資源簡介

浙江省臺州市天臺縣2024-2025學年八年級下學期期末數學試題
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1．（2025八下·天臺期末） 下列計算，結果正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】二次根式的乘除混合運算；二次根式的加減法
【解析】【解答】解：對A、B、D選項，不是同類二次根式無法進行加減法運算，故A、B、D錯誤；由二次根式的乘法運算規則知，故C正確.
故答案為： C.
【分析】直接根據二次根式的運算性質可得正確結果.
2．（2025八下·天臺期末） 下列各點在直線上的是（　　）
A．(3， 2) B．(3， -2) C．(2， 4) D．(2， -4)
【答案】A
【知識點】一次函數的圖象
【解析】【解答】解：當x=3時，y=，即點(3，2)在直線上，故A正確，B錯誤；
當x=2時，，即點(2，0)在直線上，故C、D錯誤；
故答案為： A.
【分析】分別令x=3和2，求出對應的y值，即可知在直線上的點的坐標.
3．（2025八下·天臺期末） 如圖，在中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，連接DE，EF，FD，若的周長為6，則的周長為（　　）
A．3 B．12 C．18 D．24
【答案】B
【知識點】三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵D、E是AB、BC的中點
∴AC=2DE
同理可得BC=2DF，AB=2EF
∵
∴
故答案為： B.
【分析】直接根據中位線的性質知AB、AC、BC與EF、DE、DF的數量關系，可得△ABC的周長.
4．（2025八下·天臺期末） 如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，下列條件不能判定為菱形的是（　　）
A． B． C．BD平分 D．
【答案】D
【知識點】平行四邊形的性質；菱形的判定
【解析】【解答】解：對A選項，∵ABCD為平行四邊形，AB=BC，
∴ABCD為菱形，故A正確；
對B選項，∵ABCD為平行四邊形
∴OA=OC
∵AC⊥BD
∴BA=BC
∴ABCD為菱形，故B正確；
對C選項，∵ABCD為平行四邊形
∴OA=OC
∵BD平分∠ADC
∴DA=DC
∴ABCD為菱形，故C正確；
對D選項，無法判斷ABCD為菱形.
故答案為：D .
【分析】分別根據平行四邊形的性質和條件，結合等腰三角形的性質進行簡單推導，即可判斷.
5．（2025八下·天臺期末） 果樹結果中期，果農要對果實進行蔬果（去除一定量小果子，以優化營養分配），對于同一棵果樹蔬果前后進行比較，蔬果后樹上的果實重量（　　）
A．平均數增大，方差增大 B．平均數增大，方差減小
C．平均數減小，方差增大 D．平均數減小，方差減小
【答案】B
【知識點】平均數及其計算；方差
【解析】【解答】解：由題意，去掉了一定量的小果，保留了大果，故蔬果重量的平均數增加，而方差變小.
故答案為： B.
【分析】直接根據題意可知重量的平均數增加，而方差變小.
6．（2025八下·天臺期末） 若三邊長分別為，，，則的面積為（　　）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵
∴ABC為直角三角形
∴
故答案為：A .
【分析】由勾股定理逆定理可知△ABC為直角三角形，直接求解面積即可.
7．（2025八下·天臺期末） 勻速向如圖所示的燒瓶中注水，直到把容器注滿. 在注水過程中，下列圖象能正確描述水面高度h隨時間t的變化規律的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】用圖象表示變量間的關系
【解析】【解答】解：由燒瓶的形狀知，從開始到中途，底面變大，高度增長的速率變小，曲線變平緩；
后底面慢慢變小，高度增長速率變大，曲線變得更陡，C符合題意.
故答案為： C.
【分析】根據注水過程中的底面的變化推導水面上升的速率，即可得曲線的陡峭程度，即可得結果.
8．（2025八下·天臺期末） 如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，點E為OD上一點，若，，且，，則的面積為（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知識點】平行四邊形的性質；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：∵ABCD為平行四邊形
∴OA=OC，OB=OD
∵OA：OB=3：4，OE：ED=3：1
∴OA=OE
∴OA=OE=OC
∴AE⊥EC
∴
∵OE：ED=3：1
∴
∴
故答案為：B .
