資源簡介

2024-2025學年內蒙古呼倫貝爾市鄂倫春旗九年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.把圖中的風車圖案繞著中心O旋轉，旋轉后的圖案與原來的圖案重合，旋轉角的度數至少為（　　）
A. 60°
B. 72°
C. 90°
D. 180°
2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=-ax+b的圖象大致是（　　）
A. B. C. D.
3.下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
4.若點A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y3＜y1
5.在數學跨學科主題活動課上，芳芳用半徑15cm，圓心角120°的扇形紙板，做了一個圓錐形的生日帽，如圖所示．在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的底面圓半徑是（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
6.某市要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請的參賽隊數是（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
7.已知m,n是一元二次方程x2+x-6=0的兩個實數根，則代數式m2+2m+n的值等于（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（　　）
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
9.二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖，①abc＞0；②4a-b=0；③b2＜4ac；④4a-2b+c＜0；⑤方程：ax2+bx+c=5無解.正確項的序號（　　）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①⑤
10.若關于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）
A. k≤ B. k＞ C. k＜且k≠1 D. k≤且k≠1
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.如圖，過點P（4，6）分別作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，PC、PD分別交反比例函數y=（x＞0）的圖象于點A、B，則四邊形BOAP的面積為 .
12.如圖，⊙A，⊙B，⊙C的半徑都是2cm,則圖中三個扇形（即陰影部分）面積之和是______.
13.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC的面積與△DEF的面積之比是16：9，則AO：OD=______．
14.有一個亭子的地基如圖所示，它是一個半徑為4m的正六邊形，它的面積是______（保留根號）．
15.如圖△ABC中，BC=12cm,高AD=8cm,正方形PQMN如圖所示，則正方形邊長PQ= ______.
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE于點D，AC平分∠DAB.
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，AD=6，求BC的長.
17.(本小題8分)
如圖，點A，B是反比例函數圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接BC，已知點C（2，0），BD=3，S△BCD=3.
（1）求點B坐標及反比例函數解析式；
（2）若AB所在直線的解析式為y2=ax+b（a≠0），根據圖象，請直接寫出不等式的解集.
18.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°.
（1）求證：AC2=AB AD；
（2）若BC=3，AB=5，求CD的長.
19.(本小題8分)
如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻．
（1）從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；
（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規則為：先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）．
20.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點都在格點上，坐標分別為A（2，4），B（1，2），C（5，3）.
（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°，得到△A2B2C2，寫出B2點坐標.
（3）在x軸上找一點P，使PB+PC的和最小，求出P點坐標.
21.(本小題8分)
2023年杭州亞運會吉祥物一經開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件68元的價格出售，經統計，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件.
（1）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率.
（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發現該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達8400元？
22.(本小題8分)
已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側．點B的坐標為（1，0），OC=3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】16
12.【答案】2πcm2
13.【答案】4：3
14.【答案】24m2
15.【答案】4.8cm
16.【答案】（1）證明：連接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠CAB，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵OC是半徑，
∴直線CE是⊙O的切線；
（2）解：∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴=，
即=
∴AC=2，
∴BC===2．
17.【答案】解：（1）點A，B是反比例函數圖象上，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，點C（2，0），
∴點，
∵BD=3，
∴，
即點，
∵，
∴CD=2，
即，
解得，k=12，
∴反比例函數解析式為，
∴A（2，6），B（4，3），
∴點B的坐標為（4，3），反比例函數解析式為；
（2）已知點A（2，6），B（4，3），
∴由圖象可知，當0＜x≤2時，，
即；
當x≥4時，，
即；
綜上所述，當0＜x≤2時或當x≥4時，．
18.【答案】證明見解答；

19.【答案】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是；
（2）列表得：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共產生12種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，
∴P（兩張都是軸對稱圖形）=，因此這個游戲公平．
20.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求，B2（2，-1）；
（3）作點B關于x軸的對稱點B3，再連接B3C與x軸的交點即為所求點P，
由題意可得B3（1，-2），C（5，3），
設直線B3C解析式為y=kx+b,代入得：
，
解得，
∴直線B3C解析式為，
令得，
∴．
21.【答案】解：（1）設該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x,
根據題意得：256（1+x）2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不符合題意，舍去），
答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為25%；
（2）設該款吉祥物降價m元，則每件的利潤為（68-45-m）元，月銷售量為（400+20m）件，
根據題意得：（68-45-m）（400+20m）=8400，
整理得：m2-3m-40=0，
解得：m1=8，m2=-5 （不符合題意，舍去），
答：當該款吉祥物降價8元時，月銷售利潤達8400元．
22.【答案】解：（1）∵B（1，0），
∴OB=1；
∵OC=3BO，
∴C（0，-3）；
∵y=ax2+3ax+c過B（1，0）、C（0，-3），
∴；
解這個方程組，得
∴拋物線的解析式為：
（2）過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M、N
在中，令y=0，
得方程
解這個方程，得x1=-4，x2=1
∴A（-4，0）
設直線AC的解析式為y=kx+b
∴
解這個方程組，得
∴AC的解析式為：
∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC
=
=
設，
當x=-2時，DM有最大值3
此時四邊形ABCD面積有最大值
（3）如圖所示，
①過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1∥AC交x軸于點E1，此時四邊形ACP1E1為平行四邊形，
∵C（0，-3）
∴設P1（x，-3）
∴
解得x1=0，x2=-3
∴P1（-3，-3）；
②平移直線AC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當AC=PE時，四邊形ACEP為平行四邊形，
∵C（0，-3）
∴設P（x，3），
∴，
x2+3x-8=0
解得或，
此時存在點和
綜上所述存在3個點符合題意，坐標分別是P1（-3，-3），，．

展開更多......

收起↑