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2025-2026學(xué)年浙江省浙南名校聯(lián)盟高二上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)集合，，則等于( )
A. B. C. D.
2.眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)如圖的分布形態(tài)中，，，分別表示眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，則( )
A. B. C. D.
3.“點(diǎn)在函數(shù)圖像上”是“點(diǎn)在函數(shù)圖像上”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4.在中，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則( )
A. B. C. D.
5.根據(jù)以往考試統(tǒng)計(jì)，某學(xué)生數(shù)學(xué)考試不及格的概率為，英語(yǔ)考試不及格的概率為，而他數(shù)學(xué)或英語(yǔ)考試至少有一門不及格的概率為，則他數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩門都不及格的概率為( )
A. B. C. D.
6.已知，為異面直線，，為兩個(gè)不同平面，，，且直線，，，，則下列結(jié)論可能正確是( )
A. ，且與相交 B. ，且與垂直
C. 與相交，且交線垂直 D. 與相交，且交線平行
7.四棱錐，平面平面，四邊形為正方形，，，則四棱錐的外接球的體積為( )
A. B. C. D.
8.已知實(shí)數(shù)，滿足，則( )
A. B. C. 的最大值為 D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知向量，，則下列說法正確的是( )
A. 若，則，
B. 的最大值為
C. 存在，使得
D. 存在，使得在上的投影向量為
10.在圖書館的借書抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，工作人員準(zhǔn)備了編號(hào)為、、、的個(gè)神秘書簽，書簽除編號(hào)外完全相同小張依次不放回地抽取兩張書簽，依次抽出后記錄編號(hào)( )
A. 小張不可能兩次都抽出編號(hào)為的書簽
B. “兩書簽編號(hào)之和為”的概率是
C. “抽到第一張書簽編號(hào)為奇數(shù)”與“兩書簽編號(hào)和為”相互獨(dú)立
D. “抽到第一張書簽編號(hào)為奇數(shù)或兩書簽編號(hào)和為”的概率為
11.已知函數(shù)和的定義域均為，且，，若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則下列各式正確的是( )
A. B. 函數(shù)周期為
C. 關(guān)于對(duì)稱 D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知為虛數(shù)單位，則 ．
13.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
14.在三棱錐中，平面平面，，為棱上的點(diǎn)若平面與平面所成角的余弦值為，記三棱錐、三棱錐體積分別記作、，則 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若從條件，條件，條件中選擇一個(gè)作為已知條件條件條件條件B.
求的大小
若，求面積的最大值．
16.本小題分
設(shè)函數(shù)，且．
若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17.本小題分
為籌備“浙江省城市籃球聯(lián)賽浙”城市爭(zhēng)霸賽，某市級(jí)聯(lián)隊(duì)面向社會(huì)公開選拔戰(zhàn)術(shù)助理教練，選拔流程包括兩輪測(cè)試，重點(diǎn)考察選手的籃球知識(shí)儲(chǔ)備與臨場(chǎng)戰(zhàn)術(shù)應(yīng)對(duì)能力：第一輪為戰(zhàn)術(shù)理解測(cè)試：從道經(jīng)典戰(zhàn)術(shù)分析題中任選題作答，若兩題均答對(duì)得分，其余情況得分第二輪為實(shí)戰(zhàn)應(yīng)變測(cè)試：從道實(shí)戰(zhàn)應(yīng)變題中任選題作答，每答對(duì)題得分，答錯(cuò)得分若兩輪總成績(jī)不低于分，選手將獲得面試資格，且進(jìn)入正式教練團(tuán)隊(duì)備選名單現(xiàn)有兩位候選人甲與乙參加此次測(cè)試，甲對(duì)兩輪題目中每道題的答對(duì)概率均為乙第一輪測(cè)試題僅掌握其中題掌握的題必答對(duì)，未掌握的題必答錯(cuò)，乙第二輪每題答對(duì)的概率為所有測(cè)試中，每項(xiàng)成功與否互不影響．
求甲兩輪測(cè)試總分為分的概率
求乙在第一輪測(cè)試中得分的概率
