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第五章二元一次方程組 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.數學課堂上，老師要求寫出一個以為解的二元一次方程組，下面方程組中符合條件的方程組是( )
A. B. C. D.
2.已知是關于x，y的二元一次方程mx＋ny＝7的解，則代數式4m＋6n－3的值是( )
A.14 B.11 C.7 D.4
3.某地有x間倉庫及y件貨物，若每間倉庫存放40件貨物，則還有10件貨物不能入庫；若每間倉庫存放43件貨物，則有1件貨物不能入庫.以下等式：①40x－10＝43x－1；②40x＋10＝43x＋1；③；④.其中符合題意的有( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4.已知直線y＝－x＋4與直線y＝x＋2的圖象如圖所示，則方程組的解為( )
A. B.
C. D.
5.若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x－y＝5，則m的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如果直線y＝3x＋6與y＝2x－4交點坐標為(a，b)，則解對應的方程組是( )
A. B. C. D.
7.一個兩位數，十位上的數與個位上的數的和是7，若十位上的數與個位上的數對換，得到的兩位數與原來的兩位數的差是9，則現在的兩位數是( )
A.43 B.34 C.25 D.52
8.若－3xy2m與5x2n－3y8的和是單項式，則m，n的值分別是( )
A.m＝2，n＝2 B.m＝4，n＝1 C.m＝4，n＝2 D.m＝2，n＝3
9.已知關于x，y的方程組和方程組有相同的解，那么(a＋b)2 026的值為( )
A.－2 026 B.－1 C.1 D.2 026
10.某中學現有學生4 200人，計劃一年后初中在校學生增加8%，高中在校學生增加11%，這樣會使在校學生共增加10%.這所學校初中現在的在校生人數是( )
A.2 800人 B.2 300人 C.1 900人 D.1 400人
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.解二元一次方程組的最優方法是 (選填“代入”或“加減”)消元的方法.
12.如圖，一次函數y＝kx＋b與y＝x＋2的圖象相交于點P(m，4)，則方程組的解是 .
13.某學校決定用1 200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，至少買一個排球，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有 種.
14.若是關于x，y的方程組的解，則m＝ ，n＝ .
15.對于實數a，b，定義運算“ ”：a b＝例如：3 4，因為3＜4，所以3 4＝3×4＝12.若x，y滿足方程組則x y＝ .
三、解答題(共70分)
16.(6分)解方程組：
(1) 　　(2)
17.(6分)如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，b).
(1)求b的值；
(2)不解關于x，y的方程組請你直接寫出它的解.
18.(6分)某同學用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質量的水，甲壺比乙壺加熱速度快，當水加熱到70 ℃后，開始維持恒溫.在一段時間內，水溫y(℃)與加熱時間x(s)之間近似滿足一次函數關系，根據記錄的數據，畫函數圖象如下.
(1)加熱前水溫是 ℃；
(2)求乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數表達式；
(3)當甲壺中水溫剛達到70 ℃時，求乙壺中的水溫.
19.(6分)如圖所示，已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過A(－2，－1)，B(1，3)兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D.
(1)求該一次函數的表達式；
(2)求△AOB的面積.
20.(10分)在解關于x，y的方程組時，可以用①×7－②×3消去未知數x，也可以用①×2＋②×5消去未知數y.
(1)求m和n的值；
(2)求原方程組的解.
21.(10分)已知關于x，y的方程組
(1)請直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數解；
(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；
(3)無論實數m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個固定的解，請直接寫出這個解；
(4)若方程組的解中x恰為整數，m也為整數，求m的值.
22.(12分)已知甲、乙兩地相距90 km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題.
(1)A比B后出發幾個小時？B的速度是多少？
(2)在B出發幾小時后，兩人相遇？
23.(14分)小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資＋計件獎金”的方法，并獲得如下信息：
營業員A：月銷售件數200件，月總收入3 400元；
營業員B：月銷售件數300件，月總收入3 700元.
假設營業員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元.
(1)求x，y的值；
(2)商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3件、乙服裝2件、丙服裝1件，共需390元；如果購買甲服裝1件、乙服裝2件、丙服裝3件，共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元？第五章二元一次方程組 測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.數學課堂上，老師要求寫出一個以為解的二元一次方程組，下面方程組中符合條件的方程組是( D )
A. B. C. D.
2.已知是關于x，y的二元一次方程mx＋ny＝7的解，則代數式4m＋6n－3的值是( B )
A.14 B.11 C.7 D.4
3.某地有x間倉庫及y件貨物，若每間倉庫存放40件貨物，則還有10件貨物不能入庫；若每間倉庫存放43件貨物，則有1件貨物不能入庫.以下等式：①40x－10＝43x－1；②40x＋10＝43x＋1；③；④.其中符合題意的有( C )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4.已知直線y＝－x＋4與直線y＝x＋2的圖象如圖所示，則方程組的解為( B )
A. B.
C. D.
5.若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x－y＝5，則m的值為( C )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如果直線y＝3x＋6與y＝2x－4交點坐標為(a，b)，則解對應的方程組是( A )
A. B. C. D.
7.一個兩位數，十位上的數與個位上的數的和是7，若十位上的數與個位上的數對換，得到的兩位數與原來的兩位數的差是9，則現在的兩位數是( A )
A.43 B.34 C.25 D.52
8.若－3xy2m與5x2n－3y8的和是單項式，則m，n的值分別是( C )
A.m＝2，n＝2 B.m＝4，n＝1 C.m＝4，n＝2 D.m＝2，n＝3
9.已知關于x，y的方程組和方程組有相同的解，那么(a＋b)2 026的值為( C )
A.－2 026 B.－1 C.1 D.2 026
10.某中學現有學生4 200人，計劃一年后初中在校學生增加8%，高中在校學生增加11%，這樣會使在校學生共增加10%.這所學校初中現在的在校生人數是( D )
A.2 800人 B.2 300人 C.1 900人 D.1 400人
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.解二元一次方程組的最優方法是　代入　(選填“代入”或“加減”)消元的方法.
