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第三章位置與坐標 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.小明同學教室的座位在第2排第7列，可以用有序數對(7，2)表示，那么小華同學的座位在第3排第2列可表示為( )
A.(2，3) B.(3，2) C.(－2，－3) D.(－3，－2)
2.在平面直角坐標系中，點A(a2＋11，－2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用(－2，2)表示左邊的眼睛，用(0，2)表示右邊的眼睛，那么嘴的位置可以表示成( )
A.(1，0) B.(－1，0) C.(－1，1) D.(1，－1)
4.將第一象限的“小旗”各點的橫坐標分別乘－1，縱坐標保持不變，得到一個新圖形符合上述要求的選項是( )
A B C D
5.小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.若坐標軸的單位長度取1 mm，則圖中轉折點P的坐標表示正確的是( )
A.(5，30) B.(8，10) C.(9，10) D.(10，10)
6.小米同學乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間的距離是1 km(小圓半徑是1 km).若小艇C相對于游船的位置可表示為(270°，－1.5)，則描述圖中另外兩個小艇A，B的位置，正確的是( )
A.小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2) B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)
C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2) D.小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)
7.已知在平面直角坐標系中，點A(－4，3)，過A點垂直y軸于點B，則△AOB周長為( )
A.12 B.7＋ C.12或7＋ D.以上都不對
8.若點M(－2，1)與點N(－2，3)關于某條直線對稱，則這條直線是( )
A.x軸 B.y軸
C.過點(－2，0)且垂直于x軸的直線 D.過點(0，2)且平行于x軸的直線
9.如圖，由8個邊長為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點A的坐標是(1，0)，則點B的坐標為( )
A.（，3） B.（，3） C.（，3） D.（，3）
第9題圖　　　　第10題圖
10.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三點，其中a，b滿足關系式a＝＋2.若在第二象限內有一點P(m，1)，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，則點P的坐標為( )
A.(－3，1) B.(－2，1) C.(－4，1) D.(－2.5，1)
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.在平面直角坐標系中，點A(－5，b)關于原點對稱的點為B(a，6)，則(a＋b)2 026＝ .
12.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，4)，B(1，2)，C(3，－1)，請你在坐標系內找一點P(不與點B重合)，使PA＝BA，PC＝BC，則點P的坐標是 .
第12題圖 　　第14題圖 　　第15題圖
13.在平面直角坐標系中有一點P(a＋1，a－3)，其中a為任意實數，m，n分別表示點P到x軸和y軸的距離，則m＋n的最小值為 .
14.如圖，在平面直角坐標系上有一個點A(－1，0)，點A第1次向上跳動1個單位長度至點A1(－1，1)，緊接著第2次向右跳動2個單位長度至點A2(1，1)，第3次向上跳動1個單位長度至點A3，第4次向左跳動3個單位長度至點A4，第5次又向上跳動1個單位長度至點A5，第6次向右跳動4個單位長度至點A6……依此規律跳動下去，點A第2 025次跳動至點A2 025的坐標是 .
15.如圖所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A，C的坐標分別為A(20，0)，C(0，8)，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動.當△ODP是腰長為10的等腰三角形時，點P的坐標為 .
三、解答題(共70分)
16.(6分)在平面直角坐標系中，已知(－5，2＋b)在x軸上，N(3－a，7＋a)在y軸上，求b和ON的值.
17.(6分)如圖，△PQR是△ABC經過某種變換后得到的圖形.
(1)分別寫出點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標；
(2)觀察它們之間的關系，如果△ABC中任意一點M的坐標為(a，b)，那么它的對應點N的坐標是什么？
(3)求△ABC的面積.
18.(6分)在平面直角坐標系xOy中，已知點M的坐標為(2－t，2t)，將點M到x軸的距離記為d1，到y軸的距離記為 d2.
(1)若t＝3，則d1＋d2＝ ；
(2)若t＜0，d1＝d2，求點M的坐標；
(3)若點M在第二象限，且md1－5d2＝10(m為常數)，求m的值.
