資源簡介

說明：這9個考點在歷年高考中考查的較為簡單，題型多為選擇題、填空題，屬于送分題型．通過一輪復習就能熟練掌握，為節(jié)省寶貴的二輪復習時間，在此大膽取舍，做到只練不講．
專題限時集訓(一)　集合、常用邏輯用語、不等式
一、單項選擇題
1．(2024·重慶渝中模擬)已知集合A＝{2，3，4，6，8}，集合B＝{1，3，4，5，9}，集合M＝{x|x∈N，1≤x≤10}，則 M(A∪B)＝(　　)
A．{7，10} B．{3，4}
C．{1，2，5，6} D．{8，9}
A　[因為A∪B＝{1，2，3，4，5，6，8，9}，
所以 M(A∪B)＝{7，10}．故選A．]
2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命題p： x∈R，|x＋1|>1；命題q： x>0，x3＝x．則(　　)
A．p和q都是真命題
B． p和q都是真命題
C．p和 q都是真命題
D． p和 q都是真命題
B　[對于p而言，取x＝－1，則有|x＋1|＝0<1，故p是假命題， p是真命題；對于q而言，取x＝1，則有x3＝13＝1＝x，故q是真命題， q是假命題．綜上， p和q都是真命題．故選B．]
3．(2024·湖北武漢模擬)設集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝ ，則(　　)
A．0C．0A　[因為A∩B＝ ，A＝[0，a]，B＝(2，3)，
所以04．(2024·福建福州模擬)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}，B＝{(x，y)|x≤y}，則A∩B的子集的個數(shù)為(　　)
A．3 B．4
C．8 D．16
D　[因為A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)，(－1，－4)，(－2，－2)，(－4，－1)}，B＝{(x，y)|x≤y}，
所以A∩B＝{(1，4)，(2，2)，(－2，－2)，(－4，－1)}，所以A∩B的子集個數(shù)為24＝16．故選D．]
5．(2024·山東聊城三模)“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
B　[若a<－1，且b<－1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a＋b<－2，且ab>1，即必要性成立；
當a＝－3，b＝－，滿足a＋b<－2，且ab>1，但是b＝－>－1，故充分性不成立，所以“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的必要不充分條件．故選B．]
6．(2024·山東濰坊二模)已知集合A＝，B＝{x|＞4}，則A∩B＝(　　)
A．(0，＋∞) B．(2，100)
C．(16，100) D．(2，＋∞)
C　[A＝＝{x|x(x－100)＜0}＝{x|0＜x＜100}，B＝{x|＞4}＝{x|x＞16}，故A∩B＝(16，100)．故選C．]
7．(2024·江蘇南通二模)設x＞0，y＞0，＋2y＝2，則x＋的最小值為(　　)
A． B．2
C． D．3
C　[因為＋2y＝2，所以＋y＝1，
因為x＞0，y＞0，
所以x＋＝＝＋xy＋＋1
＝＋xy＋＋2＝＋2×＝．
當且僅當即時取等號．故選C．]
8．(2024·山東煙臺二模)已知p：1<2x<4，q：x2－ax－1<0，若p是q的充分不必要條件，則(　　)
A．a(chǎn)≥ B．0C．a(chǎn)>2 D．0A　[命題p：1<2x<4，即p：0因為p是q的充分不必要條件，
顯然當x＝0時滿足q：x2－ax－1<0，
所以當0則a>x－在0又函數(shù)f (x)＝x－在(0，2)上單調(diào)遞增，且f (2)＝，所以a≥．故選A．]
二、多項選擇題
9．設全集為U，在下列選項中，是B A的充要條件的是(　　)
A．A∪B＝B　　　　 B．( UA)∩B＝
C．( UA) ( UB) D．A∪( UB)＝U
BCD　[由Venn圖可知，選項A不是B A的充要條件，選項B、C、D都是B A的充要條件，故選BCD．
]
10．(2024·遼寧實驗中學模擬)已知aA．< B．a(chǎn)2C．2a<2c D．logc(－a)AC　[對于A，因為a對于B，例如a＝－1，c＝1滿足a對于C，因為y＝2x在R上單調(diào)遞增，且a對于D，例如a＝－2，b＝－1，c＝2滿足a即logc(－a)>logc(－b)，故D錯誤．故選AC．]