12.如圖，一次函數y＝kx＋b與y＝x＋2的圖象相交于點P(m，4)，則方程組的解是 　.
13.某學校決定用1 200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，至少買一個排球，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有　3　種.
14.若是關于x，y的方程組的解，則m＝　－3　，n＝　2　.
15.對于實數a，b，定義運算“ ”：a b＝例如：3 4，因為3＜4，所以3 4＝3×4＝12.若x，y滿足方程組則x y＝　13　.
三、解答題(共70分)
16.(6分)解方程組：
(1) 　　(2)
解：(1)　(2)
17.(6分)如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，b).
(1)求b的值；
(2)不解關于x，y的方程組請你直接寫出它的解.
解：(1)因為P(1，b)在直線l1：y＝x＋1上，所以當x＝1時，b＝1＋1＝2.
(2)由(1)知直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，所以方程組的解是
18.(6分)某同學用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質量的水，甲壺比乙壺加熱速度快，當水加熱到70 ℃后，開始維持恒溫.在一段時間內，水溫y(℃)與加熱時間x(s)之間近似滿足一次函數關系，根據記錄的數據，畫函數圖象如下.
(1)加熱前水溫是　10　℃；
(2)求乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數表達式；
(3)當甲壺中水溫剛達到70 ℃時，求乙壺中的水溫.
解：(2)設乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數表達式為y＝kx＋b，因為點(0，10)，(160，70)在該函數圖象上，所以解得即乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數表達式為y＝x＋10.
(3)由圖象可得，甲每秒上升的溫度為(50－10)÷80＝0.5(℃)，所以甲上升到70 ℃需要的時間為(70－10)÷0.5＝120(s)，所以當甲壺中水溫剛達到70 ℃時，乙壺中的水溫y＝×120＋10＝55(℃)，即當甲壺中水溫剛達到70 ℃時，乙壺中的水溫為55 ℃.
19.(6分)如圖所示，已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過A(－2，－1)，B(1，3)兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D.
(1)求該一次函數的表達式；
(2)求△AOB的面積.
解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)代入y＝kx＋b，得解得所以該一次函數的表達式為y＝x＋.
(2)由(1)知y＝x＋，所以D點坐標為（0，），所以△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD＝×2＋×1＝.
20.(10分)在解關于x，y的方程組時，可以用①×7－②×3消去未知數x，也可以用①×2＋②×5消去未知數y.
(1)求m和n的值；
(2)求原方程組的解.
解：(1)根據題意，得解得
(2)由(1)知則原方程組為
①×7－②×3，得－35y－6y＝123，解得y＝－3.把y＝－3代入②，得7x－6＝1，解得x＝1.所以原方程組的解為
21.(10分)已知關于x，y的方程組
(1)請直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數解；
(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；
(3)無論實數m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個固定的解，請直接寫出這個解；
(4)若方程組的解中x恰為整數，m也為整數，求m的值.
解：(1)方程x＋2y－6＝0，2y＋x＝6，解得x＝6－2y.當y＝1時，x＝4；當y＝2時，x＝2.方程x＋2y－6＝0的所有正整數解為
(2)由題意得，解得代入x－2y＋mx＋5＝0，解得m＝－.
(3)x－2y＋mx＋5＝0，(1＋m)x－2y＝－5，所以當x＝0時，y＝2.5，即固定的解為
(4)①＋②，得2x－6＋mx＋5＝0，(2＋m)x＝1，x＝.因為x恰為整數，m也為整數，所以2＋m＝1或－1，m＝－1或－3.
22.(12分)已知甲、乙兩地相距90 km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題.
(1)A比B后出發幾個小時？B的速度是多少？
(2)在B出發幾小時后，兩人相遇？
解：(1)由題圖可知，A比B后出發1 h，B的速度：60÷3＝20(km/h).
(2)由題圖可知點D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)，設OC的表達式為s＝kt，則3k＝60，解得k＝20，所以s＝20t.設DE的表達式為s＝mt＋n，則解得所以s＝45t－45，由題意得解得所以B出發 h后兩人相遇.
23.(14分)小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了激勵營業員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資＋計件獎金”的方法，并獲得如下信息：
營業員A：月銷售件數200件，月總收入3 400元；
營業員B：月銷售件數300件，月總收入3 700元.
假設營業員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元.
(1)求x，y的值；
(2)商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3件、乙服裝2件、丙服裝1件，共需390元；如果購買甲服裝1件、乙服裝2件、丙服裝3件，共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元？
解：(1)根據題意得，解得
(2)設購買一件甲服裝需要a元，購買一件乙服裝需要 b元，購買一件丙服裝需要c元，根據題意得，(①＋②)÷4，得a＋b＋c＝190.所以購買甲、乙、丙服裝各一件共需190元.

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