19.(6分)如圖，P，M關于直線x＝1的對稱點分別為P'，M'.
(1)P'的坐標為 ，M'的坐標為 ；
(2)思考：P(－2，4)關于直線x＝－1的對稱點坐標為 ；
N'(5，－2)關于直線x＝2的對稱點坐標為 ；
(3)應用：求點(a，b)關于直線x＝n的對稱點的坐標.
20.(10分)如圖所示是小明家和學校所在地的簡單地圖，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，點C為OP的中點.回答下列問題：
(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？
(2)學校、商場、公園、停車場分別在小明家的什么方位？哪兩個地方的方位是相同的？
(3)若學校距離小明家400 m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？
21.(10分)如圖，有一塊不規則的四邊形地皮ABCO，各個頂點的坐標分別為A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(圖上1個單位長度表示10 m)，現在想對這塊地皮進行規劃，需要確定它的面積.
(1)求這個四邊形的面積；
(2)如果把四邊形ABCO的各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標乘－1，所得到的四邊形面積是多少？
22.(12分)如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為(4，0)，C點的坐標為(0，5)，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O—C—B—A—O的路線移動.
(1)點B的坐標為 ；
(2)當點P移動了4 s時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標；
(3)在移動的過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間.
23.(14分)在平面直角坐標系中，點P(x，y)的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P(x，y)的橫坐標與縱坐標絕對值之和稱為點P(x，y)的勾股值，記為［P］，即［P］＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四則運算中的加法).
(1)求點A(－1，3)，B()的勾股值［A］，［B］；
(2)已知點P(x，y)在y軸的左側，其橫、縱坐標均為整數，且不在坐標軸上，若［P］＝3.
①求出所有符合條件的點P的坐標；
②順次連接各點P，圍成一個封閉圖形，求圍成的封閉圖形的面積.第三章位置與坐標 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.小明同學教室的座位在第2排第7列，可以用有序數對(7，2)表示，那么小華同學的座位在第3排第2列可表示為( A )
A.(2，3) B.(3，2) C.(－2，－3) D.(－3，－2)
2.在平面直角坐標系中，點A(a2＋11，－2)在( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用(－2，2)表示左邊的眼睛，用(0，2)表示右邊的眼睛，那么嘴的位置可以表示成( B )
A.(1，0) B.(－1，0) C.(－1，1) D.(1，－1)
4.將第一象限的“小旗”各點的橫坐標分別乘－1，縱坐標保持不變，得到一個新圖形符合上述要求的選項是( C )
A B C D
5.小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.若坐標軸的單位長度取1 mm，則圖中轉折點P的坐標表示正確的是( C )
A.(5，30) B.(8，10) C.(9，10) D.(10，10)
6.小米同學乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間的距離是1 km(小圓半徑是1 km).若小艇C相對于游船的位置可表示為(270°，－1.5)，則描述圖中另外兩個小艇A，B的位置，正確的是( C )
A.小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2) B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)
C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2) D.小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)
7.已知在平面直角坐標系中，點A(－4，3)，過A點垂直y軸于點B，則△AOB周長為( A )
A.12 B.7＋ C.12或7＋ D.以上都不對
8.若點M(－2，1)與點N(－2，3)關于某條直線對稱，則這條直線是( D )
A.x軸 B.y軸
C.過點(－2，0)且垂直于x軸的直線 D.過點(0，2)且平行于x軸的直線
9.如圖，由8個邊長為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點A的坐標是(1，0)，則點B的坐標為( A )
A.（，3） B.（，3） C.（，3） D.（，3）
第9題圖　　　　第10題圖
10.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三點，其中a，b滿足關系式a＝＋2.若在第二象限內有一點P(m，1)，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，則點P的坐標為( A )
A.(－3，1) B.(－2，1) C.(－4，1) D.(－2.5，1)
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.在平面直角坐標系中，點A(－5，b)關于原點對稱的點為B(a，6)，則(a＋b)2 026＝ 　1　.
