資源簡介

期末測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列計算正確的是( )
A.2＋＝2 B. C. D.|－|＝－
2.下列命題為真命題的是( )
A.若a2＝b2，則a＝b B.等角的補角相等
C.n邊形的外角和為(n－2)·180° D.若x甲＝x乙，，則甲數據更穩定
3.《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺四寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5.4尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為( )
A. B. C. D.
4.如圖，直線a∥b，射線AB分別交直線a，b于點B，C，點D在直線a上，若∠A＝30°，∠1＝50°，則∠2的度數為( )
A.20° B.30° C.50° D.80°
第4題圖　　　　　　第5題圖　　　　　第6題圖
5.如圖所示，長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3 cm到D點，則橡皮筋被拉長了( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
6.如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是( )
A. B. C. D.
7.有一組從小到大排列的數據a，3，4，4，6(a為正整數)，唯一的眾數是4，則該組數據的平均數是( )
A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.2
8.如圖，將直角三角形紙片ABC沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處.若AC＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
第8題圖　　　　　第9題圖　　　　　第10題圖
9.已知直線l1：y＝kx＋b與直線l2：y＝－x＋m都經過E（－），直線l1交x軸于點A，交y軸于點B(0，4)，直線l2交y軸于點C，交x軸于點D.直線l3∥直線l1且經過原點，且與直線l2交于點F，點P為x軸上任意一點，連接PC，PF.對于以下結論，錯誤的是( )
A.方程組的解為 B.＝3
C.△AED為直角三角形 D.當PF＋PC的值最小時，點P的坐標為（，0）
10.如圖，一次函數y＝－2x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C交一次函數圖象于點D，P是OB上一動點，則PC＋PD的最小值為( )
A.4 B. C.2 D.2＋2
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.將化為最簡二次根式為 .
12.在平面內，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若∠1＝55°，則∠2的度數是 .
13.在從小到大排列的五個數x，3，6，8，12中再加入一個數，若這六個數的中位數、平均數與原來五個數的中位數、平均數分別相等，則x的值為 .
14.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，則正方形AEGH的對角線EH的長為 ，如此下去，第n個正方形的對角線的長為 .
15.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點叫整點，直線y＝kx－3(k＞0)與坐標圍成的三角形內部(不包含邊界)有且只有三個整點，則k的取值范圍是 .
三、解答題(共70分)
16.(6分)解方程組或求值：
(1)
(2)(－2)3××（－）2－.
17.(6分)為了更好地開展農家生態文化旅游區規劃工作，某旅游村把游客中心、稻田酒店、東鄰西舍、桃花島、房車營地等5個景點分別用點A，B，C，D，E來表示，利用坐標確定了這5個景點的位置，并且設置了導航路線.
(1)在如圖所示的正方形網格中建立平面直角坐標系，使得景點A，B的位置分別表示A(1，2)，B(0，－1)，并直接寫出景點C的坐標；
(2)在坐標系中標出D(－1，－2)，E(1，－2)的位置，連接AC，DE，請直接判斷AC與DE的位置關系.
18.(6分)如圖，在△ABO中，BO⊥AO于點O，點C，D在邊AB上，DE⊥AO于點E，點F在邊BO上，∠CFB＝∠EDO，求證：CF∥DO.
19.(6分)教育局為了了解初二男生引體向上的成績情況，隨機抽測了某區部分學校初二男生，并將測試成績繪成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.
請你根據圖中的信息，解答下列問題：
(1)寫出扇形統計圖中a＝ ，并補全條形圖；
(2)在這次抽測中，測試成績的眾數和中位數分別是 個、 個；
(3)該區初二年級共有男生2 400人，如果引體向上達6個以上(含6個)得滿分，請你估計該區男生的引體向上成績能獲得滿分的有多少名.
20.(10分)如圖，AC，BD相交于點O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上.
(1)求證：CD∥AB；
(2)若∠D＝38°，求∠ACE的度數.
21.(10分)某校七年級400名學生到郊外參加植樹活動，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人.
(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？
(2)若計劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：
①請你設計出所有的租車方案；
②若小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金.
22.(12分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，若點P從點A出發，以每秒2 cm的速度沿A→C→B→A運動，設運動時間為t s(t＞0).
(1)若點P在AC上，且滿足PA＝PB，求出此時t的值；
(2)若點P恰好在∠BAC的平分線上，求t的值.
23.(14分)如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝－x＋5與x軸、y軸分別交于A，B兩點.直線l2：y＝－4x＋b與l1交于點D(－3，8)且與x軸、y軸分別交于C，E兩點.
