資源簡介

潮陽一中明光學校 2025-2026學年 高三上學期第一階段考試 數(shù)學
（時間：120分鐘，滿分：150分）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由，
可得：，
所以.
故選：B
2．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意，原式，移項得，即，
所以，解得，即，
所以.
故選：B.
3．已知拋物線的焦點是雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】A
【詳解】由題意，得拋物線的焦點坐標是，則在雙曲線中，.
又因為在雙曲線中，，所以，
所以雙曲線的離心率.
故選：A.
4．下列區(qū)間中，函數(shù)不單調(diào)的區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由，，得，，
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；
由，，得，，
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，
所以在區(qū)間不單調(diào).
故選：B
5．如圖所示為某函數(shù)的部分大致圖象，則該函數(shù)的解析式可能為（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】因為圖象關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，
對于選項A，由函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，即為奇函數(shù)，故A錯誤；
對于選項B，當，；當，，顯然與圖象不符，故B錯誤．
對于選項C，又，，則恒成立，故C錯誤；
故選：D．
6．已知直線，圓，直線與圓交于兩點，則弦長的最小值為（　　）
A．2 B． C． D．2
【答案】D
【詳解】由題設(shè)即，
令得，所以直線過定點，
而即，
所以，即定點在圓內(nèi)，且圓心為，半徑為3，
所以定點與圓心的距離，
要使最小，即定點與圓心所在直線與垂直，此時.
故選：D
7．在平行四邊形中，，，，為邊上一點，若，則線段的長為（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【詳解】設(shè)，如圖，
因為，
所以,
即，解得，
所以，
，
故選：A
8．我們約定：若兩個函數(shù)的極值點個數(shù)相同，并且圖象從左到右看，極大值點和極小值點分布的順序相同，則稱這兩個函數(shù)的圖象“相似”．已知，則下列給出的函數(shù)其圖象與的圖象“相似”的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】，則，
令，則，
如圖，作出函數(shù)的圖象，
由圖可知函數(shù)的圖象有兩個交點，
即函數(shù)有兩個零點，且，
令，則或，令，則，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以的極大值點為，極小值點為.
對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以函數(shù)有極小值點，無極大值點，故A選項不符；
對于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
所以函數(shù)有極大值點，無極小值點，故B選項不符；
對于C，，
當或時，，當時，，
所以函數(shù)的極大值點為，極小值點為，故C選項符合題意；
對于D，，
則函數(shù)的極小值點為，極大值點為，故D選項不符.
故選：C.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分
9．在棱長均為2的正三棱柱中，D是棱AC的中點，則（ ）
A． B．
C．平面平面 D．平面平面
【答案】BD
【詳解】在正三棱柱中，，又，故與不平行，A錯誤；
由題得，，，
所以，所以，B正確；
因為平面，平面，，
且在平面與平面的交線上，與不垂直，
所以平面與平面不垂直，C錯誤；
因為是正三角形，是的中點，所以，
又，且，，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，D正確．
故選：BD.
10．若，且，則（ ）
A． B．展開式中的系數(shù)最大
C． D．
【答案】ACD
【詳解】令，則，解得，所以A正確；
，
展開式的通項為，，
可知均大于0，均小于0，
的系數(shù)是負數(shù)，肯定不是最大值，所以B不正確；
在中，令，得，所以C正確；
令，得，所以，故D正確．
故選：ACD.
11．已知銳角三角形中，角的對邊分別為，有，則的取值不可能是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】ABD
【詳解】由，則，
則，
根據(jù)正弦定理得，，
則，所以或.
當時，，
因為為銳角三角形，
則，解得，
則；
當時，由，則，即，此時條件中的分母為0，表達式無意義，故舍去.
綜上所述，的取值范圍為.
故選：ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.
12．曲線在處的切線方程為 ．
【答案】
【詳解】記，，，又，
曲線在處的切線方程為，即.
故答案為：
13．已知正項等比數(shù)列的前項積為，若是中唯一的最小項，則滿足條件的的通項公式可以是 （寫出一個即可）.