【分析】由比例知OA=OE=OC即知△AEC為直角三角形，求出△AEC的面積可得△ACD的面積，即可得平行四邊形ABCD的面積.
9．（2025八下·天臺期末） 如圖，平面直角坐標系中，正方形 ABCD 頂點 A，C 坐標分別為 (1，1)，(3，3) . 若直線 與正方形 ABCD 有公共點，則 k 的取值范圍為（　　）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】B
【知識點】一次函數的圖象；一次函數圖象上點的坐標特征；分類討論
【解析】【解答】解：由A(1，1)，C(3，3)知正方形的邊長CD=3-1=2，由此得B(3，1)，D(1，3)
對于直線，當x=2時，y=0，即直線過定點E(2，0)如圖所示
①當k>0時，當直接過點B時，k取最小值，將點B(3，1)代入得3k-2k=1，
解得k=1，故當k≥1時，直線與正方形ABCD有公共點；
②當k<0時，如圖所示，當直接經過點A時，k取最大值，將點A(1，1)代入得k-2k=1，
解得k=-1，故當k≤-1時，直線與正方形ABCD有公共點.
綜上所述， 或
故答案為：B .
【分析】由正方形A、C的坐標可知B、D的坐標，直線過定點(2，0)分別討論k>0與k<0時的k的范圍.
10．（2025八下·天臺期末） 如圖，分別以 三邊為邊向外作正方形，連接 BD.若，則正方形 ABGF 的面積為（　　）
A．8 B．10 C．16 D．20
【答案】D
【知識點】勾股定理；勾股樹模型
【解析】【解答】解：設AC=a，BC=b，
由AD||BC知，解得a=2
而，解得b=4，
由勾股定理得AB
故
故答案為：D .
【分析】由平行同底等高可得AC的長，由此可得BC的長，求出AB2即這ABGF的面積.
二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)
11．（2025八下·天臺期末）在實數范圍內有意義，則x取值范圍為　 　.
【答案】
【知識點】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】解：x-2025≥0，得x≥2025
故答案為： .
【分析】直接由二次根式有意義的條件求解不等式即可.
12．（2025八下·天臺期末） 某班男生穿鞋的尺碼如下表所示：
尺碼/cm 24.5 25 25.5 26 26.5 27
人數 7 8 6 7 1 1
由表格可知，這個班級的男生穿鞋尺碼的中位數是　 　.
【答案】25.25
【知識點】中位數
【解析】【解答】解：班級男生總數是7+8+6+7+1+1=30，而7+8=15，故中位數為
故答案為：25.25 .
【分析】計算出男生總數為30人，即可知第15和第16的平均值即為中位數.
13．（2025八下·天臺期末） 一次函數圖象與x軸交于點(3，0)，已知點，點均在此函數圖象上.若，則　 　.（填“>”、“<”或“=”）
【答案】>
【知識點】比較一次函數值的大小
【解析】【解答】解： 將(3，0)代入得3k+4=0，得k=<0，y隨x的增大而減小
當，則<
故答案為：> .
【分析】將點(3，0)代入一次函數表達式求出k<0，即可知y1與y2的值.
14．（2025八下·天臺期末） 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，E 為 AB 上的點，將 沿 CE 翻折，使點 B 的對應點 F恰好落在 AC 上，連接 BF.若 ，則 = 　 　.
【答案】36°
【知識點】等腰三角形的性質；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵ABCD為矩形
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵△EBC沿CE翻折
∴CF=CB
∴∠CBF=∠CFB
∵BF=BO
∴∠CBF=∠CFB
設∠OCB=α，則∠BOF=∠BFO=2α，于是∠CBF=2α
在△CBF中，2α+2α+α=180°
α=36°
故答案為：36° .
【分析】結合矩形的性質知OB=OC，結合折疊的性質可得角度關系，最后由三角形內角和定理可得∠ACB的度數.
15．（2025八下·天臺期末） 直線 與 交于點 ，則不等式 的解集為 　 　.
【答案】
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
【解析】【解答】解：由題意將點(3，3)代入y=mx+n得3m+n=3，即有n=3-3m，
mx-2n=mx-2(3-3m)，故可化為mx-2(3-3m)≥x
整理得(m-1)x≥6(1-m)，而m>1，得m-1>0于是x≥-6
故答案為： .
