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四川省綿陽市北川羌族自治縣三校聯考2025-2026學年八年級上學期開學數學試題
一、單選題
1．下列說法正確的是（ ）
A．的平方根是 B．一定沒有平方根
C．的平方根是 D．是的一個平方根
2．在平面直角坐標系中，直線l經過，兩點．現將直線l平移，使點A到達點處，則點B到達的點是（ ）
A． B． C． D．
3．給出下列 5 命題，其中真命題的個數為（ ）
①兩個銳角之和一定是鈍角；②直角小于平角；③同位角相等，兩直線平行；④內錯角互補，兩直線平行；⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．以下調查中，最適宜采用普查方式的是（ ）
A．檢測某批次汽車的抗撞擊能力 B．了解某市中學生課外閱讀的情況
C．調查黃河的水質情況 D．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品
5．如圖，，若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
6．在數軸上表示不等式組的解集表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則必有（ ）
A．a+b＞0 B．1－b＜0 C． D．ab＞0
8．點不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．是一個無理數，那么在哪兩個整數之間（ ）
A．8與9 B．7與8 C．6與7 D．5與6
10．命才中學初一年級某班為獎勵在校運動會上取得好成績的同學，花了184元購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件8元，乙種獎品每件6元，若設購買甲種獎品件，乙種獎品件，則所列方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．的立方根是 ．
12．點在軸上，則點的坐標為 ．
13．是關于x，y的二元一次方程的解，則a的值為 ．
14．某班主任把本班學生上學方式的調查結果繪制成如圖所示的不完整的統計圖，已知騎自行車上學的學生有人，乘坐公交車上學學生對應的扇形所占的圓心角的度數，則乘公交車上學的學生人數為 ．
15．已知和的兩邊分別互相平行，，則的度數為 ．
三、解答題
16．計算．
(1)解方程組 ；
(2)解不等式：．
17．如圖，四邊形中，為上一點，連接并延長，交的延長線于點，連接．若，，．
（1）試說明；
（2）與的位置關系如何？為什么？
（3）與相等嗎？請說明理由．
注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式；第（3）小題要寫出解題過程．
解：（1），（已知）
．（_____）
（2）AD與BC的位置關系是：，理由如下：
，（已知）
_____．（__________________）
，（已知）
_____．（_________________）
，（已知）
，
即__________，
_____．（等量代換）
．（_____________）
（3）_____________．
18．對x，y定義一種新運算“※”，規定：，（其中x，y均為非零常數），若，，求的值．
19．修一條公路，第一個月修了千米，恰好是全長的．
(1)這條公路全長是多少千米？
(2)若第二個月比第一個月多修，第二個月修了多少千米？
20．為調查無錫市民對某政策的了解情況，某小區隨機抽取部分市民進行問卷，結果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為、、、．根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．
(1)本次問卷共隨機調查了 名市民，扇形統計圖中 ．
(2)請根據數據信息補全條形統計圖．
(3)扇形統計圖中“B類型”所對應的圓心角的度數是 ．
(4)若某社區有3000人，請你預估該社區約有多少人不了解政策？
21．某公司后勤部準備去超市購買牛奶和咖啡若干箱，現有兩種不同的購買方案，如表：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金額（元）
方案一 20 10 1100
方案二 25 20 1750
(1)求牛奶與咖啡每箱的價格分別為多少元．
(2)超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次購買共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數是所有牛奶、咖啡的總箱數的，則此次按原價購買的咖啡有_____箱
22．如圖，在平面直角坐標系中，點A為，點B為，點C為，將三角形平移得到，其中點C的對應點為．
(1)在圖中畫出，其中點A的對應點的坐標為 ，線段與線段的關系為 ；
(2)若點P在y軸上，且的面積等于的面積的2倍，直接寫出點P的坐標： ；
(3)求的面積．
23．已知，如圖1，直線與直線，分別交于A，B兩點，射線平分交直線于點D，．
(1)試說明：；
(2)如圖2，已知點F是線段上一個動點，連接，的平分線交直線于M．
①若，，求的度數；
②若，請直接寫出與的數量關系（用含代數式表示）．
參考答案
1．D
解：A．沒有平方根，故本選項錯誤；
B．不一定是負數，當時，，的平方根是，故本選項錯誤；
C．的平方根是，故本選項錯誤；
D．是的一個平方根，故本選項正確；
故選：D．
2．A
解：由點平移后可得坐標的變化規律是：橫坐標加2，縱坐標減5，
∴點的對應點的坐標為．