12.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，4)，B(1，2)，C(3，－1)，請你在坐標系內找一點P(不與點B重合)，使PA＝BA，PC＝BC，則點P的坐標是　(5，2)　.
第12題圖 　　第14題圖 　　第15題圖
13.在平面直角坐標系中有一點P(a＋1，a－3)，其中a為任意實數，m，n分別表示點P到x軸和y軸的距離，則m＋n的最小值為　4　.
14.如圖，在平面直角坐標系上有一個點A(－1，0)，點A第1次向上跳動1個單位長度至點A1(－1，1)，緊接著第2次向右跳動2個單位長度至點A2(1，1)，第3次向上跳動1個單位長度至點A3，第4次向左跳動3個單位長度至點A4，第5次又向上跳動1個單位長度至點A5，第6次向右跳動4個單位長度至點A6……依此規律跳動下去，點A第2 025次跳動至點A2 025的坐標是　(－507，1 013)　.
15.如圖所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A，C的坐標分別為A(20，0)，C(0，8)，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動.當△ODP是腰長為10的等腰三角形時，點P的坐標為　(6，8)或(4，8)或(16，8)　.
三、解答題(共70分)
16.(6分)在平面直角坐標系中，已知(－5，2＋b)在x軸上，N(3－a，7＋a)在y軸上，求b和ON的值.
解：因為(－5，2＋b)在x軸上，所以2＋b＝0，解得b＝－2.因為N(3－a，7＋a)在y軸上，所以3－a＝0，解得a＝3，所以點N坐標為(0，10)，所以ON＝10.
17.(6分)如圖，△PQR是△ABC經過某種變換后得到的圖形.
(1)分別寫出點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標；
(2)觀察它們之間的關系，如果△ABC中任意一點M的坐標為(a，b)，那么它的對應點N的坐標是什么？
(3)求△ABC的面積.
解：(1)A(4，3)，P(－4，－3)，B(3，1)，Q(－3，－1)，C(1，2)，R(－1，－2).
(2)觀察三組對應點坐標可得，若△ABC中任意一點M的坐標為(a，b)，那么它的對應點N的坐標是(－a，－b).
(3)S△ABC＝2×3－×1×2－×1×2－×3×1＝.
18.(6分)在平面直角坐標系xOy中，已知點M的坐標為(2－t，2t)，將點M到x軸的距離記為d1，到y軸的距離記為 d2.
(1)若t＝3，則d1＋d2＝　7　；
(2)若t＜0，d1＝d2，求點M的坐標；
(3)若點M在第二象限，且md1－5d2＝10(m為常數)，求m的值.
解：(2)因為t＜0，所以2－t＞0，2t＜0，所以d1＝|2t|＝－2t，d2＝|2－t|＝2－t，因為d1＝d2，所以－2t＝2－t，所以t＝－2，所以2－t＝2－(－2)＝4，2t＝2×(－2)＝－4，所以M(4，－4).
(3)因為點M在第二象限，所以2－t＜0，2t＞0，所以d1＝|2t|＝2t，d2＝|2－t|＝t－2，因為md1－5d2＝10，所以m×2t－5×(t－2)＝10，解得m＝.
19.(6分)如圖，P，M關于直線x＝1的對稱點分別為P'，M'.
(1)P'的坐標為　(4，4)　，M'的坐標為　(3，1)　；
(2)思考：P(－2，4)關于直線x＝－1的對稱點坐標為　(0，4)　；
N'(5，－2)關于直線x＝2的對稱點坐標為　(－1，－2)　；
(3)應用：求點(a，b)關于直線x＝n的對稱點的坐標.
解：(3)設所求點的坐標為(x，y)，易得＝n，y＝b，所以x＝2n－a，所以點(a，b)關于直線x＝n的對稱點的坐標為(2n－a，b).