【分析】將點代入一次函數表達式可得m、n的數量關系式，消去n可得不等式，求解不等式即可得結果.
16．（2025八下·天臺期末） 如圖，在四邊形 ABCD 中，，對角線 于點 A， 于點 D.若 ，，則 AB=　 　.
【答案】2
【知識點】勾股定理；三角形全等的判定-SSS；直角三角形斜邊上的中線；全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：取BC的中點F，連接FA、FD
∵△ABC和△BCD為直角三角形，F為BC的中點
∴FA=FD=FC=BC=3
在△DAF和△DCF中
∴△DAF≌△DCF(SSS)
∴∠ADF=∠CDF，即DE平分∠ADC
∴DF⊥AC，AE=CE
設EF=m，則AB=2m，DE=3-m
在△ADE中，由勾股定理得
在△AEF中，由勾股定理得
于是，解得m=1
故AB=2
故答案為：2 .
【分析】取BC的中點F，可知DF⊥AC，結合勾股定理表示AE2，求解方程即可.
三、解答題(本題有8小題，第17~21題每題8分，第22~23題每題10分，第24題12分，共72分)
17．（2025八下·天臺期末） 計算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式 =
=
=；
（2）解：原式 =
= 4.
【知識點】二次根式的混合運算
【解析】【分析】(1)直接根據二次根式的運算規則計算即可得結果；
(2)由平方差公式直接計算可得結果.
18．（2025八下·天臺期末） 數學興趣小組測量學校旗桿的高度. 同學發現有一根系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出 1 m（如圖1）. 將繩子拉緊，使繩子下端點 C 恰好接觸到地面（如圖2）. 現測得點 C 到旗桿 AB 的距離為 5 m，求旗桿的高度 AB.
【答案】解： 設旗桿 AB 的高度為 x m，則 AC 長為 m.
在 中，， m，
，
解得 ，
答：旗桿的高度為 12 m.
【知識點】勾股定理的實際應用-旗桿高度問題
【解析】【分析】設AB的長，則可得AC的長，利用勾股定理列方程，求解方程即可.
19．（2025八下·天臺期末） 甲、乙兩臺機器同時生產一種零件. 在10天中，甲、乙兩臺機器每天生產出相同數量的零件，其中兩臺機器生產優等品零件的數量及天數如下表：
優等品（單位：個） 10 11 12 13 14
甲（單位：天） 2 2 2 2 2
乙（單位：天） 1 3 3 1 2
（1）分別計算甲、乙兩臺機器生產優等品零件的平均數和方差；
（2）如果只選擇一臺機器生產此零件，請選擇適當的統計量進行分析，判斷應選擇哪臺機器？
【答案】（1）解：（個）
（個）
，
答：甲機器優等品數量平均數為12個，方差為2；甲機器優等品數量平均數為12個，方差為1.6.
（2）解：∵甲、乙優等品平均數相同，且
∴乙機器更穩定，應選乙機器.
【知識點】平均數及其計算；方差；分析數據的波動程度
【解析】【分析】(1)先分別計算甲乙兩臺機器生產的零件的平均數，再根據公式計算方差的值；
(2)直接對照方差即可知乙更穩定.
20．（2025八下·天臺期末） 如圖，AC是菱形ABCD的對角線，的平分線交邊CD于點E.
（1） 若，求的度數；
（2） 僅用一把無刻度的直尺，在邊AD上找點F，使DF=DE.（保留必要作圖痕跡，不需說明理由）
【答案】（1）解：四邊形 ABCD 為菱形，
，
，
平分 ，，
，
.
（2）解：作圖如下：
點 F 就是所求作的點.
【知識點】菱形的性質；尺規作圖-作角的平分線
【解析】【分析】(1)結合角平分的概念和菱形的性質可得∠D的度數；
(2)連接BD，則AE與BD的交點即為∠ACD角平分線的交點，連接點C與交點并延長即可得點F.
21．（2025八下·天臺期末） 【閱讀感悟】李林同學在計算時，采用了如下方法.
∴，
∴.
【遷移應用】計算下列兩個式子：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：=
=
故
（2）解：=
=
∴
【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的混合運算
【解析】【分析】(1)參照題目所給方法，先平方計算結果，
(2)同理先對式子進行立方，再化簡結果即可.