(1)求出點A的坐標及直線l2的關系式；
(2)如圖2，點P為線段AD上一點(不含端點)，連接CP，一動點Q從C出發，沿線段CP以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿線段PD以每秒個單位的速度運動到點D停止，當點Q在整個運動過程中所用時間最少時，求點P的坐標；
(3)如圖3，平面直角坐標系中有一點G(m，2)，使得S△CEG＝S△CEB，求點G的坐標.期末測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列計算正確的是( C )
A.2＋＝2 B. C. D.|－|＝－
2.下列命題為真命題的是( B )
A.若a2＝b2，則a＝b B.等角的補角相等
C.n邊形的外角和為(n－2)·180° D.若x甲＝x乙，，則甲數據更穩定
3.《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺四寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5.4尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為( C )
A. B. C. D.
4.如圖，直線a∥b，射線AB分別交直線a，b于點B，C，點D在直線a上，若∠A＝30°，∠1＝50°，則∠2的度數為( A )
A.20° B.30° C.50° D.80°
第4題圖　　　　　　第5題圖　　　　　第6題圖
5.如圖所示，長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3 cm到D點，則橡皮筋被拉長了( A )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
6.如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是( C )
A. B. C. D.
7.有一組從小到大排列的數據a，3，4，4，6(a為正整數)，唯一的眾數是4，則該組數據的平均數是( C )
A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.2
8.如圖，將直角三角形紙片ABC沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處.若AC＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積是( B )
A. B. C. D.
第8題圖　　　　　第9題圖　　　　　第10題圖
9.已知直線l1：y＝kx＋b與直線l2：y＝－x＋m都經過E（－），直線l1交x軸于點A，交y軸于點B(0，4)，直線l2交y軸于點C，交x軸于點D.直線l3∥直線l1且經過原點，且與直線l2交于點F，點P為x軸上任意一點，連接PC，PF.對于以下結論，錯誤的是( B )
A.方程組的解為 B.＝3
C.△AED為直角三角形 D.當PF＋PC的值最小時，點P的坐標為（，0）
10.如圖，一次函數y＝－2x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C交一次函數圖象于點D，P是OB上一動點，則PC＋PD的最小值為( C )
A.4 B. C.2 D.2＋2
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.將化為最簡二次根式為 　.
12.在平面內，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若∠1＝55°，則∠2的度數是　35°　.
13.在從小到大排列的五個數x，3，6，8，12中再加入一個數，若這六個數的中位數、平均數與原來五個數的中位數、平均數分別相等，則x的值為　1　.
14.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，則正方形AEGH的對角線EH的長為　2　，如此下去，第n個正方形的對角線的長為　()n　.
15.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點叫整點，直線y＝kx－3(k＞0)與坐標圍成的三角形內部(不包含邊界)有且只有三個整點，則k的取值范圍是 ≤k＜1　.
三、解答題(共70分)
16.(6分)解方程組或求值：
(1)
(2)(－2)3××（－）2－.
解：(1)　(2)－36
17.(6分)為了更好地開展農家生態文化旅游區規劃工作，某旅游村把游客中心、稻田酒店、東鄰西舍、桃花島、房車營地等5個景點分別用點A，B，C，D，E來表示，利用坐標確定了這5個景點的位置，并且設置了導航路線.
(1)在如圖所示的正方形網格中建立平面直角坐標系，使得景點A，B的位置分別表示A(1，2)，B(0，－1)，并直接寫出景點C的坐標；
(2)在坐標系中標出D(－1，－2)，E(1，－2)的位置，連接AC，DE，請直接判斷AC與DE的位置關系.
解：(1)如圖所示，C(－1，2).
(2)如圖所示，AC∥DE.
18.(6分)如圖，在△ABO中，BO⊥AO于點O，點C，D在邊AB上，DE⊥AO于點E，點F在邊BO上，∠CFB＝∠EDO，求證：CF∥DO.
證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.∵∠CFB＝∠EDO，∴∠CFB＝∠BOD，∴CF∥DO.
19.(6分)教育局為了了解初二男生引體向上的成績情況，隨機抽測了某區部分學校初二男生，并將測試成績繪成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.
請你根據圖中的信息，解答下列問題：
(1)寫出扇形統計圖中a＝　25　，并補全條形圖；
(2)在這次抽測中，測試成績的眾數和中位數分別是　5　個、　5　個；
(3)該區初二年級共有男生2 400人，如果引體向上達6個以上(含6個)得滿分，請你估計該區男生的引體向上成績能獲得滿分的有多少名.
解：(3)×2 400＝1 080(名).
20.(10分)如圖，AC，BD相交于點O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上.
(1)求證：CD∥AB；
(2)若∠D＝38°，求∠ACE的度數.
