資源簡介

第四章一次函數 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.函數y＝kx(k≠0)與y＝－kx＋k(k≠0)的大致圖象是( )
A B C D
2.下面各點在函數y＝－2x＋3的圖象上的是( )
A.(－2，13) B.(1，1) C.(3，0) D.(1，2)
3.在平面直角坐標系中，將正比例函數y＝2x的圖象向上平移1個單位長度，那么平移后的圖象不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知點(－4，y1)，(2，y2)，(5，y3)都在直線y＝－2x＋1上，則y1，y2，y3的大小關系是( )
A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y2＞y1＞y3 D.不能確定
5.一蓄水池有水40 m3，按一定的速度放水，水池里的水量y(m3 )與放水時間t(min)有如表所示的關系：
放水時間t(min) 1 2 3 4 …
水池中水量y(m3) 38 36 34 32 …
下列結論中正確的是( )
A.y隨 t的增加而增大 B.放水時間為15 min時，水池中水量為8 m3
C.每分鐘的放水量是2 m3 D.y與t之間的關系式為y＝38－2t
6.對于一次函數y＝3x－1，下列結論正確的是( )
A.y隨x的增大而減小 B.當x＞時，y＜0
C.它的圖象與y軸交于點(0，－1) D.它的圖象經過第一、二、三象限
7.在平面直角坐標系中，將直線y＝－2x向上平移3個單位長度，平移后的直線經過點(－1，m)，則m的值為( )
A.－1 B.1 C.－5 D.5
8.小亮飯后散步，從家中走20 min到一個離家900 m的報亭看10 min的報紙后，用15 min返回家中，下列圖象中表示小亮離家的時間與離家的距離之間關系的是( )
A B C D
9.甲、乙兩車從A城出發勻速駛向B城.在整個行駛過程中，兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數關系如圖所示，則下列結論中錯誤的是( )
A.A，B兩城相距300 km B.乙車比甲車晚出發1 h，卻早到1 h
C.乙車出發1.5 h后追上甲車 D.當甲、乙兩車相距50 km時，t＝
第9題圖　　　　　第10題圖
10.如圖，已知直線l：y＝2x，分別過x軸上的點A1(1，0)，A2(2，0)，…，An(n，0)作垂直于x軸的直線交l于點B1，B2，…，Bn，將△OA1B1，四邊形A1A2B2B1，…，四邊形An－1AnBnBn－1的面積依次記為S1，S2，…，Sn，則Sn的值為( )
A.n2 B.2n＋1 C.2n D.2n－1
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.若點P(－4，2)是正比例函數y＝kx(k≠0)圖象上的點，則此正比例函數的表達式為 .
12.已知A(－2，a)，B(1，b)是一次函數y＝－2x＋3的圖象上的兩個點，則a與b的大小關系是 .
13.已知直線y＝－x＋2交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸正半軸上的一點，連接PB.當△APB的面積等于4時，直線PB的表達式為 .
14.在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，過點A(1，2)的直線y＝kx＋b與x軸交于點B，且S△AOB＝4，則k的值是 .
15.在平面直角坐標系中，已知點A(0，1)，B(1，2)，點P在x軸上運動，當點P到A，B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是 .
三、解答題(共70分)
16.(6分)一次函數y＝kx＋b經過點(0，3)和點(2，7).
(1)求這個一次函數的解析表達式；
(2)將所得函數圖象平移，使它經過點(2，－1)，求平移后直線的解析式.
17.(6分)已知一次函數y＝mx＋3－m，當m為何值時，函數圖象分別滿足下列條件？
(1)y隨x值的增大而減小；
(2)一次函數的圖象與直線y＝－2x平行；
(3)一次函數的圖象與x軸交于點(2，0).
18.(6分)一次函數y＝kx－k＋2(k為常數，且k≠0).
(1)若點(－1，3)在一次函數y＝kx－k＋2的圖象上，
①求k的值；
②設P＝y＋x，則當－2≤x≤5時，求P的最大值；
(2)若當m－3≤x≤m時，函數有最大值M，最小值N，且M－N＝6，求此時一次函數y的表達式.
19.(6分)如圖，A(1，0)，B(4，0)，M(5，3)，動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向右移動，且經過點P的直線l：y＝－x＋b也隨之移動，設移動時間為t s.