【答案】（答案不唯一）
【詳解】解：令，則數(shù)列單調(diào)遞增，且，，，，，，
所以，，，，即，
當時，即，
所以，所以是中唯一的最小項，故符合題意.
故答案為：（答案不唯一）
14．已知隨機變量，設(shè)函數(shù)，若曲線的對稱中心為，則 ．
【答案】3
【詳解】因為曲線的對稱中心為，所以，
又，
則，所以，
即，又，所以，解得．
故答案為：3.
四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（13分）部分胎兒在B超檢查時會檢測出鼻骨缺失，其中有的胎兒是孤立性鼻骨缺失（不合并其他超聲異常），有的胎兒是鼻骨缺失的同時合并了其他超聲異常．某兒科醫(yī)院統(tǒng)計了100名鼻骨缺失胎兒的染色體檢測結(jié)果，得到如下列聯(lián)表：
是否合并其他超聲異常染色體是否異常 不合并 合并 合計
正常 72 6 78
異常 3 19 22
合計 75 25 100
(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析鼻骨缺失的胎兒是否合并其他超聲異常與胎兒染色體是否異常有沒有關(guān)系；
(2)現(xiàn)有3例鼻骨缺失胎兒，以頻率估計概率，記為這3例鼻骨缺失胎兒中合并其他超聲異常的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
【詳解】（1）解：設(shè)零假設(shè)：鼻骨缺失的胎兒是否合并其他超聲異常與胎兒染色體異常無關(guān).
由題知.
根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，
即認為胎兒鼻骨缺失合并其他超聲異常與胎兒染色體異常有關(guān)，此推斷犯錯誤概率不大于.
（2）由列聯(lián)表所給頻數(shù)可得鼻骨缺失的胎兒中合并其他超聲異常的頻率為,
以此估計鼻骨缺失的胎兒的中合并其他超聲異常的概率為，
即一例鼻骨缺失胎兒合并其他超聲異常的概率為
為3例鼻骨缺失胎兒中合并其他超聲異常的人數(shù)，所以的所有可能取值為,
且，故.
則的分布列如下
0 1 2 3
故的數(shù)學期望.
16．（15分）已知數(shù)列的前n項和為，且.
(1)求；
(2)求的通項公式，并證明為等差數(shù)列；
(3)若，求.
【詳解】（1）令可得：，
即
（2）由，
可得：，
兩式相減可得：，，
當時，不滿足，
所以的通項公式為，
令，所以，
由的通項公式可得：，
由通項公式可知：。
所以為等差數(shù)列；
（3）由（2）知，當時，
，
所以
17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，側(cè)面為等邊三角形，平面平面，E為PB中點．
(1)證明：平面平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值．
【詳解】（1）
如圖所示，作線段的中點，連接，
因為側(cè)面為等邊三角形，所以，
因為平面平面，平面平面，面，
所以平面，因為平面，所以，
因為底面為矩形，所以，
因為，面，面，所以面，
因為平面，所以平面面.
（2）
如圖所示，作中點，連接，則
由（1）可得，面，面，所以面，
則可以為坐標原點，以分別為軸，建立空間直角坐標系；
則，
可得，
設(shè)面的法向量為，則，得，
令，解得，所以面的一個法向量為，
易知面得一個法向量為，
設(shè)平面與平面夾角為，則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
18．（17分）已知橢圓的離心率為，點在上，直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為為坐標原點．
(1)求的方程；
(2)證明：的面積為定值；
(3)若點在直線的右側(cè)，求直線在軸上的截距的最小值．
【詳解】（1）由橢圓的離心率為，得，即，
由點在上，得，聯(lián)立解得，
所以的方程為.
（2）設(shè)，則，
由消去并整理得，
，，
，
所以的面積為定值.
（3）由點在直線的右側(cè)，得，設(shè)直線與軸的交點為，
當時，點中有一個點與橢圓的上頂點重合，此時即為的上頂點，，
當時，由共線，得，即，
整理得，而
，當且僅當時取等號，，
所以直線在軸上的截距的最小值為.
