資源簡介

第七章證明 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列命題是真命題的是( C )
A.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等 B.任何數的平方都是正數
C.若a＋b＝0，則|a|＝|b| D.角不是軸對稱圖形
2.下列說法正確的是( D )
A.同位角相等 B.在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c
C.相等的角是對頂角 D.在同一平面內，如果a∥b，b∥c，則a∥c
3.如圖所示，由下列條件能判定AB∥CD的是( C )
A.∠BAC＝∠DAC B.∠DAC＝∠ACB
C.∠BAC＝∠DCA D.∠D＋∠DCB＝180°
第3題圖　　　　第4題圖
4.如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為( D )
A.∠1＋∠2－∠3 B.∠1＋∠3－∠2
C.180°＋∠3－∠1－∠2 D.∠2＋∠3－∠1－180°
5.如圖，直線AB∥CD，∠C＝36°，∠E為直角，則∠1等于( C )
A.122° B.124° C.126° D.128°
第5題圖　　　第6題圖
6.如圖，AB∥CD，則下列等式正確的是( B )
A.∠1＝∠2＋∠3 B.∠1－∠2＝180°－∠3
C.∠1－∠3＝180°－∠2 D.∠1＋∠2＋∠3＝180°
7.將一副三角板按如圖方式放置，則下列結論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有AC∥DE；③如果∠2＝30°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C.其中正確的有( B )
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④
第7題圖　　第8題圖
8.如圖，直線AB∥CD，點F在直線AB上，點N在直線CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，則∠GHM＝( D )
A.45° B.50° C.55° D.60°
9.如圖，已知a∥b，直角三角形的直角頂點在直線a上，若∠1＝60°，則∠2等于( A )
A.30° B.40° C.50° D.60°
第9題圖　　　　　　第10題圖
10.如圖，已知MN∥PQ，點B在MN上，點C在PQ上，點A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，點E在BD的反向延長線上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，設∠A＝α，則∠E的度數用含α的式子一定可以表示為( B )
A.2α B.72°＋α C.108°－α D.90°－α
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.把命題“同位角相等，兩直線平行”改為“如果……那么……”的形式為　如果兩條直線被第三條直線所截且同位角相等，那么這兩條直線平行　.
12.一個大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC的度數是　120°　.
第12題圖　　　　第13題圖
13.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1＝45°，∠2＝120°，則∠3＋∠4＝　105°　.
14.甲和乙玩一個猜數游戲，規則如下：已知五張紙牌上分別寫有1，2，3，4，5五個數字，現甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據自己手中的數推測誰手上的數更大.甲看了看自己手中的數，想了想說：“我不知道誰手中的數更大.”乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：“我也不知道誰手中的數更大.”假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數是　3　.
15.如圖，已知AB∥CD，AE和CF分別平分∠BAF和∠DCE，若∠E＝57°，
∠AFC＝63°，則∠BAF的度數為　46°　.
三、解答題(共70分)
16.(6分)如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D，C分別落在D'，C'的位置上，ED'與BC的交點為G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度數.
解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠DEF＝∠EFG＝55°，由折疊知∠GEF＝∠DEF＝55°，∴∠GED＝110°，∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.
17.(6分)如圖，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由.
解：AB∥CD.理由：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2.
∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DC∥AB.
18.(6分)將一副直角三角尺拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，試判斷CF與AB是否平行，并說明理由.
解：CF∥AB.理由：由題意可知∠B＝45°，∠DCE＝90°.
∵CF平分∠DCE，∴∠2＝×90°＝45°，∴∠B＝∠2，∴CF∥AB.
19.(6分)小明到工廠去進行社會實踐活動時，發現工人師傅生產了一種如圖所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明發現工人師傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，他就說AB與CD肯定是平行的，你知道是什么原因嗎？
解：如圖所示，過點E作EF∥AB.∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠BAE.∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°.∵∠AED＝90°，∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°.∵∠EDC＝55°，∴∠EDC＝∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD.
20.(10分)如圖，點A在MN上，點B在PQ上，連接AB，過點A作AC⊥AB交PQ于點C，過點B作BD平分∠ABC交AC于點D，且∠NAC＋∠ABC＝90°.
(1)求證：MN∥PQ；
(2)若∠ABC＝∠NAC＋10°，求∠ADB的度數.
(1)證明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°.∵∠NAC＋∠ABC＝90°，∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ.
(2)解：∵∠ABC＝∠NAC＋10°＝∠ACB＋10°，∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠ACB＋10°＝90°，∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝25°.∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°－25°＝65°.
21.(10分)
(1)如圖1，AB∥CD，試問∠2與∠1＋∠3的關系是什么？并說明理由；
(2)如圖2，AB∥CD，試問∠2＋∠4與∠1＋∠3＋∠5的關系是什么？請直接寫出結論；
(3)如圖3，AB∥CD，試問∠2＋∠4＋∠6與∠1＋∠3＋∠5＋∠7的關系是什么？請直接寫出結論.
圖1　　圖2　　圖3
解：(1)∠2與∠1＋∠3的關系是∠2＝∠1＋∠3.
理由：過點E作EF∥AB，如圖所示.∵AB∥EF，AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠BEF，∠3＝∠CEF，∴∠2＝∠1＋∠3.
(2)由(1)可得，∠2＋∠4與∠1＋∠3＋∠5的關系是∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.