(1)當t＝1時，求l的解析式；
(2)若l與線段BM有公共點，確定t的取值范圍.
20.(10分)已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點A(0，2)和點B(－a，3)，且點B在正比例函數y＝－3x的圖象上.
(1)求a的值；
(2)求一次函數的表達式并畫出它的圖象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是這個一次函數圖象上的兩點，試比較y1與y2的大小.
21.(10分)紡織廠生產某種產品，每件出廠價定為80元，每件的成本是60元，由于在生產過程中平均每生產一件此種產品，就會有0.5 m3的污水排出，為了保護環境，工廠需要對污水凈化處理后才能排出.已知處理1 m3污水的費用為2元，且每月排污設備物資損耗為8 000元.設該廠每月生產產品x件，每月獲得純利潤y元(純利潤＝總收入－總支出).
(1)求出y與x之間的函數表達式；
(2)若廠家有盈利，則每月至少要生產多少件產品？
(3)如果該廠本月獲得的純利潤是106 000元，請求出該廠在本月生產產品的件數.
22.(12分)某醫藥研究所開發了一種新藥，在實際驗藥時發現，如果成人按規定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y(mg)隨時間x(h)的變化情況如圖所示，當成年人按規定劑量服藥后：
(1)當x＜2時，求y與x之間的關系式；
(2)當x＞2時，求y與x之間的關系式；
(3)如果每毫升血液中含藥量3 mg或3 mg以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間范圍是多少小時？寫出求解過程.
23.(14分)如圖所示，已知直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別交于點A，C，以OA，OC為邊在第一象限內作長方形OABC.
(1)將△ABC沿B'D對折，使得點A與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD所對應的函數表達式；
(2)若在x軸上存在點P，使△ADP為等腰三角形，求出符合條件的點P坐標.第四章一次函數 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.函數y＝kx(k≠0)與y＝－kx＋k(k≠0)的大致圖象是( D )
A B C D
2.下面各點在函數y＝－2x＋3的圖象上的是( B )
A.(－2，13) B.(1，1) C.(3，0) D.(1，2)
3.在平面直角坐標系中，將正比例函數y＝2x的圖象向上平移1個單位長度，那么平移后的圖象不經過( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知點(－4，y1)，(2，y2)，(5，y3)都在直線y＝－2x＋1上，則y1，y2，y3的大小關系是( A )
A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y2＞y1＞y3 D.不能確定
5.一蓄水池有水40 m3，按一定的速度放水，水池里的水量y(m3 )與放水時間t(min)有如表所示的關系：
放水時間t(min) 1 2 3 4 …
水池中水量y(m3) 38 36 34 32 …
下列結論中正確的是( C )
A.y隨 t的增加而增大 B.放水時間為15 min時，水池中水量為8 m3
C.每分鐘的放水量是2 m3 D.y與t之間的關系式為y＝38－2t
6.對于一次函數y＝3x－1，下列結論正確的是( C )
A.y隨x的增大而減小 B.當x＞時，y＜0
C.它的圖象與y軸交于點(0，－1) D.它的圖象經過第一、二、三象限
7.在平面直角坐標系中，將直線y＝－2x向上平移3個單位長度，平移后的直線經過點(－1，m)，則m的值為( D )
A.－1 B.1 C.－5 D.5
8.小亮飯后散步，從家中走20 min到一個離家900 m的報亭看10 min的報紙后，用15 min返回家中，下列圖象中表示小亮離家的時間與離家的距離之間關系的是( D )
A B C D
9.甲、乙兩車從A城出發勻速駛向B城.在整個行駛過程中，兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數關系如圖所示，則下列結論中錯誤的是( D )
A.A，B兩城相距300 km B.乙車比甲車晚出發1 h，卻早到1 h
C.乙車出發1.5 h后追上甲車 D.當甲、乙兩車相距50 km時，t＝
第9題圖　　　　　第10題圖
10.如圖，已知直線l：y＝2x，分別過x軸上的點A1(1，0)，A2(2，0)，…，An(n，0)作垂直于x軸的直線交l于點B1，B2，…，Bn，將△OA1B1，四邊形A1A2B2B1，…，四邊形An－1AnBnBn－1的面積依次記為S1，S2，…，Sn，則Sn的值為( D )
A.n2 B.2n＋1 C.2n D.2n－1
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.若點P(－4，2)是正比例函數y＝kx(k≠0)圖象上的點，則此正比例函數的表達式為　y＝－x　.
