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第六章數據的分析 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.服裝店老板在清點庫存時發現，某種男士襯衫L碼賣得最多，他考慮以后要多進L碼的男士襯衫，他參考的是下列統計量中的( )
A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差
2.某學生六次數學考試的成績(單位：分)分別為72，80，77，81，89，81，則這組數據的眾數與中位數分別是( )
A.81分，80.5分 B.89分，80.5分
C.81分，79分 D.89分，81分
3.若一組數據x1，x2，x3，…，xn的平均數是8，則另一組數據2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的平均數是( )
A.8 B.9 C.16 D.17
4.為了解陽光居民小區“全民健身”活動的開展情況，某志愿者隨機調查了該小區50名成年居民一周的體育鍛煉時間，并將數據進行整理后繪制成如圖所示的統計圖.這50人一周體育
鍛煉時間的眾數是( )
A.6 h
B.20人
C.10 h
D.3人
5.小明參加籃球技能大賽的兩項得分如下表所示，已知總分按控球技能占60%，投球技能占40%計分，則小明的綜合成績為( )
控球技能 投球技能
得分/分 90 80
A.170分 B.86分 C.85分 D.84分
6.第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發生，共同守護光明未來”.我校積極響應，開展視力檢查.某班45名同學視力檢查數據如下表：
視力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人數 1 4 4 7 11 10 5 3
這45名同學視力檢查數據的中位數是( )
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
7.為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部門將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲、乙兩組數據，如表所示.關于這些數據，下列說法正確的是( )
A.甲、乙的眾數相同
B.甲、乙的中位數相同
C.甲的平均數小于乙的平均數
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8
D.甲的方差小于乙的方差
8.一次數學測試，某小組五名同學的成績(單位：分)如下表所示(有兩個數據被遮蓋)，那么被遮蓋的兩個數據依次是( )
組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A.80，2 B.80， C.78，2 D.78，
9.為了解某地氣溫變化情況，某研究小組記錄了寒假期間連續6天的最高氣溫，結果(單位：℃)如下：－6，－3，x，2，－1，3.若這組數據的中位數是－1，則下列結論錯誤的是( )
A.方差是8 B.離差平方和是54
C.眾數是－1 D.平均數是－1
10.某班37名同學中只有1位同學身高是165 cm.若除甲、乙外其余35名同學身高的平均數和中位數都是165 cm，則該班37名同學身高的平均數a和中位數b不可能是( )
A.a＞165 cm，b＝165 cm B.a＜165 cm，b＝165 cm
C.a＜165 cm，b＝164 cm D.a＝165 cm，b＝166 cm
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.學校將平時成績、期中成績和期末成績按3∶3∶4計算學生的學期平均成績.若某同學的數學平時成績、期中成績和期末成績分別是90分、85分、90分，則該同學數學學期平均成績是 分.
12.有甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數相同，據此得出方差如下：＝2.5，＝3.1，＝7，＝0.9，則這四名同學中成績最穩定的是 .
13.已知點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都在函數y＝2x的圖象上，若數據x1，x2，x3的平均數為3，則數據y1，y2，y3的平均數為 .
14.若一組數據6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位數是m，眾數是n，則關于x，y的方程組的解是 .
15.若六個正整數的中位數是4.5，唯一的眾數是7，最大數與最小數的差是6，則這六個正整數的和為 .
三、解答題(共70分)
16.(6分)某班組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有五人參加比賽，得分如表(10分制)：
甲隊 8 10 8 6 8
乙隊 7 9 5 10 9
(1)甲隊成績的眾數和乙隊成績的中位數各是多少？
(2)計算乙隊成績的平均數和方差；
(3)已知甲隊成績的方差是1.6，則哪個隊成績比較穩定？請說明理由.
17.(6分)一次數學測驗中，以60分為標準，超過的部分用正數表示，不夠的部分用負數表示.其中5名學生的成績如下：＋36，0，＋12，－18，＋20.(單位：分)
(1)這5名學生中，最高分是多少？最低分是多少？
(2)這5名學生的平均分是多少？
18.(6分)某射擊隊有甲、乙兩名射手，他們各自射擊7次，射中靶的環數記錄如下：
甲：8，8，8，9，6，8，9；　　　乙：10，7，8，8，5，10，8.