(3)由(1)可得，∠2＋∠4＋∠6與∠1＋∠3＋∠5＋∠7的關系是∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.
22.(12分)如圖，AF的延長線與BC的延長線交于點E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°.
(1)求∠CAE的度數；
(2)求證：AB∥DC.
(1)解：∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠3.∵∠2＋∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2＋∠CAE＝80°.∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°.
(2)證明：∵∠2＋∠CAE＝∠CAD＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB∥DC.
23.(14分)實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
(1)如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1＝50°，則∠2＝　100　°，∠3＝　90　°；
(2)在(1)中，若∠1＝55°，則∠3＝　90　°，若∠1＝40°，則∠3＝　90　°；
(3)根據(1)(2)猜想：當兩平面鏡a，b的夾角∠3＝　90°　°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a，b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由.
解：
(3)理由：∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°.又由題意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，
∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°.由同旁內角互補，兩直線平行，可知m∥n.第七章證明 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列命題是真命題的是( )
A.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等 B.任何數的平方都是正數
C.若a＋b＝0，則|a|＝|b| D.角不是軸對稱圖形
2.下列說法正確的是( )
A.同位角相等 B.在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c
C.相等的角是對頂角 D.在同一平面內，如果a∥b，b∥c，則a∥c
3.如圖所示，由下列條件能判定AB∥CD的是( )
A.∠BAC＝∠DAC B.∠DAC＝∠ACB
C.∠BAC＝∠DCA D.∠D＋∠DCB＝180°
第3題圖　　　　第4題圖
4.如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為( )
A.∠1＋∠2－∠3 B.∠1＋∠3－∠2
C.180°＋∠3－∠1－∠2 D.∠2＋∠3－∠1－180°
5.如圖，直線AB∥CD，∠C＝36°，∠E為直角，則∠1等于( )
A.122° B.124° C.126° D.128°
第5題圖　　　第6題圖
6.如圖，AB∥CD，則下列等式正確的是( )
A.∠1＝∠2＋∠3 B.∠1－∠2＝180°－∠3
C.∠1－∠3＝180°－∠2 D.∠1＋∠2＋∠3＝180°
7.將一副三角板按如圖方式放置，則下列結論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有AC∥DE；③如果∠2＝30°，則有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C.其中正確的有( )
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④
第7題圖　　第8題圖
8.如圖，直線AB∥CD，點F在直線AB上，點N在直線CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，則∠GHM＝( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
9.如圖，已知a∥b，直角三角形的直角頂點在直線a上，若∠1＝60°，則∠2等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
第9題圖　　　　　　第10題圖
10.如圖，已知MN∥PQ，點B在MN上，點C在PQ上，點A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，點E在BD的反向延長線上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，設∠A＝α，則∠E的度數用含α的式子一定可以表示為( )
A.2α B.72°＋α C.108°－α D.90°－α
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.把命題“同位角相等，兩直線平行”改為“如果……那么……”的形式為 .
12.一個大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC的度數是 .
第12題圖　　　　第13題圖
13.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1＝45°，∠2＝120°，則∠3＋∠4＝ .
14.甲和乙玩一個猜數游戲，規則如下：已知五張紙牌上分別寫有1，2，3，4，5五個數字，現甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據自己手中的數推測誰手上的數更大.甲看了看自己手中的數，想了想說：“我不知道誰手中的數更大.”乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：“我也不知道誰手中的數更大.”假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數是 .
15.如圖，已知AB∥CD，AE和CF分別平分∠BAF和∠DCE，若∠E＝57°，
∠AFC＝63°，則∠BAF的度數為 .
三、解答題(共70分)
16.(6分)如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D，C分別落在D'，C'的位置上，ED'與BC的交點為G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度數.
17.(6分)如圖，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由.
18.(6分)將一副直角三角尺拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，試判斷CF與AB是否平行，并說明理由.
19.(6分)小明到工廠去進行社會實踐活動時，發現工人師傅生產了一種如圖所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明發現工人師傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，他就說AB與CD肯定是平行的，你知道是什么原因嗎？
20.(10分)如圖，點A在MN上，點B在PQ上，連接AB，過點A作AC⊥AB交PQ于點C，過點B作BD平分∠ABC交AC于點D，且∠NAC＋∠ABC＝90°.
(1)求證：MN∥PQ；
(2)若∠ABC＝∠NAC＋10°，求∠ADB的度數.
21.(10分)
(1)如圖1，AB∥CD，試問∠2與∠1＋∠3的關系是什么？并說明理由；
(2)如圖2，AB∥CD，試問∠2＋∠4與∠1＋∠3＋∠5的關系是什么？請直接寫出結論；
(3)如圖3，AB∥CD，試問∠2＋∠4＋∠6與∠1＋∠3＋∠5＋∠7的關系是什么？請直接寫出結論.
圖1　　圖2　　圖3
22.(12分)如圖，AF的延長線與BC的延長線交于點E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°.
(1)求∠CAE的度數；
(2)求證：AB∥DC.
23.(14分)實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
(1)如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1＝50°，則∠2＝ °，∠3＝ °；
(2)在(1)中，若∠1＝55°，則∠3＝ °，若∠1＝40°，則∠3＝ °；
(3)根據(1)(2)猜想：當兩平面鏡a，b的夾角∠3＝ °時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a，b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由.

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