b＝，那么a，b的關系為( )
A.a＋b＝ B.a－b＝0 C.ab＝1 D.＝2
8.以單位1為邊長畫一個正方形，以頂點A為圓心、對角線長為半徑畫弧，與數軸的交點為C(點C在點B左側)，設點C在數軸上表示的數是a，則點A在數軸上表示的數是( )
A.a＋2－1 B.a＋ C.a＋2 D.2－1
9.如圖所示，數軸上A，B，C三點所表示的數分別是a，6，c.已知AB＝8，a＋c＝0，且c是關于x的方程mx－4x＋16＝0的一個解，則m的值為( )
A.－4 B.2 C.4 D.6
10.已知在實數a，b，c，d，e，f中，a，b互為倒數，c，d互為相反數，e是－的絕對值，f的算術平方根是8，則ab＋＋e2＋的值是( )
A.6 B.8 C.4 D.4
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.計算：|－2|＋(3－)0＝ .
12.按如圖所示的運算程序計算，若輸入的數是6，則輸出的結果是 .
13.已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的倒數等于它本身，則－cd＋m的立方根為 .
14.現將某一長方形紙片的長增加5 cm，寬增加7 cm，使它成為一個面積為243 cm2的正方形紙片，則原長方形紙片的面積為 cm2.
15.有下列式子或結論：①是最簡二次根式；②＝a＋2b；③；
④若a＝－2，b＝，則a＋b＝0.其中正確的有 (填序號).
三、解答題(共70分)
16.(6分)計算：
(1)－3；
(2)－()()；
(3)(－1)2 026＋(－2)2·－()2.
17.(6分)已知：3a＋1的立方根是－2，2b－1的算術平方根是3，c是的整數部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a－b＋c的平方根.
18.(6分)設a＝－1，b＝＋1，求下列各式的值：
(1)；
(2)a2－2ab＋b2.
19.(6分)已知正數a的兩個不同的平方根分別是2x－2和6－3x，a－4b的算術平方根是4.
(1)求這個正數a以及b的值；
(2)求b2＋3a－8的立方根.
20.(10分)已知x＝，y＝.
(1)求x2＋y2－xy的值；
(2)若x的整數部分是a，y的小數部分是b，求5a2 027＋(x－b)2－y的值.
21.(10分)
(1)如圖1，分別把兩個邊長為1 cm的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為 cm；
(2)若一個圓的面積與一個正方形的面積都是2π cm2，設圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，則C圓 (選填“＞”“＜”或“＝”)C正；
(3)如圖2，若正方形的面積為400 cm2，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3∶2，他能裁出嗎？請說明理由.
22.(12分)如圖，已知OA＝OB，數軸上點A表示的數為a.
(1)求出數軸上點A表示的數a；
(2)比較數a與－2.4的大小；
(3)求的值.
23.(14分)閱讀材料，解決下列問題.
材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明進行了以下探索：設a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為整數)，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法.
(1)當a，b，m，n均為正整數時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空： ＋ ＝( ＋ ×)2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數，求a的值.第二章實數 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在，1.414，，－，3.中，無理數有( B )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列說法錯誤的是( A )
A.3的平方根是 B.－1的立方根是－1
C.0.1是0.01的一個平方根 D.算術平方根是本身的數只有0和1
3.在計算器上依次按鍵SHIFT(－)316＝，下列算式與所計算出的結果相同的是( B )
A. B. C. D.
4.若的整數部分為x，小數部分為y，則x－y的值在哪兩個整數之間( C )
A.－1和0 B.0和1 C.1和2 D.2和3
5.若一個正數的平方根是m＋3和2m－15，n的立方根是－2，則－n＋2m的算術平方根是( C )
A.－4 B.±4 C.4 D.0
6.在－，－3.14，，－π這5個數中，最小的數是( B )
A.－ B.－π C.－3.14 D.
7.已知a＝，b＝，那么a，b的關系為( C )
A.a＋b＝ B.a－b＝0 C.ab＝1 D.＝2
8.以單位1為邊長畫一個正方形，以頂點A為圓心、對角線長為半徑畫弧，與數軸的交點為C(點C在點B左側)，設點C在數軸上表示的數是a，則點A在數軸上表示的數是( B )
A.a＋2－1 B.a＋ C.a＋2 D.2－1
9.如圖所示，數軸上A，B，C三點所表示的數分別是a，6，c.已知AB＝8，a＋c＝0，且c是關于x的方程mx－4x＋16＝0的一個解，則m的值為( A )
A.－4 B.2 C.4 D.6
10.已知在實數a，b，c，d，e，f中，a，b互為倒數，c，d互為相反數，e是－的絕對值，f的算術平方根是8，則ab＋＋e2＋的值是( A )
A.6 B.8 C.4 D.4
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.計算：|－2|＋(3－)0＝ 　3　.