12.已知A(－2，a)，B(1，b)是一次函數y＝－2x＋3的圖象上的兩個點，則a與b的大小關系是　a＞b　.
13.已知直線y＝－x＋2交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸正半軸上的一點，連接PB.當△APB的面積等于4時，直線PB的表達式為　y＝－x＋2　.
14.在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，過點A(1，2)的直線y＝kx＋b與x軸交于點B，且S△AOB＝4，則k的值是 或－　.
15.在平面直角坐標系中，已知點A(0，1)，B(1，2)，點P在x軸上運動，當點P到A，B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是　(－1，0)　.
三、解答題(共70分)
16.(6分)一次函數y＝kx＋b經過點(0，3)和點(2，7).
(1)求這個一次函數的解析表達式；
(2)將所得函數圖象平移，使它經過點(2，－1)，求平移后直線的解析式.
解：(1)將點(0，3)代入y＝kx＋b，得b＝3，將點(2，7)代入y＝kx＋3，得k＝2，所以一次函數的解析表達式為y＝2x＋3.
(2)因為平移，所以直線平行，所以設y＝2x＋b，把點(2，－1)代入，得b＝－5，所以平移后直線的解析式為y＝2x－5.
17.(6分)已知一次函數y＝mx＋3－m，當m為何值時，函數圖象分別滿足下列條件？
(1)y隨x值的增大而減小；
(2)一次函數的圖象與直線y＝－2x平行；
(3)一次函數的圖象與x軸交于點(2，0).
解：(1)因為y的值隨x值的增大而減小，所以m＜0.
(2)因為一次函數的圖象與直線y＝－2x平行，所以m＝－2.
(3)把(2，0)代入y＝mx＋3－m，得2m＋3－m＝0，解得m＝－3.
18.(6分)一次函數y＝kx－k＋2(k為常數，且k≠0).
(1)若點(－1，3)在一次函數y＝kx－k＋2的圖象上，
①求k的值；
②設P＝y＋x，則當－2≤x≤5時，求P的最大值；
(2)若當m－3≤x≤m時，函數有最大值M，最小值N，且M－N＝6，求此時一次函數y的表達式.
解：(1)①把(－1，3)代入y＝kx－k＋2得－k－k＋2＝3，解得k＝－.
②當k＝－時，y＝－x＋，所以P＝x＋y＝x－x＋x＋.因為y隨x的增大而增大，所以當－2≤x≤5時，x＝5時，P的值最大，當x＝5時，P＝×5＋＝5，即P的最大值為5.
(2)當k＞0時，M＝km－k＋2，N＝k(m－3)－k＋2.因為M－N＝6，所以km－k＋2－［k(m－3)－k＋2］＝6，解得k＝2，此時一次函數解析式為y＝2x.
當k＜0時，N＝km－k＋2，M＝k(m－3)－k＋2.因為M－N＝6，所以k(m－3)－k＋2－(km－k＋2)＝6，解得k＝－2，此時一次函數解析式為y＝－2x＋4.
綜上所述，一次函數的表達式為y＝2x或y＝－2x＋4.
19.(6分)如圖，A(1，0)，B(4，0)，M(5，3)，動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向右移動，且經過點P的直線l：y＝－x＋b也隨之移動，設移動時間為t s.
(1)當t＝1時，求l的解析式；
(2)若l與線段BM有公共點，確定t的取值范圍.
解：(1)直線y＝－x＋b交x軸于點P(1＋t，0)由題意，得b＞0，t≥0.當t＝1時，－2＋b＝0，解得b＝2，故y＝－x＋2.
(2)當直線y＝－x＋b過點B(4，0)時，0＝－4＋b，解得b＝4，0＝－(1＋t)＋4，解得t＝3.當直線y＝－x＋b過點M(5，3)時，3＝－5＋b，解得b＝8，0＝－(1＋t)＋8，解得t＝7.故若l與線段BM有公共點，t的取值范圍是3≤t≤7.
