資源簡介

期中測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列四個數中，是無理數的是( )
A.0.1 B. C. D.
2.以下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是( )
A. B.1， C.6，7，8 D.2，3，4
3.若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則△ABC一定是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
4.(3－3)·的值應在( )
A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間
5.對于函數y＝－2x＋2，下列結論正確的是( )
A.它的圖象必經過點(－1，2) B.當x＞1時，y＜0
C.y的值隨x值的增大而增大 D.它的圖象經過第一、二、三象限
6.化簡的結果是( )
A.－－2 B.－2 C.－＋2 D.＋2
7.現有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(m)與注水時間x(h)之間的函數圖象如圖所示.當甲、乙兩池中水的深度相同時，水的深度為( )
A.3.2 m B.4 m C.4.2 m D.4.8 m
第7題圖　　　第8題圖　　　第9題圖　　　第10題圖
8.如圖，在一塊四邊形ABCD空地中植草皮，測得AB＝3 m，BC＝4 m，DA＝13 m，CD＝12 m，且∠ABC＝90°.若每平方米草皮需要200元，則需要投入( )
A.16 800元 B.7 200元 C.5 100元 D.無法確定
9.正比例函數y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是( )
A B C D
10.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO沿x軸向右滾動到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次進行下去，若已知點A(4，0)，B(0，3)，則點C100的坐標為( )
A.（1 200，） B.(600，0) C.（600，） D.(1 200，0)
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：＝ .
12.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(－5，0)，一次函數y＝－x－3與x軸交于點B，P為一次函數上一點(不與點B重合)，且△ABP的面積為6，則點P的坐標為 .
13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，若S1＝2，S2＝5，則BC2＝ .
第13題圖　　第14題圖
14.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB在x軸上，將線段AB向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD.若在y軸上存在點P，使△PCD的面積為四邊形ABDC面積的一半，則點P的坐標為 .
15.對于能使式子有意義的有理數a，b，定義新運算：a△b＝.如果|x＋1|＋＋|xz＋2|＝0，則x△(y△z)＝ .
三、解答題(共70分)
16.(6分)計算：
(1)－6＋|1－|；
(2)a－2a2＋3.
17.(6分)點A，B，C，D在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)分別寫出點A，B，C，D的坐標；
(2)依次連接A，C，D得到一個封閉圖形，判斷此圖形的形狀.
18.(6分)一次函數y＝kx＋b(k，b都是常數，k≠0)的圖象經過A(1，0)，B(0，3)兩點.
(1)求這個一次函數的表達式；
(2)判斷(－a，3a＋3)是否在直線AB上？
19.(6分)如圖，小區有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥AC.為響應“沙區創文，美化小區”的號召，小區計劃將這塊四邊形空地進行規劃整理.過點A作垂直于BC的小路AE.經測量，AB＝CD＝4 m，BC＝9 m，AD＝7 m.
(1)求這塊空地ABCD的面積；
(2)求小路AE的長.(答案可含根號)
20.(10分)某乒乓球館普通票價為20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優惠卡：
①金卡售價為600元/張，每次憑卡不再收費；
②銀卡售價為150元/張，每次憑卡另收10元.
暑期普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑期使用，不限次數.
設打乒乓球x次時，所需總費用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；
(2)在同一個坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請根據函數圖象，寫出選擇哪種消費方式更合算.
21.(10分)如圖，圓柱形玻璃容器高19 cm，底面周長為60 cm，在外側距下底1.5 cm的點A處有一只蜘蛛，在蜘蛛正對面的圓柱形容器的外側，距上底1.5 cm的點B處有一只蒼蠅，蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請你幫蜘蛛計算它沿容器側面爬行的最短距離.
22.(12分)如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－4，4)，點B的坐標為(2，0).
(1)求線段AB的長；
(2)點M是x軸上一點，若以AB為直角邊構造直角三角形ABM，請求出滿足條件的點M的坐標；
(3)如圖2，以點A為直角頂點作∠CAD＝90°，射線AC交x軸的負半軸于點C，射線AD交y軸的負半軸于點D，當∠CAD繞點A旋轉時，OC－OD的值是否發生變化？若不變，直接寫出它的值；若變化，直接寫出它的變化范圍(不要求寫解題過程).
圖1　圖2
23.(14分)定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A(a，b)，B(c，d)，若點T(x，y)滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A，B的融合點.例如：A(－1，8)，B(4，－2)，當點T(x，y)滿足x＝＝1，y＝＝2時，則點T(1，2)是點A，B的融合點.
