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2024-2025學年人教版(2024)數學八年級上冊
第一單元 《三角形》評測卷
【練習卷01】
考試時間：90分鐘 滿分：100分
題號 一 二 三 總分
評分
閱卷人
得分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列說法正確的是（ ）
A.一個三角形中最多有一個鈍角
B.兩個全等三角形的面積不一定相等
C.兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形
D.三角形三條角平分線的交點叫做三角形的重心
2. 用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是（　 ?。?br/>A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm
3. 如圖是△ABC的折紙示意圖，則折痕AD是△ABC的（ ）
A.中垂線 B.中線 C.角平分線 D.高線
4. 滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在對角線上，連接AE，，過點B作交AE于點F，若BF=EF，則=（ ）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
6. 如圖，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，點O是三條角平分線的交點，則△BCO的BC邊上的高是（ ）

A. B. 1 C. 2 D. 3
7. 圖中以AB為邊的三角形的個數是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8. 如圖，AB//CD，AE⊥BC于點E，若∠C=35°，則∠A的度數是（ ）
A. 35° B. 55° C. 155° D. 65°
9. 下列條件：
1 在△ABC中，∠A，∠B都是銳角；
2 在△ABC中，；
3 在△ABC中，∠A-∠B=∠C；
4 △ABC的三個內角的度數之比是3:4:5．
其中能確定△ABC是直角三角形的條件有（ ）個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如圖，一束平行于主光軸的光線經凹透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點A，點B為焦點（折射光線的反向延長線與主光軸線的交點）．若∠1=155°，∠2=35°，則∠3的度數為（ ）
A. 10° B. 15° C. 25° D. 35°
閱卷人
得分
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 如圖，以點A為頂點的三角形有 　　　　　個．
12. 已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：　　　　　?。?br/>13. 如圖是一塊面積為的三角形紙板，其中點D,E,F分別是線段AF,BD,EC的中點，則陰影部分的面積是　　　　?。?br/>14. 當三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，稱此三角形為“和諧三角形”，其中為“和諧角”.若一個“和諧三角形”中有一個內角為60°，則這個“和諧三角形”的“和諧角”的度數為　　　　　　．
15. 如圖，在△ABC中，CD是△ABC的角平分線，AE⊥CB，∠ACB=40°，∠EAB=30°，則∠ADC的度數為　　　　　　度
閱卷人
得分
三、解答題（共55分）
16. （8分）如圖，O是△ABC內一點，連接OB和OC．
（1）試說明：OB + OC < AB + AC；
（2）若AB=7，AC=6，BC=8，求OB+OC的取值范圍．
17. （8分）如圖，△ABC的面積是1，點E是AC的中點，點D在BC上，且BD:DC=1:2，AD與BE交于點F．求四邊形DFEC的面積．
18. （9分）如圖，AD為△ABC的中線，BE 為△ABD的中線．
（1）在△BED中作BD邊上的高；
（2）若△ABC的面積為40，BD=5，則點 E 到BC邊的距離為多少？
19. （10分）如圖，AD為∠BAC的角平分線，AF為△ABC的高，點E為AD的中點．
（1）若∠ABD=45°，∠BAD=35°求∠DAF的度數；
（2）若△BDE的面積為15，BD=5，求AF的長．
20. （10分）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，過點A作AE⊥AB，交BC延長線于點E，交CD于點F，連接BD交AE于點O，點P是DA延長線上一點，且∠1=∠2．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）若DB平分∠ADC，且∠E=40°，求∠BOE的度數．
21. （10分）已知：在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在射線BA，CA上，連接DE，∠AED=∠ABC．
【教材再現】如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，△ADE是直角三角形嗎？為什么？
【變式應用】如圖2，點D，E分別在BA的延長線，CA的延長線上，∠DAC的平分線AF交ED的延長線于點F，連接BF交CE于點G，且∠EFG=∠EGF，求∠AFG的度數．
【拓展延伸】如圖3，在【變式應用】中的條件下，延長EF交BC的延長線于點H，點P在EC的延長線上，連接FP，且∠PFG=∠AFG，若∠HFP=2∠P，求∠CBG的度數．
參考答案
一、選擇題
1. A. 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8.B 9.B 10. A
二、填空題
11. 4
12. 2c
13. 4
14. 20°或30°
15. 80
三、解答題
16. 解析:【分析】
本題考查三角形三邊關系，不等式的性質，關鍵是掌握三角形三邊關系定理.