20.(10分)已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點A(0，2)和點B(－a，3)，且點B在正比例函數y＝－3x的圖象上.
(1)求a的值；
(2)求一次函數的表達式并畫出它的圖象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是這個一次函數圖象上的兩點，試比較y1與y2的大小.
解：(1)因為點B(－a，3)在正比例函數y＝－3x的圖象上，所以3＝－3×(－a)，所以a＝1.
(2)因為由(1)可得點B的坐標為(－1，3)，將(0，2)和(－1，3)代入y＝kx＋b中，得b＝2，－k＋b＝3，解得k＝－1，所以一次函數的表達式為y＝－x＋2.畫圖象略.
(3)因為－1＜0，所以y隨x的增大而減小.又因為m＞m－1，所以y1＜y2.
21.(10分)紡織廠生產某種產品，每件出廠價定為80元，每件的成本是60元，由于在生產過程中平均每生產一件此種產品，就會有0.5 m3的污水排出，為了保護環境，工廠需要對污水凈化處理后才能排出.已知處理1 m3污水的費用為2元，且每月排污設備物資損耗為8 000元.設該廠每月生產產品x件，每月獲得純利潤y元(純利潤＝總收入－總支出).
(1)求出y與x之間的函數表達式；
(2)若廠家有盈利，則每月至少要生產多少件產品？
(3)如果該廠本月獲得的純利潤是106 000元，請求出該廠在本月生產產品的件數.
解：(1)依題意得y＝80x－60x－0.5x·2－8 000，化簡得y＝19x－8 000，所以所求的函數關系式為y＝19x－8 000(x＞0且x是整數).
(2)當y＝0時，即19x－8 000＝0，解得x＝421.因為19＞0，所以y的值隨x值的增大而增大，所以當x＞421時，y＞0.因為x為正整數，所以若廠家有盈利，則每月至少要生產422件產品.
(3)當y＝106 000時，代入得106 000＝19x－8 000，解得x＝6 000，所以這個月該廠生產產品6 000件.
22.(12分)某醫藥研究所開發了一種新藥，在實際驗藥時發現，如果成人按規定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y(mg)隨時間x(h)的變化情況如圖所示，當成年人按規定劑量服藥后：
(1)當x＜2時，求y與x之間的關系式；
(2)當x＞2時，求y與x之間的關系式；
(3)如果每毫升血液中含藥量3 mg或3 mg以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間范圍是多少小時？寫出求解過程.
解：(1)當x＜2時，設y與x之間的函數關系式是y＝kx，2k＝8，得k＝4，即當x＜2時，y與x之間的函數關系式是y＝4x.
(2)當x＞2時，設y與x之間的函數關系式是y＝ax＋b，把(2，8)，(6，4)代入y＝ax＋b，得2a＋b＝8，6a＋b＝4，解得a＝－1，b＝10，即當x＞2時，y與x之間的函數關系式是y＝－x＋10.
(3)當x＜2時，令4x＝3，得x＝.當x＞2時，令－x＋10＝3，得x＝7.因為每毫升血液中含藥量在3 mg或3 mg以上時，治療疾病最有效，所以這個有效時間范圍是7－(h).
23.(14分)如圖所示，已知直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別交于點A，C，以OA，OC為邊在第一象限內作長方形OABC.
(1)將△ABC沿B'D對折，使得點A與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD所對應的函數表達式；
(2)若在x軸上存在點P，使△ADP為等腰三角形，求出符合條件的點P坐標.
解：(1)令y＝0，則－x＋3＝0，解得x＝2，所以A(2，0).令x＝0，則y＝3，所以C(0，3).由折疊可知CD＝AD，設AD＝x，則CD＝x，BD＝3－x，由題意，得(3－x)2＋22＝x2，解得x＝，此時AD＝，所以D（2，）.設直線CD所對應的函數表達式為y＝kx＋3，把D（2，）代入，得＝2k＋3，解得k＝－，所以直線CD所對應的函數表達式為y＝－x＋3.
(2)因為A(2，0)，D（2，），所以AD＝.因為∠DAP＝90°，所以△ADP是等腰直角三角形，所以AD＝AP＝，所以OP＝AP－OA＝或OP＝OA＋AP＝，即P點的坐標是（－，0）或（，0）.

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