(1)已知點A(－1，5)，B(7，7)，C(2，4)，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點；
(2)如圖，點E(t，2t＋3)是直線l上任意一點，點D的坐標為(3，0)，點T(x，y)是點D，E的融合點.
①試確定y與x的關系式；
②若直線ET交x軸于點H，當△DTH為直角三角形時，求點E的坐標.期中測試卷
時間：100分鐘　　滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列四個數中，是無理數的是( B )
A.0.1 B. C. D.
2.以下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是( B )
A. B.1， C.6，7，8 D.2，3，4
3.若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則△ABC一定是( C )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
4.(3－3)·的值應在( D )
A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間
5.對于函數y＝－2x＋2，下列結論正確的是( B )
A.它的圖象必經過點(－1，2) B.當x＞1時，y＜0
C.y的值隨x值的增大而增大 D.它的圖象經過第一、二、三象限
6.化簡的結果是( A )
A.－－2 B.－2 C.－＋2 D.＋2
7.現有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(m)與注水時間x(h)之間的函數圖象如圖所示.當甲、乙兩池中水的深度相同時，水的深度為( A )
A.3.2 m B.4 m C.4.2 m D.4.8 m
第7題圖　　　第8題圖　　　第9題圖　　　第10題圖
8.如圖，在一塊四邊形ABCD空地中植草皮，測得AB＝3 m，BC＝4 m，DA＝13 m，CD＝12 m，且∠ABC＝90°.若每平方米草皮需要200元，則需要投入( B )
A.16 800元 B.7 200元 C.5 100元 D.無法確定
9.正比例函數y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是( B )
A B C D
10.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO沿x軸向右滾動到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次進行下去，若已知點A(4，0)，B(0，3)，則點C100的坐標為( B )
A.（1 200，） B.(600，0) C.（600，） D.(1 200，0)
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：＝　－2b　.
12.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(－5，0)，一次函數y＝－x－3與x軸交于點B，P為一次函數上一點(不與點B重合)，且△ABP的面積為6，則點P的坐標為 （－，4）或（，－4）　.
13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，若S1＝2，S2＝5，則BC2＝　3　.
第13題圖　　第14題圖
14.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB在x軸上，將線段AB向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD.若在y軸上存在點P，使△PCD的面積為四邊形ABDC面積的一半，則點P的坐標為　(0，0)或(0，4)　.
15.對于能使式子有意義的有理數a，b，定義新運算：a△b＝.如果|x＋1|＋＋|xz＋2|＝0，則x△(y△z)＝　－　.
三、解答題(共70分)
16.(6分)計算：
(1)－6＋|1－|；
(2)a－2a2＋3.
解：(1)原式＝2－3－1＝－1.
(2)原式＝2a－2a2·＋3a＝2a＋
3a.
17.(6分)點A，B，C，D在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)分別寫出點A，B，C，D的坐標；
(2)依次連接A，C，D得到一個封閉圖形，判斷此圖形的形狀.
解：(1)A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3)，D(3，－3).
(2)如圖所示，連接DC，AD，AC，可得△ACD是直角三角形.
18.(6分)一次函數y＝kx＋b(k，b都是常數，k≠0)的圖象經過A(1，0)，B(0，3)兩點.
(1)求這個一次函數的表達式；
(2)判斷(－a，3a＋3)是否在直線AB上？
解：(1)把B(0，3)代入y＝kx＋b得b＝3，把A(1，0)代入y＝kx＋3，得k＝－3，所以一次函數的表達式為y＝－3x＋3.
(2)因為當x＝－a時，y＝3a＋3，所以點(－a，3a＋3)在直線AB上.
19.(6分)如圖，小區有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥AC.為響應“沙區創文，美化小區”的號召，小區計劃將這塊四邊形空地進行規劃整理.過點A作垂直于BC的小路AE.經測量，AB＝CD＝4 m，BC＝9 m，AD＝7 m.
(1)求這塊空地ABCD的面積；
(2)求小路AE的長.(答案可含根號)
解：(1)因為AB⊥AC，所以∠BAC＝90°.因為BC＝9，AB＝4，所以AC＝.因為AD＝7，CD＝4，所以AD2＋CD2＝72＋42＝65，所以AD2＋CD2＝AC2，所以∠D＝90°，所以這塊空地ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝AB·AC＋AD·CD＝×4××7×4＝2＋14，所以這塊空地ABCD的面積是(2＋14)m2.