19．（17分）已知函數(shù)在處有極大值，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．
(1)求的值；
(2)求的取值范圍．
【詳解】（1）首先對求導(dǎo)，可得：
.
因為在處有極大值，所以，即，解得或.
當時，.
令，可得或.
當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.
所以是極小值點，不符合題意，舍去.
當時，.
令，可得或.
當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.
所以是極大值點，符合題意.
綜上，.
（2）由（1）可知，則，其定義域為.
對求導(dǎo)可得：
.
因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立.
化簡不等式可得：，，即.
令，對其進行配方可得，其對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.
則在上恒成立，即在上恒成立.
因為，所以，則.
當且僅當時取得最值，與前面最值條件一樣.
那么在上恒成立，即.
因為，所以，則，解得.潮陽一中明光學校2025-2026學年高三上學期第一階段考試數(shù)學
(時間：120分鐘，滿分：150分)
命題人：張旭津
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每個小題給出的四個
選項中，只有一項是符合題目要求的
1.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z(1-2i)=3-i,則z=（)
A.1+i
B.1-i
C.2+i
D.2-i
2.已知集合42,
則AOZ=()
A.{-3,-2,-1}B.{-2,-1
C.（-3,-1)
D.(-0,-1]
3.已知拋物線)2=4x的焦點是雙曲線
a215
=1(a>0)的右頂點，則雙曲線的離心率是()
A.4
B.√4
C.4v15
D.V210
15
14
4.下列區(qū)間中，函數(shù)f()=sm2x+不單調(diào)的區(qū)間是()
A〔
π5π
C.
π7π
D.
7π13π
1212
12'12
12’12
5.如圖所示為某函數(shù)的部分大致圖象，
則該函數(shù)的解析式可能為()
sinx
A.y=-
B.y=(e*+e*)cosx
e*+ex
In(e+x2)
C.y=
D.y=cosx
e*+ex
e*+ex
6.已知直線1：(m-2)x+y-4m+5=0,圓C:x2+y2-6x-4y+4=0,直線1與圓C交于M,N兩點，
則弦長MW的最小值為()
A.2√79
B.萬
C.79
D.2V7
7.在平行四邊形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BAD=60°，P為邊CD上一點，若AP⊥BD,則線
段AP的長為()
A.②7
B.5
C.3
D.23
2
8.我們約定：若兩個函數(shù)的極值點個數(shù)相同，并且圖象從左到右看，極大值點和極小值點分
布的順序相同，則稱這兩個函數(shù)的圖象“相似.已知()=。-+(x-小，則下列給出的函
y
數(shù)其圖象與y=f(x)的圖象“相似”的是()
A.y=x2
B.y=-x2
C.y=x3-3x
D.y=-x3+3x
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，
有多個符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選
頂，每選對一個得3分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分
B
9.在棱長均為2的正三棱柱ABC-ABC中，D是棱AC的中點，則（)
A.BD∥B,C
B.BD⊥CD
C.平面BDC,⊥平面ABC
D.平面BDC,⊥平面ACC,A
10.若(x2+x+1）=a,+ax+a,x2++aox0,且a+a+a,+…+ao=0,則（）
A.n=-2
B.展開式中x的系數(shù)最大
C.a=1
D.a=45
I1.已知銳角三角形4BC中，角4B.,C的對邊分別為a,,c,有coC=co&osC,則巴的取值
不可能是().
A.3
B.2
D.5
2
c.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分
12.曲線y=cos2x+嚴在x=嚴處的切線方程為
4
4
一
13.己知正項等比數(shù)列{an}的前n項積為T,若T,是{Tn}中唯一的最小項，則滿足條件的{an}的
通項公式可以是
(寫出一個即可).
14.已知隨機變量~N3。),設(shè)函數(shù)f()=P5≥x+x),若曲線)=()的對稱中心為0引》
則=一·
四、解答題：本題共5小題，共計77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演
2

展開更多......

收起↑