11．(2024·湖北武漢二模)下列說法正確的是(　　)
A．若ac2>bc2，則a>b
B．的最小值為2
C． a>b，m>0，<
D．的最小值為2
AD　[對于A，若ac2>bc2，則a>b，A正確；
對于B，≥2或≤－2，因為不知道和0的大小關系，B錯誤；
對于C，若a>b，m>0，則＝＝，而m(b－a)<0，但是a(a＋m)與0的大小不能確定，故C錯誤；
對于D，≥2，當且僅當＝，即sinx＝0取等號，D正確．故選AD．]
三、填空題
12．(2024·山東濰坊二模)已知命題p： x∈[－1，1]，x2>a，則 p為________．
[答案]　 x∈，x2≤a
13．(2024·廣東5月大聯(lián)考)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|x2－x－a＜0}，寫出滿足A∩B＝{0，1}的一個實數(shù)a的值________．
1(答案不唯一，只要滿足0＜a≤2即可)　[因為A∩B＝{0，1}，所以{0，1} B．
設f (x)＝x2－x－a，則f (x)＜0的整數(shù)解為0，1，
則f (0)＜0，f (1)＜0，f (－1)≥0且f (2)≥0，解得0＜a≤2．所以滿足A∩B＝{0，1}的一個實數(shù)a的值可以取1．]
14．(2024·湖南長沙模擬)若實數(shù)x，y滿足x>2y>0，則的最小值為________，此時＝________．
2＋2　2＋　[＝＝＋2
≥2＋2＝2＋2，
當且僅當(x－2y)2＝3y2，即x＝(2＋)y時，等號成立．
所以的最小值為2＋2，此時＝2＋．]
專題限時集訓(二)　復數(shù)、平面向量
一、單項選擇題
1．(2024·山東菏澤一模)已知復數(shù)z滿足z(1＋i)＝i2 024，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為(　　)
A．－ B．
C．－i D．
A　[由z(1＋i)＝i2 024，得z＝＝＝＝，
故復數(shù)z的虛部為－．故選A．]
2．(2024·山西晉城一模)設z在復平面內(nèi)對應的點為(1，－2)，則在復平面內(nèi)對應的點為(　　)
A． B．
C． D．
C　[依題意得z＝1－2i，
所以＝＝＝＝－i，
則在復平面內(nèi)對應的點為．
故選C．]
3．已知單位向量e1，e2的夾角為60°，且a＝e1＋e2，b＝xe1＋2e2．若a⊥b，則實數(shù)x的值為(　　)
A．2 B．－2
C．4 D．－4
B　[由題意知，e1·e2＝1×1×cos 60°＝．
又因為a⊥b，所以a·b＝(e1＋e2)·(xe1＋2e2)＝x|e1|2＋(x＋2)e1·e2＋2|e2|2＝x＋3＝0，故x＝－2．故選B．]
4．(2024·遼寧大連模擬)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，則實數(shù)t＝(　　)
A．－6 B．－5
C．5 D．6
C　[∵a＝(3，4)，b＝(1，0)，∴c＝a＋tb＝(3＋t，4)，
若〈a，c〉＝〈b，c〉，
則＝，即＝，解得t＝5．故選C．]
5．(2024·浙江紹興二模)已知四邊形ABCD是平行四邊形，＝2＝2，記＝a，＝b，則＝(　　)
A．－a＋b B．－a－b
C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)－b
A　[在 ABCD中，因為＝2，＝2＝a，＝b，
所以＝＝＝－a＋b．故選A．
]
6．(2024·浙江麗水二模)復數(shù)z滿足|iz|＝1(i為虛數(shù)單位)，則|z－4＋3i|的最小值是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
B　[設z＝x＋yi(x，y∈R)，則
iz＝i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi，
|iz|＝|－y＋xi|＝＝，
又|iz|＝1，所以＝1，即x2＋y2＝1，
所以z對應的點(x，y)在以原點為圓心，1為半徑的圓上，|z－4＋3i|＝|x＋yi－4＋3i|＝表示復平面內(nèi)的點(x，y)到點(4，－3)的距離，
所以|z－4＋3i|的最小值是－1＝4．
故選B．]
7．已知O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足＝＋λ()，λ∈(0，＋∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的(　　)