(1)分別求出甲、乙兩名射手打靶環數的平均數、眾數、中位數；
(2)如果要選擇一名成績比較穩定的射手，代表射擊隊參加比賽，應如何選擇？為什么？
19.(6分)某校開展了以“不忘初心，奮斗新時代”為主題的讀書活動，校德育處對本校八年級學生九月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”(下面簡稱“讀書量”)進行了抽樣調查，隨機抽取八年級部分學生，對他們的“讀書量”(單位：本)進行了統計，并將統計結果繪制成如下統計圖.
(1)本次所抽取學生九月份“讀書量”的眾數為 本，中位數為 本；
(2)求本次所抽取學生九月份“讀書量”的平均數.
20.(10分)港珠澳大橋是目前橋梁設計中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住.為檢測鋼索的抗拉強度，橋梁建設方從甲、乙兩廠家生產的鋼索中各隨機選取5根鋼索進行抗拉強度的檢測，數據統計如表所示：(單位：百噸)
甲、乙兩廠的鋼索抗拉強度檢測統計表
鋼索序號 1 2 3 4 5 平均數 中位數 方差
甲廠 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙廠 10 8 12 7 13 a b c
(1)求a，b，c的值；
(2)橋梁建設方決定用抗拉強度的總體水平和穩定性來確定鋼索的質量，哪家的鋼索質量更優？
21.(10分)在體操比賽中，往往在所有裁判給出的分數中去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分數的平均分，6個裁判對某一運動員的打分數據(動作完成分)為9.8，9.8，9.5，9.4，9.4，8.5.
(1)如果不去掉最高分和最低分，計算這組數據的平均分和方差；
(2)如果去掉一個最高分和最低分，與(1)中的結果相比，平均數 ，方差 ；(均選填“變大”“變小”或“不變”)
(3)你認為哪種統計平均分的方法更合理？請說明理由.
22.(12分)【定義】把一組數據從小到大排列，用m表示中位數，則m把這組數據分為兩部分，依次記為S和T.用a和b分別表示S和T的中位數.這樣a，m，b把所有數據分成個數相等的四部分，稱為四分位數.
【應用】甲、乙兩組的測試成績(單位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲組數據的四分位數a，m，b；
(2)觀察圖中乙組的箱線圖，根據甲組的四分位數繪制甲組的箱線圖；
【理解】
(3)根據箱線圖和對四分位數的理解，談談你對兩組成績的看法.
23.(14分)某校八年級學生開展踢毽子比賽，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上(含100)為優秀.如表所示是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據：(單位：個)
班級 1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經統計發現兩班總數相等.此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考.請你回答下列問題：
(1)計算兩班的優秀率；
(2)求兩班比賽數據的中位數；
(3)計算兩班比賽數據的方差，判斷哪個班的方差??；
(4)根據以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述你的理由.第六章數據的分析 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.服裝店老板在清點庫存時發現，某種男士襯衫L碼賣得最多，他考慮以后要多進L碼的男士襯衫，他參考的是下列統計量中的( B )
A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差
2.某學生六次數學考試的成績(單位：分)分別為72，80，77，81，89，81，則這組數據的眾數與中位數分別是( A )
A.81分，80.5分 B.89分，80.5分
C.81分，79分 D.89分，81分
3.若一組數據x1，x2，x3，…，xn的平均數是8，則另一組數據2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的平均數是( D )
A.8 B.9 C.16 D.17
4.為了解陽光居民小區“全民健身”活動的開展情況，某志愿者隨機調查了該小區50名成年居民一周的體育鍛煉時間，并將數據進行整理后繪制成如圖所示的統計圖.這50人一周體育
鍛煉時間的眾數是( A )
A.6 h
B.20人
C.10 h
D.3人
5.小明參加籃球技能大賽的兩項得分如下表所示，已知總分按控球技能占60%，投球技能占40%計分，則小明的綜合成績為( B )
控球技能 投球技能
得分/分 90 80
A.170分 B.86分 C.85分 D.84分
6.第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發生，共同守護光明未來”.我校積極響應，開展視力檢查.某班45名同學視力檢查數據如下表：
視力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人數 1 4 4 7 11 10 5 3
這45名同學視力檢查數據的中位數是( B )
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
7.為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部門將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲、乙兩組數據，如表所示.關于這些數據，下列說法正確的是( D )
A.甲、乙的眾數相同
B.甲、乙的中位數相同
C.甲的平均數小于乙的平均數
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8
D.甲的方差小于乙的方差
8.一次數學測試，某小組五名同學的成績(單位：分)如下表所示(有兩個數據被遮蓋)，那么被遮蓋的兩個數據依次是( C )
組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A.80，2 B.80， C.78，2 D.78，
9.為了解某地氣溫變化情況，某研究小組記錄了寒假期間連續6天的最高氣溫，結果(單位：℃)如下：－6，－3，x，2，－1，3.若這組數據的中位數是－1，則下列結論錯誤的是( A )
A.方差是8 B.離差平方和是54
C.眾數是－1 D.平均數是－1
10.某班37名同學中只有1位同學身高是165 cm.若除甲、乙外其余35名同學身高的平均數和中位數都是165 cm，則該班37名同學身高的平均數a和中位數b不可能是( D )
A.a＞165 cm，b＝165 cm B.a＜165 cm，b＝165 cm
C.a＜165 cm，b＝164 cm D.a＝165 cm，b＝166 cm
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.學校將平時成績、期中成績和期末成績按3∶3∶4計算學生的學期平均成績.若某同學的數學平時成績、期中成績和期末成績分別是90分、85分、90分，則該同學數學學期平均成績是　88.5　分.