故選：A．
3．C
【詳解】①若∠1=30°，∠2=20°，則∠1＋∠2=50°，所以兩個銳角之和不一定是鈍角，故①不是真命題；
②直角小于平角，故②是真命題；
③同位角相等，兩直線平行，故③是真命題；
④內錯角互補，兩直線不一定平行，故④不是真命題；
⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c，故⑤是真命題．
共有3個真命題
故選C．
4．D
【詳解】A、檢測某批次汽車的抗撞擊能力，調查的對象范圍廣，具有破壞性，不適合采用普查，故選項A不符合題意；
B、了解某市中學生課外閱讀的情況，調查的對象范圍廣，不適合采用普查，故選項B不符合題意；
C、調查黃河的水質情況，調查的對象范圍廣，不適合采用普查，故選項C不符合題意；
D、調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，涉及安全性，適合采用普查，故選項D符合題意，
故選：D．
5．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
6．A
解：，
解①，，
，
解②，，
，
∴不等式組的解集為：，
在數軸上表示不等式組的解集：
故選：A．
7．C
解：由數軸可得b＜-1＜0＜a＜1，|a|＜|b|，
A．b＜0＜a ，a+b=-（|b|-|a|）＜0，故選項A不正確；
B．b＜0＜1，-b＞0，1-b=1+（-b）＞0，故選項B不正確；
C．b＜0＜a，，故選項C正確；
D．b＜0＜a，ab=-|ab|＜0，故選項D不正確．
故選：C．
8．C
解：當時，，此時點P在第四象限，故選項D不合題意；
當時，，此時點P在第一象限，故選項A不合題意；
當時，，此時點P在第二象限，故選項B不合題意；
當時，點P在x軸上；當時，點P在y軸上；
∴點不可能在第三象限．
故選：C．
9．B
解：∵64＜78＜81，
∴8＜＜9，
∴7＜ 1＜8，
故選：B．
10．B
由題意得，．
故選：B．
11．/
解：∵，
∴的立方根是，
故答案為：．
12．
解：∵點在軸上，
∴，
解得，
∴，
∴點的坐標為，
故答案為：．
13．5
解：把代入ax-3y=1中，
∴-a+3×2=1，
a=6-1=5，
故答案為：5．
14．20人
根據題意得：
總人數是：26÷52%=50人，
所以乘車部分所對應的人數為：×50=20人；
故答案為20人.
15．或
解：如圖，

當是銳角時，延長，交于點，
∵，
∴
∴，
當是鈍角時，射線交于點，
同理可得，
故答案為：或．
16．(1)；
(2)．
（1）解：，
，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
方程組的解集為；
（2）解：
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數化為1，得．
17．（1）同位角相等，兩直線平行（2）；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；；內錯角相等，兩直線平行（3），見解析
解：（1），（已知）
．（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：同位角相等，兩直線平行；
（2）與的位置關系是：，理由如下：
，（已知）
，（兩直線平行，同位角相等）
，（已知）
．（等量代換）
，（已知）
．
即，
，（等量代換）
．（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；；內錯角相等，兩直線平行；
（3）相等，理由如下：
，
．
，
．
，
．
18．9
解：由新定義，可得方程組為：
，得，
把代入①，得，
解得：．
．
19．(1)這條公路全長是千米
(2)第二個月修了千米
（1）解：設這條公路全長是千米，
根據題意得：，
解得，
答：這條公路全長是千米；
（2）
（千米）
答：第二個月修了千米．
20．(1)50，32；
(2)見解析；
(3)；
(4)人
（1）解：（人），；
故答案為：50，32；
（2）解：（人），
補全條形統計圖如下：
；
（3）解：B類型所對應圓心角度數為，
故答案為：；
（4）解：不了解政策的人數：（人）．
21．(1)每箱牛奶價格為30元，每箱咖啡價格是50元
(2)6
（1）解：設每箱牛奶價格為x元，每箱咖啡價格是y元，
根據題意得：
，
解得，
答：每箱牛奶價格為30元，每箱咖啡價格是50元．
（2）解：，
∴打折的咖啡的價格與牛奶的原價相同．
設打折的牛奶買了m箱，打折的咖啡和原價的牛奶共買了n箱，
則原價的咖啡買了（箱）．
根據題意得
∴．
又∵均為非負整數，
∴，
∴ （箱），
∴此次按原價購買的咖啡有6箱．
故答案為：6．
22．(1)見解析，，平行且相等
(2)或
(3)5
（1）解：如圖，即為所求作，
點A的對應點的坐標為，線段與線段的關系是平行且相等，
故答案為：，平行且相等；
（2）解：∵
∴
又，
∴的面積,
∵點P在y軸上，
∴設點P的坐標為，
∴
∴的面積
∵的面積等于的面積的2倍，
∴，
∴
∴點的坐標為或，
故答案為：或；
（3）解：的面積
23．(1)見解析
(2)①；②
（1）∵射線平分
∴
∵
∴
∴；
（2）①∵，
∴
∵平分
∴
∵平分，
∴
∴
∴；
②如圖所示，過點F作
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∵，
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴．
∴．

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