20.(10分)如圖所示是小明家和學校所在地的簡單地圖，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，點C為OP的中點.回答下列問題：
(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？
(2)學校、商場、公園、停車場分別在小明家的什么方位？哪兩個地方的方位是相同的？
(3)若學校距離小明家400 m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？
解：(1)學校和公園.因為點C為OP的中點，所以OC＝OP＝2(cm).因為OA＝2 cm，所以距小明家距離相同的是學校和公園.
(2)學校：北偏東45°；商場：北偏西30°；公園：南偏東60°；停車場：南偏東60°.公園和停車場的方位相同.
(3)圖上1 cm表示400÷2＝200(m).商場距離小明家：2.5×200＝500(m)，停車場距離小明家：4×200＝800(m).
21.(10分)如圖，有一塊不規則的四邊形地皮ABCO，各個頂點的坐標分別為A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(圖上1個單位長度表示10 m)，現在想對這塊地皮進行規劃，需要確定它的面積.
(1)求這個四邊形的面積；
(2)如果把四邊形ABCO的各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標乘－1，所得到的四邊形面積是多少？
解：(1)過B作BF⊥x軸于F，過A作AG⊥x軸于G，則S四邊形ABCO＝S△BCF＋S梯形ABFG＋S△AGO＝×102＝2 500(m2).
(2)把四邊形ABCO的各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標乘－1，即將這個四邊形關于y軸翻折，故所得到的四邊形的面積與原四邊形的面積相等，為2 500 m2.
22.(12分)如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為(4，0)，C點的坐標為(0，5)，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O—C—B—A—O的路線移動.
(1)點B的坐標為　(4，5)　；
(2)當點P移動了4 s時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標；
(3)在移動的過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間.
解：(2)當點P移動了4 s時，點P移動了4×2＝8(個)單位長度.因為C點的坐標為(0，5)，B點的坐標為(4，5)，所以OC＝5，BC＝4，此時點P的位置在線段BC上，且CP＝8－5＝3，如圖所示，點P的坐標為(3，5).
(3)當點P在OC上時，OP＝4，此時所用時間為4÷2＝2(s)；當點P在BC上時，點P到x軸的距離為5個單位長度，不滿足題意；當點P在AB上時，AP＝4，BP＝1，因為A點的坐標為(4，0)，所以OA＝CB＝4.因為C點的坐標為(0，5)，所以OC＝5，此時點P移動了5＋4＋1＝10(個)單位長度，所用時間為10÷2＝5(s).綜上所述，當點P移動2 s或5 s時，點P到x軸的距離為4個單位長度.
23.(14分)在平面直角坐標系中，點P(x，y)的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P(x，y)的橫坐標與縱坐標絕對值之和稱為點P(x，y)的勾股值，記為［P］，即［P］＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四則運算中的加法).
(1)求點A(－1，3)，B()的勾股值［A］，［B］；
(2)已知點P(x，y)在y軸的左側，其橫、縱坐標均為整數，且不在坐標軸上，若［P］＝3.
①求出所有符合條件的點P的坐標；
②順次連接各點P，圍成一個封閉圖形，求圍成的封閉圖形的面積.
解：(1)因為點A(－1，3)，B()，所以［A］＝|－1|＋|3|＝4，［B］＝||＋||＝2.
(2)①因為點P(x，y)在y軸的左側，其橫、縱坐標均為整數，［P］＝3＝|x|＋|y|，所以x＝－1時，y＝±2，點P的坐標為(－1，2)或(－1，－2)；x＝－2時，y＝±1，點P的坐標為(－2，1)或(－2，－1)；x＝－3時，y＝0，點P的坐標為(－3，0).因為點P不在坐標軸上，
所以點P(－3，0)不合題意，所以所有符合條件的點P的坐標為(－1，2)，(－1，－2)，(－2，1)，(－2，－1).
②如圖，順次連接各點P，圍成的封閉圖形的面積為×(2＋4)×1＝3.

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