22．（2025八下·天臺期末） A，B兩地相距120 km，甲車以60 km/h的速度從A地去往B地，到達B地后，立即以相同速度返回A地；乙車沿同一條道路以40 km/h的從B地去往A地. 已知乙比甲遲1 h出發，設甲車行駛時間為t h，甲、乙離A地的距離分別為 km， km，其中關于t的函數圖象如圖所示.
（1） 在同一平面直角坐標系中畫出隨時間t變化的函數圖象；
（2） 當時，求關于t的函數解析式；
（3） 當甲、乙兩車相距20 km時，t的值為　 　.
【答案】（1）解：如圖所示；
（2）解：由圖象可得，是關于t的一次函數，設，
把(1， 120)，(4， 0)代入得，
解得，
∴是關于t的函數解析式是.
（3）或或3（也可以為1.4或1.8或3）
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：(1)如圖所示；
(3)①當0≤t≤2時，設S1=mt，將點(2，120)代入得2m=120得m=60，故S1=60t
當甲、乙兩車相距20km時，有，即
解得t1=，t2=
②當2＜t≤4時，設S2=nt+c，將點(2，120)和(4，0)代入得，解得
故S1=-60t+240
當甲、乙兩車相距20km時，有，即
解得t1=5(舍)，t2=3
綜上所述，t的值為或或3（也可以為1.4或1.8或3）
【分析】(1)由題意知S2的時間、速度和時間，畫出圖像即可；
(2)根據待定系數法設S2=kt+b，將它經過的點代入求出k和b即可得解析式；
(3)先分段求出S1，再分類當甲、乙兩車相距20km時的t的值即可.
23．（2025八下·天臺期末） 如圖1，在正方形ABCD中，AB=4，點E是對角線AC上的動點（），連接BE，DE.
（1） 求證：；
（2） 如圖2，在BC上取點F，使.
① 試判斷DE與EF的位置關系，并說明理由；
② 若，則四邊形CDEF的面積為 .
【答案】（1）證明：∵四邊ABCD是正方形，
∴， ，
又∵，
∴，
∴.
（2）解：①證明：，理由如下：
過點E作于點M，延長ME交AD與點N，
∵四邊ABCD是正方形，，，
，，
，，
，，
，即，
，
，
，
，即.
②9.
【知識點】正方形的性質；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：（2）②設MF=m，則BM=m，由可得EF=，于是EM=3m，NE=m，即4m=4，m=1，MC=3
【分析】(1)結合正方形的性質證明全等即可得結論；
(2)①作MN⊥AD，證，可得DE和EF的位置關系；
②設MF的長可得BM、EF的長，即可得m的值，根據面積割補可得四邊形CDEF的面積.
24．（2025八下·天臺期末） 已知函數
（1） 當 時，求 x 的值；
（2） 點 ， 在函數圖象上，
① 當 時，求 t 取值范圍；
② 記 ，求 m 關于 t 的函數解析式.
【答案】（1）解：當 時，令 ，解得
當 時，令 ，解得 ，
當 時， 或 .
（2）解：①ⅰ） 當 ，即 時，點 ， 都在直線 上，
此時 y 隨 x 的增大而減小，即 ，不合題意，舍去.
ⅱ） 當 ，即 時，，，解得 .
ⅲ） 當 時，點 ， 都在直線 上，
此時y隨x的增大而增大，即，符合題意.
綜上所述，當時，.
②ⅰ）當，即時，
點，都在直線上，
ⅱ）當，即時，
ⅲ）當時，點，都在圖象上，
.
綜上所述，
【知識點】分段函數；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征；分類討論
【解析】【分析】(1)分別令函數的兩段函數等于3，求出對應的x的值即可；
(2)①對點A、B的橫坐標分類討論，分別求出t的范圍，排除不符合范圍的t的值即可；
②同理討論A、B橫坐的范圍，求出m關系t的關系式即可.