A．重心 B．外心
C．內(nèi)心 D．垂心
A　[由題意＝λ()，當λ∈(0，＋∞)時，如圖，
可知點P在BC邊上的中線所在直線上，
∴動點P的軌跡一定通過△ABC的重心．故選A．]
8．(2024·湖北荊門模擬)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，P為半圓弧BC上的動點(含端點)，則的取值范圍為(　　)
A． B．
C． D．
C　[＝，由投影的定義知cos ∠PAB即為AP在直線AB上的投影，結合圖形得，當過P的直線與半圓弧BC相切于P點且平行于BC時，cos ∠PAB最大為3，此時＝＝2×3＝6．
當P與C或B點重合時，cos ∠PAB最小為2，
此時＝＝2×2＝4，
∴∈．故選C．]
二、多項選擇題
9．(2024·湖北武漢模擬)已知向量a＝(x，1)，b＝(4，2)，則(　　)
A．若a∥b，則x＝2
B．若a⊥b，則x＝
C．若x＝3，則向量a與向量b的夾角的余弦值為
D．若x＝－1，則向量b在向量a上的投影向量為()
AC　[若a∥b，則2x－4＝0，解得x＝2，故A正確．
若a⊥b，則4x＋2＝0，解得x＝－，故B錯誤．
若x＝3，則a＝(3，1)，又b＝(4，2)，所以向量a與向量b的夾角的余弦值為＝＝，故C正確．
若x＝－1，則a＝(－1，1)，又b＝(4，2)，所以向量b在向量a上的投影向量為＝＝(1，－1)，故D錯誤．故選AC．]
10．(2024·廣東佛山二模)已知復數(shù)z1，z2滿足z2－2z＋2＝0，則(　　)
A．＝z2 B．z1z2＝|z1|2
C．z1＋z2＝－2 D．＝1
ABD　[方程z2－2z＋2＝0，化為(z－1)2＝i2，解得z＝1＋i或z＝1－i．不妨令z1＝1＋i，z2＝1－i，
對于A，顯然z1，z2互為共軛復數(shù)，即＝z2，A正確；
對于B，z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2，而|z1|＝|z2|＝，則z1z2＝|z1|2，B正確；
對于C，z1＋z2＝2，C錯誤；
對于D，由|z1|＝|z2|＝，得＝＝1，D正確．
故選ABD．]
11．如圖，在△ABC中，BC＝12，D，E是BC的三等分點，則(　　)
A．＝
B．若＝0，則在上的投影向量為
C．若＝9，則＝40
D．若＝4，則＋＝88
AD　[對于A，＝＝＝)＝，故A正確；
對于B，因為＝0，所以AB⊥AC，
由題意得E為BC的一個三等分點(靠C點更近)，所以在上的投影向量為，故B錯誤；
對于C，＝＝＝＝，
＝，
故＝＋＋＝＋＋5，
又＝ ＝＋－2＝144，
所以＋＝2＋144＝162，
故＝＋＋5＝41，故C錯誤；
對于D，＝＋＋＝4，
而＋－2＝144 ＝＋)－72，
代入得＋)＝44 ＋＝88，故選項D正確．故選AD．]
三、填空題
12．(2023·新高考Ⅱ卷)已知向量a，b滿足|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|，則|b|＝__________．
　[∵|a－b|＝，|a＋b|＝|2a－b|，
∴a2＋b2－2a·b＝3，a2＋b2＋2a·b＝4a2＋b2－4a·b，∴a2＝2a·b，∴b2＝3，∴|b|＝．]
13．已知復數(shù)1＋i與3i在復平面內(nèi)分別對應向量和(其中i是虛數(shù)單位，O為坐標原點)，則與夾角為________．
　[根據(jù)題意，＝(1，1)，＝(0，3)，
所以cos 〈〉＝＝＝，
又0≤〈〉≤π，
所以向量與的夾角為．]
14．(2024·天津高考)在邊長為1的正方形ABCD中，E為線段CD的三等分點，CE＝DE，＝λ＋μ，則λ＋μ＝________；F為線段BE上的動點，G為AF中點，則的最小值為________．
　－　[以B為坐標原點建立平面直角坐標系，如圖所示，
則A(－1，0)，B(0，0)，C(0，1)，D(－1，1)，E，
可得＝(－1，0)，＝(0，1)，＝，
因為＝λ＋μ＝(－λ，μ)，
則所以λ＋μ＝．
因為點F在線段BE：y＝－3x，x∈上，設F(a，－3a)，a∈，
因為G為AF中點，則G，
可得＝(a＋1，－3a)，＝，
則＝＋(－3a)＝5－，且a∈，
所以當a＝－時，取到最小值為－．]
專題限時集訓(三)　排列、組合、二項式定理、古典概型
一、單項選擇題
1．(2024·安徽合肥模擬)學校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙2名同學每人從中選一種或兩種，且兩人之間不會互相影響，則不同的選法種數(shù)為(　　)