12.按如圖所示的運算程序計算，若輸入的數是6，則輸出的結果是　11　.
13.已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的倒數等于它本身，則－cd＋m的立方根為 　0或　.
14.現將某一長方形紙片的長增加5 cm，寬增加7 cm，使它成為一個面積為243 cm2的正方形紙片，則原長方形紙片的面積為　(54－10)　cm2.
15.有下列式子或結論：①是最簡二次根式；②＝a＋2b；③；
④若a＝－2，b＝，則a＋b＝0.其中正確的有　①④　(填序號).
三、解答題(共70分)
16.(6分)計算：
(1)－3；
(2)－()()；
(3)(－1)2 026＋(－2)2·－()2.
解：(1)原式＝4.
(2)原式＝2＋1－(3－2)＝3－1＝2.
(3)原式＝1＋4×(－2)－3＝－10.
17.(6分)已知：3a＋1的立方根是－2，2b－1的算術平方根是3，c是的整數部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a－b＋c的平方根.
解：(1)因為3a＋1的立方根是－2，所以3a＋1＝－8，解得a＝－3.因為2b－1的算術平方根是3，所以2b－1＝9，解得b＝5.因為，所以6＜＜7，所以的整數部分為6，即c＝6，所以a＝－3，b＝5，c＝6.
(2)當a＝－3，b＝5，c＝6時，2a－b＋c＝－6－5＋×6＝16，所以2a－b＋c的平方根為±＝±4.
18.(6分)設a＝－1，b＝＋1，求下列各式的值：
(1)；
(2)a2－2ab＋b2.
解：(1)因為a＝－1，b＝＋1，所以.
(2)因為a＝－1，b＝＋1，所以a－b＝－1－(＋1)＝－2，所以a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝(－2)2＝4.
19.(6分)已知正數a的兩個不同的平方根分別是2x－2和6－3x，a－4b的算術平方根是4.
(1)求這個正數a以及b的值；
(2)求b2＋3a－8的立方根.
解：(1)因為正數a的兩個不同的平方根分別是2x－2和6－3x，所以2x－2＋6－3x＝0，所以x＝4，所以2x－2＝6，所以a＝36.因為a－4b的算術平方根是4，a－4b＝16，所以b＝5.
(2)b2＋3a－8＝25＋3×36－8＝125.因為＝5，所以b2＋3a－8的立方根是5.
20.(10分)已知x＝，y＝.
(1)求x2＋y2－xy的值；
(2)若x的整數部分是a，y的小數部分是b，求5a2 027＋(x－b)2－y的值.
解：(1)因為x＝＝2－，y＝＝2＋，所以x2＋y2－xy＝(x＋y)2－3xy＝(2－＋2＋)2－3(2－)(2＋)＝16－3＝13.
(2)因為1＜＜2，所以0＜2－＜1，3＜2＋＜4，所以a＝0，b＝2＋－3＝－1，所以5a2 027＋(x－b)2－y＝5×0＋(2－＋1)2－(2＋)＝(3－2)2－2－＝9－12＋12－2－＝19－13.
21.(10分)
(1)如圖1，分別把兩個邊長為1 cm的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為 　cm；
(2)若一個圓的面積與一個正方形的面積都是2π cm2，設圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，則C圓　＜　(選填“＞”“＜”或“＝”)C正；
(3)如圖2，若正方形的面積為400 cm2，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3∶2，他能裁出嗎？請說明理由.
解：(3)不能裁出.理由：設長方形的長為3x cm，則寬為2x cm，令3x·2x＝300，解得x＝±5.因為x＞0，所以x＝5，所以長方形的長為15 cm.因為＝20，所以正方形的邊長為20.因為15＞20，所以不能裁出這樣的長方形紙片.
22.(12分)如圖，已知OA＝OB，數軸上點A表示的數為a.
(1)求出數軸上點A表示的數a；
(2)比較數a與－2.4的大小；
(3)求的值.
解：(1)由數軸可知，OA＝OB＝.所以數軸上點A表示的數a為－.
(2)因為(－)2＝5，(－2.4)2＝5.76，5.76＞5，所以－＞－2.4，即a＞－2.4.
(3)因為－3＜a＜－2，所以a＋2＜0，所以＝|a＋2|－(a－2)＝－a－2－a＋2＝－2a.因為a＝－，所以原式＝－2×(－)＝2.
23.(14分)閱讀材料，解決下列問題.
材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明進行了以下探索：設a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為整數)，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把類似a＋b的式子化為平方式的方法.
(1)當a，b，m，n均為正整數時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝　m2＋3n2　，b＝　2mn　；
(2)利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空：　4　＋　2 ＝(　1　＋　1　×)2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數，求a的值.
解：(3)由題意得，a＝m2＋3n2，4＝2mn且m，n為正整數，所以m＝2，n＝1，或m＝1，n＝2，所以a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.

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