1 / 1浙江省臺州市天臺縣2024-2025學年八年級下學期期末數學試題
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1．（2025八下·天臺期末） 下列計算，結果正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·天臺期末） 下列各點在直線上的是（　　）
A．(3， 2) B．(3， -2) C．(2， 4) D．(2， -4)
3．（2025八下·天臺期末） 如圖，在中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，連接DE，EF，FD，若的周長為6，則的周長為（　　）
A．3 B．12 C．18 D．24
4．（2025八下·天臺期末） 如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，下列條件不能判定為菱形的是（　　）
A． B． C．BD平分 D．
5．（2025八下·天臺期末） 果樹結果中期，果農要對果實進行蔬果（去除一定量小果子，以優化營養分配），對于同一棵果樹蔬果前后進行比較，蔬果后樹上的果實重量（　　）
A．平均數增大，方差增大 B．平均數增大，方差減小
C．平均數減小，方差增大 D．平均數減小，方差減小
6．（2025八下·天臺期末） 若三邊長分別為，，，則的面積為（　　）
A．2 B．4 C． D．
7．（2025八下·天臺期末） 勻速向如圖所示的燒瓶中注水，直到把容器注滿. 在注水過程中，下列圖象能正確描述水面高度h隨時間t的變化規律的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·天臺期末） 如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，點E為OD上一點，若，，且，，則的面積為（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．（2025八下·天臺期末） 如圖，平面直角坐標系中，正方形 ABCD 頂點 A，C 坐標分別為 (1，1)，(3，3) . 若直線 與正方形 ABCD 有公共點，則 k 的取值范圍為（　　）
A． B． 或
C． D． 或
10．（2025八下·天臺期末） 如圖，分別以 三邊為邊向外作正方形，連接 BD.若，則正方形 ABGF 的面積為（　　）
A．8 B．10 C．16 D．20
二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)
11．（2025八下·天臺期末）在實數范圍內有意義，則x取值范圍為　 　.
12．（2025八下·天臺期末） 某班男生穿鞋的尺碼如下表所示：
尺碼/cm 24.5 25 25.5 26 26.5 27
人數 7 8 6 7 1 1
由表格可知，這個班級的男生穿鞋尺碼的中位數是　 　.
13．（2025八下·天臺期末） 一次函數圖象與x軸交于點(3，0)，已知點，點均在此函數圖象上.若，則　 　.（填“>”、“<”或“=”）
14．（2025八下·天臺期末） 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，E 為 AB 上的點，將 沿 CE 翻折，使點 B 的對應點 F恰好落在 AC 上，連接 BF.若 ，則 = 　 　.
15．（2025八下·天臺期末） 直線 與 交于點 ，則不等式 的解集為 　 　.
16．（2025八下·天臺期末） 如圖，在四邊形 ABCD 中，，對角線 于點 A， 于點 D.若 ，，則 AB=　 　.
三、解答題(本題有8小題，第17~21題每題8分，第22~23題每題10分，第24題12分，共72分)
17．（2025八下·天臺期末） 計算：
（1） ；
（2） .
18．（2025八下·天臺期末） 數學興趣小組測量學校旗桿的高度. 同學發現有一根系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出 1 m（如圖1）. 將繩子拉緊，使繩子下端點 C 恰好接觸到地面（如圖2）. 現測得點 C 到旗桿 AB 的距離為 5 m，求旗桿的高度 AB.
19．（2025八下·天臺期末） 甲、乙兩臺機器同時生產一種零件. 在10天中，甲、乙兩臺機器每天生產出相同數量的零件，其中兩臺機器生產優等品零件的數量及天數如下表：
優等品（單位：個） 10 11 12 13 14
甲（單位：天） 2 2 2 2 2
乙（單位：天） 1 3 3 1 2
（1）分別計算甲、乙兩臺機器生產優等品零件的平均數和方差；
（2）如果只選擇一臺機器生產此零件，請選擇適當的統計量進行分析，判斷應選擇哪臺機器？
20．（2025八下·天臺期末） 如圖，AC是菱形ABCD的對角線，的平分線交邊CD于點E.
（1） 若，求的度數；
（2） 僅用一把無刻度的直尺，在邊AD上找點F，使DF=DE.（保留必要作圖痕跡，不需說明理由）
21．（2025八下·天臺期末） 【閱讀感悟】李林同學在計算時，采用了如下方法.
∴，
∴.
【遷移應用】計算下列兩個式子：
（1）；
（2）.