試判斷誰(shuí)更有可能進(jìn)入正式教練團(tuán)隊(duì)備選名單
18.本小題分
如圖，在矩形中，，，為線段上的點(diǎn)，且，將沿折起，點(diǎn)翻折至位置，連接，，形成四棱錐．
若為棱的點(diǎn)，且滿足平面，求的值
若二面角的平面角大小為，求到平面的距離
求直線與平面所成角的正切值取值范圍．
19.本小題分
人教版必修教材第頁(yè)闡述一個(gè)數(shù)學(xué)定理代數(shù)基本定理：，任何一元次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程至少有一個(gè)復(fù)數(shù)根，且在復(fù)數(shù)集中可以分解為個(gè)一次因式的乘積比如：，
寫出方程的復(fù)數(shù)根
下面我們探究的立方根和四次方根的幾何性質(zhì)我們知道的立方根有個(gè)，可分別表示成，，，它們對(duì)應(yīng)點(diǎn)將單位圓三等分的四方根有四個(gè)，可以分別表示成，，，．
(ⅰ)根據(jù)上述探究，請(qǐng)你猜想并證明的次方根
提示：若，，則
(ⅱ)求的值用表示．
參考答案
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15.解：選擇條件：因?yàn)椋?br/>由正弦定理可知，
因?yàn)椋裕?br/>即，且，所以
選擇條件：由正弦定理得
即
所以
所以
又，得，因?yàn)椋?br/>選擇條件：由和正弦定理可得，
又，
故，
因此，由于，
故，即，由于，故B；
由余弦定理可得，
由于，
故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，
故面積為，
故面積的最大值為．
16.解：且，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞減，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，
解得；
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，
所以對(duì)上恒成立，且對(duì)上恒成立，
令，則，
且
即對(duì)上恒成立，
在上單調(diào)遞增，
則當(dāng)時(shí)，，
可得．
17.解：設(shè)“甲兩輪總分得分”為事件，
“甲第一輪答錯(cuò)一題得分，第二輪答對(duì)一題得分”為事件
“甲當(dāng)?shù)谝惠喆疱e(cuò)兩題得分，第二輪答對(duì)一題得分”為事件，
則，
，
所以；
對(duì)第一輪的個(gè)問題進(jìn)行編號(hào)：，，，，，第一輪從個(gè)問題中任選兩題作答，
則有，，，，，，，，，共種，
設(shè)乙只能答對(duì)個(gè)問題的編號(hào)為：，，，，
則乙在第一輪得分，有，，，，，共種，
則乙在第一輪得分的概率為：
由知，乙在第一輪得分的概率為，
則乙在第一輪得分的概率為：，
依題意，兩人能夠晉級(jí)復(fù)賽，即兩輪總分不低于分，
當(dāng)?shù)谝惠喆饘?duì)兩題得分，第二輪答對(duì)一題得分時(shí)，
甲和乙晉級(jí)復(fù)賽的概率分別為：
當(dāng)?shù)谝惠喆饘?duì)兩題得分，第二輪答對(duì)兩題得分時(shí)，甲和乙獲得面試資格的概率分別為：
當(dāng)?shù)谝惠喆疱e(cuò)一題得分，第二輪答對(duì)兩題得分時(shí)，甲和乙獲得面試資格的概率分別為：
當(dāng)?shù)谝惠喆疱e(cuò)兩題得分，第二輪答對(duì)兩題得分時(shí)，甲獲得面試資格的概率分別為：
，
甲獲得面試資格的概率為：
乙獲得面試資格的概率為：
，
，
乙更有機(jī)會(huì)獲得面試資格，進(jìn)入正式教練團(tuán)隊(duì)備選名單．
18.解：在中，，，，
則，，
在線段上截取，
由，可得四邊形為平行四邊形，
則，
又平面，平面，
則平面，
因?yàn)槠矫妫?br/>又，平面，
則平面平面，
因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫?br/>所以，
又，，
則
過點(diǎn)作，垂足為，則，
為二面角的平面角的補(bǔ)角，
，
又，故B到平面的距離為
連接，在中，，，
則，
又在中，，，
則，
故B、、三點(diǎn)共線，
易得平面，
又平面，
平面平面，
則即直線與平面所成角，
由題可知，在以為圓心，為半徑的圓上，
則當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最大值，
此時(shí)，，
故直線與平面所成角的正切值取值范圍為
19.解：，，，；
的次方根為，，
，，，
易知是方程的根，
由提示，，則是方程的根，
依次類推均為的五次方根，命題得證．
由誘導(dǎo)公式，原式化簡(jiǎn)為，
由易證：若，則，，，均為方程的根．
由代數(shù)基本定理可知，
所以，
所以
又，，，均為方程的根，，
所以，
則等于，
因?yàn)椋?br/>所以
第1頁(yè)，共1頁(yè)

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