（1）延長 BO 交 AC 于 D，由三角形三邊關系定理得 OB + OD < AB + AD，OC < OD + DC，即可證明 OB + OC < AB + AC；
（2）由三角形三邊關系定理得 OB + OC > BC，因此 BC < OB + OC < AB + AC，得到 8 < OB + OC < 13.
(1)題詳解
證明：延長 BO 交 AC 于 D，
由三角形三邊關系定理得：OB + OD < AB + AD，OC < OD + DC，
∴OB + OC + OD < AB + AD + OD + DC，
∴OB + OC < AB + AC；
(2)題詳解
由三角形三邊關系定理得：OB + OC > BC，
由（1）知 OB + OC < AB + AC，
∴BC < OB + OC < AB + AC，
∵AB = 7，AC = 6，BC = 8，
∴8 < OB + OC < 13.
17. 答案: 5/12
解析:【分析】
本題考查三角形面積與底和高的關系，掌握相關知識是解決問題的關鍵。連接 FC，將所求四邊形分為△CDF 和△CFE，當兩個三角形高相等時，三角形面積與底成正比關系，結合已知條件 E 是 AC 中點，D 是 BC 三分點，找到三角形面積之間的關系，列方程求解即可。
【詳解】
解：如圖所示，連接 FC，
設 ，，由于 E 是 AC 中點，D 是 BC 三分點，
所以 ，，
且 ，，，
則 ，即 ，
，即 ，
可得：，，
所以 ，
所以四邊形 DFEC 的面積：，
答：四邊形 DFEC 的面積是 。
18. 解析:【分析】
本題考查畫三角形的高線，三角形的中線：
（1）根據高線的定義，畫高即可；
（2）根據中線平分三角形的面積以及三角形的面積公式進行計算即可．
(1)題詳解
解：如圖，EF為BD邊上的高．
(2)題詳解
為的中線，為的中線，
，，
，
的面積為40，BD = 5，
，
解得EF = 4，即點E到BC邊的距離為4．
19. 解析:【分析】
本題考查三角形的三線，三角形的內角和與三角形的外角：
（1）三角形的外角求出的長，利用三角形的內角和定理求出的度數即可；
（2）根據三角形的中線平分面積結合三角形的面積公式進行求解即可．
(1)題詳解
解：，，
，
為的高，
，
；
(2)題詳解
∵點E為AD的中點，
∴ BE為\的中線，
，
，
．
20. 解析:【分析】
（1）根據，得出，根據，得出，根據平行線的判定得出，根據平行線的性質得出，即可證明結論；
（2）根據，，求出，根據角平分線定義，，根據三角形內角和定義得出．
(1)題詳解
解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
(2)題詳解
解：，，
，
平分，
，
．
21. 分析：
本題考查直角三角形的判定，三角形內角和，三角形外角定理，角平分線的性質．
（1）由，得即可；
（2）根據三角形內角和180°，三角形外角定理，角平分線的性質做等量代換，引入參數，由解題；
（3）由，三角形外角定理，根據的兩種不同表示方式求出，由解題．
解：
（1）如圖1，是直角三角形，
理由如下：
在中，，，
，，
，
是直角三角形；
（2）如圖2，令，，
，
平分，
，
在中，，
又，
，
，
在中，，
，
；
（3），
由（2）可知，
，
，
，
，
，
，
，
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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