22．（2025八下·天臺期末） A，B兩地相距120 km，甲車以60 km/h的速度從A地去往B地，到達B地后，立即以相同速度返回A地；乙車沿同一條道路以40 km/h的從B地去往A地. 已知乙比甲遲1 h出發，設甲車行駛時間為t h，甲、乙離A地的距離分別為 km， km，其中關于t的函數圖象如圖所示.
（1） 在同一平面直角坐標系中畫出隨時間t變化的函數圖象；
（2） 當時，求關于t的函數解析式；
（3） 當甲、乙兩車相距20 km時，t的值為　 　.
23．（2025八下·天臺期末） 如圖1，在正方形ABCD中，AB=4，點E是對角線AC上的動點（），連接BE，DE.
（1） 求證：；
（2） 如圖2，在BC上取點F，使.
① 試判斷DE與EF的位置關系，并說明理由；
② 若，則四邊形CDEF的面積為 .
24．（2025八下·天臺期末） 已知函數
（1） 當 時，求 x 的值；
（2） 點 ， 在函數圖象上，
① 當 時，求 t 取值范圍；
② 記 ，求 m 關于 t 的函數解析式.
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】二次根式的乘除混合運算；二次根式的加減法
【解析】【解答】解：對A、B、D選項，不是同類二次根式無法進行加減法運算，故A、B、D錯誤；由二次根式的乘法運算規則知，故C正確.
故答案為： C.
【分析】直接根據二次根式的運算性質可得正確結果.
2．【答案】A
【知識點】一次函數的圖象
【解析】【解答】解：當x=3時，y=，即點(3，2)在直線上，故A正確，B錯誤；
當x=2時，，即點(2，0)在直線上，故C、D錯誤；
故答案為： A.
【分析】分別令x=3和2，求出對應的y值，即可知在直線上的點的坐標.
3．【答案】B
【知識點】三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵D、E是AB、BC的中點
∴AC=2DE
同理可得BC=2DF，AB=2EF
∵
∴
故答案為： B.
【分析】直接根據中位線的性質知AB、AC、BC與EF、DE、DF的數量關系，可得△ABC的周長.
4．【答案】D
【知識點】平行四邊形的性質；菱形的判定
【解析】【解答】解：對A選項，∵ABCD為平行四邊形，AB=BC，
∴ABCD為菱形，故A正確；
對B選項，∵ABCD為平行四邊形
∴OA=OC
∵AC⊥BD
∴BA=BC
∴ABCD為菱形，故B正確；
對C選項，∵ABCD為平行四邊形
∴OA=OC
∵BD平分∠ADC
∴DA=DC
∴ABCD為菱形，故C正確；
對D選項，無法判斷ABCD為菱形.
故答案為：D .
【分析】分別根據平行四邊形的性質和條件，結合等腰三角形的性質進行簡單推導，即可判斷.
5．【答案】B
【知識點】平均數及其計算；方差
【解析】【解答】解：由題意，去掉了一定量的小果，保留了大果，故蔬果重量的平均數增加，而方差變小.
故答案為： B.
【分析】直接根據題意可知重量的平均數增加，而方差變小.
6．【答案】A
【知識點】三角形的面積；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵
∴ABC為直角三角形
∴
故答案為：A .
【分析】由勾股定理逆定理可知△ABC為直角三角形，直接求解面積即可.
7．【答案】C
【知識點】用圖象表示變量間的關系
【解析】【解答】解：由燒瓶的形狀知，從開始到中途，底面變大，高度增長的速率變小，曲線變平緩；
后底面慢慢變小，高度增長速率變大，曲線變得更陡，C符合題意.
故答案為： C.
【分析】根據注水過程中的底面的變化推導水面上升的速率，即可得曲線的陡峭程度，即可得結果.
8．【答案】B
【知識點】平行四邊形的性質；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：∵ABCD為平行四邊形
∴OA=OC，OB=OD
∵OA：OB=3：4，OE：ED=3：1
∴OA=OE
∴OA=OE=OC
∴AE⊥EC
∴
∵OE：ED=3：1
∴
∴
故答案為：B .
【分析】由比例知OA=OE=OC即知△AEC為直角三角形，求出△AEC的面積可得△ACD的面積，即可得平行四邊形ABCD的面積.