(2)S△ABC＝AB·AC＝BC·AE，即4×＝9×AE，所以AE＝ m.
20.(10分)某乒乓球館普通票價為20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優惠卡：
①金卡售價為600元/張，每次憑卡不再收費；
②銀卡售價為150元/張，每次憑卡另收10元.
暑期普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑期使用，不限次數.
設打乒乓球x次時，所需總費用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；
(2)在同一個坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請根據函數圖象，寫出選擇哪種消費方式更合算.
解：(1)由題意可得，銀卡消費：y＝10x＋150，普通票消費：y＝20x.
(2)當10x＋150＝20x時，x＝15，此時y＝300，故點B(15，300).對于y＝10x＋150，當x＝0時，y＝150，故點A坐標為(0，150)，當y＝10x＋150＝600時，x＝45，故點C坐標為(45，600).當0＜x＜15，普通票消費更合算；當x＝15時，選擇銀卡、普通票消費的總費用相同，均比金卡消費合算；當15＜x＜45時，銀卡消費更合算；當x＝45時，選擇金卡、銀卡消費的總費用相同，均比普通票消費合算；當x＞45時，金卡消費更合算.
21.(10分)如圖，圓柱形玻璃容器高19 cm，底面周長為60 cm，在外側距下底1.5 cm的點A處有一只蜘蛛，在蜘蛛正對面的圓柱形容器的外側，距上底1.5 cm的點B處有一只蒼蠅，蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請你幫蜘蛛計算它沿容器側面爬行的最短距離.
解：如圖，將圓柱側面展開形成長方形MNQP，過點B作BC⊥MN于點C，連接AB，則線段AB的長度即為所求的最短距離.在Rt△ACB中，AC＝MN－AN－CM＝16 cm，BC是上底面周長的一半，即BC＝30 cm.由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1 156＝342，所以AB＝34 cm.故蜘蛛沿容器側面爬行的最短距離為34 cm.
22.(12分)如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－4，4)，點B的坐標為(2，0).
(1)求線段AB的長；
(2)點M是x軸上一點，若以AB為直角邊構造直角三角形ABM，請求出滿足條件的點M的坐標；
(3)如圖2，以點A為直角頂點作∠CAD＝90°，射線AC交x軸的負半軸于點C，射線AD交y軸的負半軸于點D，當∠CAD繞點A旋轉時，OC－OD的值是否發生變化？若不變，直接寫出它的值；若變化，直接寫出它的變化范圍(不要求寫解題過程).
圖1　圖2
解：(1)如圖，作AE⊥x軸于點E，
因為點A(－4，4)，點B(2，0)，所以AE＝4，BE＝6，所以線段AB的長為＝2.
(2)如圖，設點M的坐標為(m，0)，
因為點A(－4，4)，B(2，0)，M(m，0)，所以AM2＝(m＋4)2＋42，BM＝2－m，由(1)知，AB＝2，因為△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，所以AM2＋AB2＝BM2，所以(m＋4)2＋42＋(2)2＝(2－m)2，所以m＝－，所以M（－，0）.
(3)不變.OC－OD＝8.
23.(14分)定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A(a，b)，B(c，d)，若點T(x，y)滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A，B的融合點.例如：A(－1，8)，B(4，－2)，當點T(x，y)滿足x＝＝1，y＝＝2時，則點T(1，2)是點A，B的融合點.
(1)已知點A(－1，5)，B(7，7)，C(2，4)，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點；
(2)如圖，點E(t，2t＋3)是直線l上任意一點，點D的坐標為(3，0)，點T(x，y)是點D，E的融合點.
①試確定y與x的關系式；
②若直線ET交x軸于點H，當△DTH為直角三角形時，求點E的坐標.
解：(1)因為×(－1＋7)＝2，×(5＋7)＝4，所以點C是點A，B的融合點.
(2)①由題意得x＝(t＋3)，y＝(2t＋3)，則t＝3x－3，則y＝(6x－6＋3)＝2x－1.
②當∠DHT＝90°時，如圖1所示，點E(t，2t＋3)，則T(t，2t－1).因為點D(3，0)，由點T是點D，E的融合點得t＝，解得t＝，即點E（，6）.當∠TDH＝90°時，如圖2所示，則點T坐標為(3，5)，由點T是點D，E的融合點得(t＋3)＝3，解得t＝6，即點E坐標為(6，15).當∠HTD＝90°時，由于EH與x軸不平行，故∠HTD不可能為90°.故點E的坐標為（，6）或(6，15).

展開更多......

收起↑