12.有甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數相同，據此得出方差如下：＝2.5，＝3.1，＝7，＝0.9，則這四名同學中成績最穩定的是 　丁　.
13.已知點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都在函數y＝2x的圖象上，若數據x1，x2，x3的平均數為3，則數據y1，y2，y3的平均數為　6　.
14.若一組數據6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位數是m，眾數是n，則關于x，y的方程組的解是 　.
15.若六個正整數的中位數是4.5，唯一的眾數是7，最大數與最小數的差是6，則這六個正整數的和為　25或26或27　.
三、解答題(共70分)
16.(6分)某班組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有五人參加比賽，得分如表(10分制)：
甲隊 8 10 8 6 8
乙隊 7 9 5 10 9
(1)甲隊成績的眾數和乙隊成績的中位數各是多少？
(2)計算乙隊成績的平均數和方差；
(3)已知甲隊成績的方差是1.6，則哪個隊成績比較穩定？請說明理由.
解：(1)因為甲隊成績中8出現了3次，出現的次數最多，所以甲隊成績的眾數為8分.將乙隊成績從低到高排列為5，7，9，9，10，所以乙隊成績的中位數是9分.
(2)乙隊成績的平均數為×(5＋7＋9＋9＋10)＝8(分)，所以乙隊成績的方差為×［(5－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2×2＋(10－8)2］＝3.2.
(3)成績比較穩定的是甲隊.理由：甲隊成績的平均數為×(8＋10＋8＋6＋8)＝8(分).因為甲、乙兩隊成績的平均數均為8分，且1.6＜3.2，所以成績比較穩定的是甲隊.
17.(6分)一次數學測驗中，以60分為標準，超過的部分用正數表示，不夠的部分用負數表示.其中5名學生的成績如下：＋36，0，＋12，－18，＋20.(單位：分)
(1)這5名學生中，最高分是多少？最低分是多少？
(2)這5名學生的平均分是多少？
解：(1)因為在記錄結果中，＋36最大，－18最小，所以60＋36＝96(分)，60－18＝42(分)，所以這5名學生中，最高分為96分，最低分為42分.
(2)因為(36＋0＋12－18＋20)÷5＝10(分)，所以他們的平均成績＝60＋10＝70(分)，故這5名學生的平均分是70分.
18.(6分)某射擊隊有甲、乙兩名射手，他們各自射擊7次，射中靶的環數記錄如下：
甲：8，8，8，9，6，8，9；　　　乙：10，7，8，8，5，10，8.
(1)分別求出甲、乙兩名射手打靶環數的平均數、眾數、中位數；
(2)如果要選擇一名成績比較穩定的射手，代表射擊隊參加比賽，應如何選擇？為什么？
解：(1)×(8＋8＋8＋9＋6＋8＋9)＝8(環)，×(10＋7＋8＋8＋5＋10＋8)＝8(環)，甲的眾數為8環，乙的眾數為8環，甲的中位數為8環，乙的中位數為8環.
(2)選甲參加比賽.理由：×［4×(8－8)2＋2×(9－8)2＋(6－8)2］＝×［3×(8－8)2＋2×(10－8)2＋(7－8)2＋(5－8)2］＝.因為，所以甲的成績更穩定，故選擇甲代表射擊隊參加比賽.
19.(6分)某校開展了以“不忘初心，奮斗新時代”為主題的讀書活動，校德育處對本校八年級學生九月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”(下面簡稱“讀書量”)進行了抽樣調查，隨機抽取八年級部分學生，對他們的“讀書量”(單位：本)進行了統計，并將統計結果繪制成如下統計圖.