9．【答案】B
【知識點】一次函數的圖象；一次函數圖象上點的坐標特征；分類討論
【解析】【解答】解：由A(1，1)，C(3，3)知正方形的邊長CD=3-1=2，由此得B(3，1)，D(1，3)
對于直線，當x=2時，y=0，即直線過定點E(2，0)如圖所示
①當k>0時，當直接過點B時，k取最小值，將點B(3，1)代入得3k-2k=1，
解得k=1，故當k≥1時，直線與正方形ABCD有公共點；
②當k<0時，如圖所示，當直接經過點A時，k取最大值，將點A(1，1)代入得k-2k=1，
解得k=-1，故當k≤-1時，直線與正方形ABCD有公共點.
綜上所述， 或
故答案為：B .
【分析】由正方形A、C的坐標可知B、D的坐標，直線過定點(2，0)分別討論k>0與k<0時的k的范圍.
10．【答案】D
【知識點】勾股定理；勾股樹模型
【解析】【解答】解：設AC=a，BC=b，
由AD||BC知，解得a=2
而，解得b=4，
由勾股定理得AB
故
故答案為：D .
【分析】由平行同底等高可得AC的長，由此可得BC的長，求出AB2即這ABGF的面積.
11．【答案】
【知識點】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】解：x-2025≥0，得x≥2025
故答案為： .
【分析】直接由二次根式有意義的條件求解不等式即可.
12．【答案】25.25
【知識點】中位數
【解析】【解答】解：班級男生總數是7+8+6+7+1+1=30，而7+8=15，故中位數為
故答案為：25.25 .
【分析】計算出男生總數為30人，即可知第15和第16的平均值即為中位數.
13．【答案】>
【知識點】比較一次函數值的大小
【解析】【解答】解： 將(3，0)代入得3k+4=0，得k=<0，y隨x的增大而減小
當，則<
故答案為：> .
【分析】將點(3，0)代入一次函數表達式求出k<0，即可知y1與y2的值.
14．【答案】36°
【知識點】等腰三角形的性質；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵ABCD為矩形
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵△EBC沿CE翻折
∴CF=CB
∴∠CBF=∠CFB
∵BF=BO
∴∠CBF=∠CFB
設∠OCB=α，則∠BOF=∠BFO=2α，于是∠CBF=2α
在△CBF中，2α+2α+α=180°
α=36°
故答案為：36° .
【分析】結合矩形的性質知OB=OC，結合折疊的性質可得角度關系，最后由三角形內角和定理可得∠ACB的度數.
15．【答案】
【知識點】一次函數與不等式（組）的關系
【解析】【解答】解：由題意將點(3，3)代入y=mx+n得3m+n=3，即有n=3-3m，
mx-2n=mx-2(3-3m)，故可化為mx-2(3-3m)≥x
整理得(m-1)x≥6(1-m)，而m>1，得m-1>0于是x≥-6
故答案為： .
【分析】將點代入一次函數表達式可得m、n的數量關系式，消去n可得不等式，求解不等式即可得結果.
16．【答案】2
【知識點】勾股定理；三角形全等的判定-SSS；直角三角形斜邊上的中線；全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：取BC的中點F，連接FA、FD
∵△ABC和△BCD為直角三角形，F為BC的中點
∴FA=FD=FC=BC=3
在△DAF和△DCF中
∴△DAF≌△DCF(SSS)
∴∠ADF=∠CDF，即DE平分∠ADC
∴DF⊥AC，AE=CE
設EF=m，則AB=2m，DE=3-m
在△ADE中，由勾股定理得
在△AEF中，由勾股定理得
于是，解得m=1
故AB=2
故答案為：2 .
【分析】取BC的中點F，可知DF⊥AC，結合勾股定理表示AE2，求解方程即可.
17．【答案】（1）解：原式 =
=
=；
（2）解：原式 =
= 4.
【知識點】二次根式的混合運算
【解析】【分析】(1)直接根據二次根式的運算規則計算即可得結果；
(2)由平方差公式直接計算可得結果.
18．【答案】解： 設旗桿 AB 的高度為 x m，則 AC 長為 m.