(1)證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∵∠DBC＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，∴CD∥AB.
(2)解：由(1)知CD∥AB，∴∠ABD＝∠D＝38°，∴∠ABC＝2∠ABD＝76°，∴∠A＝∠ABC＝76°.∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ABC＋∠A＝180°，∴∠ACE＝∠ABC＋∠A＝76°＋76°＝152°.
21.(10分)某校七年級400名學生到郊外參加植樹活動，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人.
(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？
(2)若計劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：
①請你設計出所有的租車方案；
②若小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金.
解：(1)設每輛小客車能坐x人，每輛大客車能坐y人.
由題意得解得
故每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人.
(2)①由題意得20m＋45n＝400，∴n＝.
∵m，n為非負整數，∴ 或
∴租車方案有三種：
方案一：小客車20輛、大客車0輛，
方案二：小客車11輛，大客車4輛，
方案三：小客車2輛，大客車8輛.
②方案一租金：150×20＝3 000(元)，
方案二租金：150×11＋250×4＝2 650(元)，
方案三租金：150×2＋250×8＝2 300(元)，
∵3 000＞2 650＞2 300，∴方案三租金最少，最少租金為2 300元.
22.(12分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，若點P從點A出發，以每秒2 cm的速度沿A→C→B→A運動，設運動時間為t s(t＞0).
(1)若點P在AC上，且滿足PA＝PB，求出此時t的值；
(2)若點P恰好在∠BAC的平分線上，求t的值.
解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，∴AC＝＝4(cm).設存在點P，使得PA＝PB，此時PA＝PB＝2t cm，PC＝(4－2t)cm(0＜t＜2).在Rt△PCB中，PC2＋CB2＝PB2，即(4－2t)2＋32＝(2t)2，解得t＝，∴當t＝時，PA＝PB.
(2)當點P在∠BAC的平分線上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，此時BP＝(7－2t)cm，PE＝PC＝(2t－4)cm，BE＝5－4＝1(cm).在Rt△BEP中，PE2＋BE2＝BP2，即(2t－4)2＋12＝(7－2t)2，解得 t＝.當t＝6時，點P與A重合，也符合條件.∴當 t＝或6時，點P恰好在∠BAC的平分線上.
23.(14分)如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝－x＋5與x軸、y軸分別交于A，B兩點.直線l2：y＝－4x＋b與l1交于點D(－3，8)且與x軸、y軸分別交于C，E兩點.
(1)求出點A的坐標及直線l2的關系式；
(2)如圖2，點P為線段AD上一點(不含端點)，連接CP，一動點Q從C出發，沿線段CP以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿線段PD以每秒個單位的速度運動到點D停止，當點Q在整個運動過程中所用時間最少時，求點P的坐標；
(3)如圖3，平面直角坐標系中有一點G(m，2)，使得S△CEG＝S△CEB，求點G的坐標.
解：(1)直線y＝－x＋5與x軸、y軸分別交于A，B兩點，易得點A，B的坐標分別為(5，0)，(0，5).將點D(－3，8)代入y＝－4x＋b，得b＝－4，故直線l2的關系式為y＝－4x－4.
(2)由(1)知直線l2：y＝－4x－4，則點C(－1，0).由直線l1：y＝－x＋5，易知∠OAD＝45°.如圖1，過點D作x軸的平行線l，過點C作CH⊥l交于點H，CH交直線l1于點P，則點P為所求.∵直線l∥x軸，∴∠HDP＝∠OAD＝45°.又∵DH⊥PH，易得△DHP為等腰直角三角形.由勾股定理易得PD＝PH，∴t＝＝PC＋PH＝CH.∵點C的橫坐標為－1，∴點P的橫坐標為－1，將x＝－1代入y＝－x＋5，得y＝6，則點P(－1，6).
(3)由(1)(2)知點B(0，5)，C(－1，0).易知點E(0，－4)，∴CO＝1，BE＝9，∴S△CEB＝BE·CO＝.當S△CEG＝S△CEB時，分以下兩種情況：①如圖2所示，當點G在第一象限，連接GC，EG，EG交x軸于點M(a，0).∵G(m，2)，∴S△CEG＝CM·yG＋CM·yE＝(1＋a)×6＝，解得a＝，∴M（，0）.設直線EM的關系式為y＝mx＋n.將點(0，－4)，（，0）代入，易得n＝－4，m＝8，即y＝8x－4.當y＝2時，2＝8x－4，解得x＝，即點G的坐標為（，2）.②當點G在第二象限，同理可得點G1的坐標為（－，2）.綜上可知，點G的坐標為（，2）或（－，2）.

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