(1)本次所抽取學生九月份“讀書量”的眾數為　3　本，中位數為　3　本；
(2)求本次所抽取學生九月份“讀書量”的平均數.
解：(2)本次所抽取學生九月份“讀書量”的平均數是＝3(本).
20.(10分)港珠澳大橋是目前橋梁設計中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住.為檢測鋼索的抗拉強度，橋梁建設方從甲、乙兩廠家生產的鋼索中各隨機選取5根鋼索進行抗拉強度的檢測，數據統計如表所示：(單位：百噸)
甲、乙兩廠的鋼索抗拉強度檢測統計表
鋼索序號 1 2 3 4 5 平均數 中位數 方差
甲廠 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙廠 10 8 12 7 13 a b c
(1)求a，b，c的值；
(2)橋梁建設方決定用抗拉強度的總體水平和穩定性來確定鋼索的質量，哪家的鋼索質量更優？
解：(1)a＝(10＋8＋12＋7＋13)÷5＝10，把這些數從小到大排列為7，8，10，12，13，位于最中間的數是10，則中位數b＝10，c＝×［(10－10)2＋(8－10)2＋(12－10)2＋(7－10)2＋(13－10)2］＝5.2.
(2)甲廠的鋼索質量更優.從平均數來看，甲廠的平均數是10.4百噸，而乙廠的平均數是10百噸，所以甲廠高于乙廠.從中位數來看，甲廠和乙廠一樣.從方差來看，甲廠的方差是1.04，而乙廠的方差是5.2，所以甲廠的方差小于乙廠的方差，所以甲廠的鋼索質量更穩定.故從總體來看，甲廠的鋼索質量更優.
21.(10分)在體操比賽中，往往在所有裁判給出的分數中去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分數的平均分，6個裁判對某一運動員的打分數據(動作完成分)為9.8，9.8，9.5，9.4，9.4，8.5.
(1)如果不去掉最高分和最低分，計算這組數據的平均分和方差；
(2)如果去掉一個最高分和最低分，與(1)中的結果相比，平均數　變大　，方差　變小　；(均選填“變大”“變小”或“不變”)
(3)你認為哪種統計平均分的方法更合理？請說明理由.
解：(1)如果不去掉最高分和最低分，這組數據的平均分為×(9.8＋9.8＋9.5＋9.4＋9.4＋8.5)＝9.4(分)；方差為×［(9.8－9.4)2＋(9.8－9.4)2＋(9.5－9.4)2＋(9.4－9.4)2＋(9.4－9.4)2＋(8.5－9.4)2］＝0.19.
(3)去掉一個最高分和一個最低分統計平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對數據的影響.
22.(12分)【定義】把一組數據從小到大排列，用m表示中位數，則m把這組數據分為兩部分，依次記為S和T.用a和b分別表示S和T的中位數.這樣a，m，b把所有數據分成個數相等的四部分，稱為四分位數.
【應用】甲、乙兩組的測試成績(單位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲組數據的四分位數a，m，b；
(2)觀察圖中乙組的箱線圖，根據甲組的四分位數繪制甲組的箱線圖；
【理解】
(3)根據箱線圖和對四分位數的理解，談談你對兩組成績的看法.
解：(1)將甲組的成績從小到大排列為60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故m＝＝90，a＝70，b＝96.
(2)如圖所示.
(3)根據箱線圖和上分位數可知甲組的成績比較分散，乙組的成績比較集中.(答案不唯一)
23.(14分)某校八年級學生開展踢毽子比賽，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上(含100)為優秀.如表所示是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據：(單位：個)
班級 1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經統計發現兩班總數相等.此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考.請你回答下列問題：
(1)計算兩班的優秀率；
(2)求兩班比賽數據的中位數；
(3)計算兩班比賽數據的方差，判斷哪個班的方差??；
(4)根據以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述你的理由.
解：(1)甲班的優秀率為3÷5＝0.6＝60%，乙班的優秀率為2÷5＝0.4＝40%.
(2)甲班5名學生比賽成績的中位數是100個，乙班5名學生比賽成績的中位數是97個.
(3)甲班的平均分＝100(個)，乙班的平均分＝100(個)，甲班在這次比賽中的方差×［(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2］＝46.8，乙班在這次比賽中的方差×［(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2］＝103.2，46.8＜103.2，即甲班的方差小.
(4)發給甲班.因為甲班5名學生的比賽成績的優秀率比乙班高，中位數比乙班大，方差比乙班小，綜合評定甲班踢毽子水平較高.

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