在 中，， m，
，
解得 ，
答：旗桿的高度為 12 m.
【知識點】勾股定理的實際應用-旗桿高度問題
【解析】【分析】設AB的長，則可得AC的長，利用勾股定理列方程，求解方程即可.
19．【答案】（1）解：（個）
（個）
，
答：甲機器優等品數量平均數為12個，方差為2；甲機器優等品數量平均數為12個，方差為1.6.
（2）解：∵甲、乙優等品平均數相同，且
∴乙機器更穩定，應選乙機器.
【知識點】平均數及其計算；方差；分析數據的波動程度
【解析】【分析】(1)先分別計算甲乙兩臺機器生產的零件的平均數，再根據公式計算方差的值；
(2)直接對照方差即可知乙更穩定.
20．【答案】（1）解：四邊形 ABCD 為菱形，
，
，
平分 ，，
，
.
（2）解：作圖如下：
點 F 就是所求作的點.
【知識點】菱形的性質；尺規作圖-作角的平分線
【解析】【分析】(1)結合角平分的概念和菱形的性質可得∠D的度數；
(2)連接BD，則AE與BD的交點即為∠ACD角平分線的交點，連接點C與交點并延長即可得點F.
21．【答案】（1）解：=
=
故
（2）解：=
=
∴
【知識點】二次根式的性質與化簡；二次根式的混合運算
【解析】【分析】(1)參照題目所給方法，先平方計算結果，
(2)同理先對式子進行立方，再化簡結果即可.
22．【答案】（1）解：如圖所示；
（2）解：由圖象可得，是關于t的一次函數，設，
把(1， 120)，(4， 0)代入得，
解得，
∴是關于t的函數解析式是.
（3）或或3（也可以為1.4或1.8或3）
【知識點】一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【解答】解：(1)如圖所示；
(3)①當0≤t≤2時，設S1=mt，將點(2，120)代入得2m=120得m=60，故S1=60t
當甲、乙兩車相距20km時，有，即
解得t1=，t2=
②當2＜t≤4時，設S2=nt+c，將點(2，120)和(4，0)代入得，解得
故S1=-60t+240
當甲、乙兩車相距20km時，有，即
解得t1=5(舍)，t2=3
綜上所述，t的值為或或3（也可以為1.4或1.8或3）
【分析】(1)由題意知S2的時間、速度和時間，畫出圖像即可；
(2)根據待定系數法設S2=kt+b，將它經過的點代入求出k和b即可得解析式；
(3)先分段求出S1，再分類當甲、乙兩車相距20km時的t的值即可.
23．【答案】（1）證明：∵四邊ABCD是正方形，
∴， ，
又∵，
∴，
∴.
（2）解：①證明：，理由如下：
過點E作于點M，延長ME交AD與點N，
∵四邊ABCD是正方形，，，
，，
，，
，，
，即，
，
，
，
，即.
②9.
【知識點】正方形的性質；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：（2）②設MF=m，則BM=m，由可得EF=，于是EM=3m，NE=m，即4m=4，m=1，MC=3
【分析】(1)結合正方形的性質證明全等即可得結論；
(2)①作MN⊥AD，證，可得DE和EF的位置關系；
②設MF的長可得BM、EF的長，即可得m的值，根據面積割補可得四邊形CDEF的面積.
24．【答案】（1）解：當 時，令 ，解得
當 時，令 ，解得 ，
當 時， 或 .
（2）解：①ⅰ） 當 ，即 時，點 ， 都在直線 上，
此時 y 隨 x 的增大而減小，即 ，不合題意，舍去.
ⅱ） 當 ，即 時，，，解得 .
ⅲ） 當 時，點 ， 都在直線 上，
此時y隨x的增大而增大，即，符合題意.
綜上所述，當時，.
②ⅰ）當，即時，
點，都在直線上，
ⅱ）當，即時，
ⅲ）當時，點，都在圖象上，
.
綜上所述，
【知識點】分段函數；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征；分類討論
【解析】【分析】(1)分別令函數的兩段函數等于3，求出對應的x的值即可；
(2)①對點A、B的橫坐標分類討論，分別求出t的范圍，排除不符合范圍的t的值即可；
②同理討論A、B橫坐的范圍，求出m關系t的關系式即可.
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