A．20 B．25
C．225 D．450
C　[甲的選擇方法有＝15(種)，乙的選擇方法有＝15(種)，所以甲和乙不同的選擇方法有15×15＝225(種)．故選C．]
2．(2024·江西上饒二模)已知的二項展開式中只有第3項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為(　　)
A．24 B．18
C．12 D．6
A　[已知的二項展開式中只有第3項的二項式系數(shù)最大，則n＝4，從而的二項展開式的通項為Tk＋1＝x4-k＝2kx4-2k(k＝0，1，2，3，4)，
令4－2k＝0，解得k＝2，
所以展開式中的常數(shù)項為22＝24．
故選A．]
3．(2024·福建福州模擬)(1－x)5(1＋2x)4的展開式中x2的系數(shù)為(　　)
A．－14 B．－6
C．34 D．74
B　[(1－x)5的展開式通項為Tr＋1＝·(－1)r·xr(r＝0，1，2，3，4，5)，
(1＋2x)4的展開式通項為Tk＋1＝·2k·xk(k＝0，1，2，3，4)，
當r＝0，k＝2時，x2的系數(shù)為·22＝24，
當r＝1，k＝1時，x2的系數(shù)為－5×4×2＝－40，
當r＝2，k＝0時，x2的系數(shù)為＝10，
故x2的系數(shù)為24＋10－40＝－6．故選B．]
4．(2024·湖南長沙三模)在(3x＋y－1)8的展開式中，x2y的系數(shù)是(　　)
A．168 B．－168
C．1 512 D．－1 512
D　[原問題可以理解為8個(3x＋y－1)相乘，要想得到x2y，需要8個因式中有2個取x項，1個取y項，還剩5個取常數(shù)項，由題意x2y的系數(shù)為×(－1)5＝－1 512．故選D．]
5．(2024·福建廈門三模)某校5名同學到A，B，C三家公司實習，每名同學只能去1家公司，每家公司至多接收2名同學．若同學甲去A公司，則不同的安排方法共有(　　)
A．18種 B．30種
C．42種 D．60種
B　[若只有同學甲去A公司，則共有＝6(種)可能，若除同學甲外還有一名同學去A公司，則共有＝12×2＝24(種)可能，故共有6＋24＝30(種)可能．故選B．]
6．(2024·四川雅安三模)從0，1，2，3，4五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中任取一個數(shù)，則該數(shù)為偶數(shù)的概率為(　　)
A． B．
C． D．
C　[若選擇的4個數(shù)中有0，則沒有重復數(shù)字的四位數(shù)有＝72(個)；
若選擇的4個數(shù)中無0，則沒有重復數(shù)字的四位數(shù)有＝24(個)，所以沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有72＋24＝96(個)．
若個位數(shù)為0，則沒有重復數(shù)字的偶數(shù)有＝24(個)；
若個位數(shù)不為0，則沒有重復數(shù)字的偶數(shù)有＝36(個)；
所以四位數(shù)中沒有重復數(shù)字的偶數(shù)共有24＋36＝60(個)．
綜上所述，該數(shù)為偶數(shù)的概率為＝．故選C．]
7．(2024·福建三明三模)各種不同的進制在生活中隨處可見，計算機使用的是二進制，數(shù)學運算一般使用的是十進制，任何進制數(shù)均可轉換為十進制數(shù)，如八進制數(shù)3750轉換為十進制數(shù)的算法為(3750)8＝3×83＋7×82＋5×81＋0×80＝2 024．若將八進制數(shù)轉換為十進制數(shù)，則轉換后的數(shù)的末位數(shù)字是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
A　[＝＝7×(85＋84＋83＋82＋81＋80)
＝7×＝86－1＝－1
＝×100×(－2)6－1＝×100×(－2)6－1，因為×100×(－2)5]是10的倍數(shù)，所以換算后這個數(shù)的末位數(shù)字即為×100×(－2)6－1的末位數(shù)字，
由×100×(－2)6－1＝64－1＝63，知末位數(shù)字為3．故選A．]
8．如圖，A，B，C，D為四個不同的區(qū)域，現(xiàn)有紅、黃、藍、黑4種顏色，對這四個區(qū)域進行涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同的顏色(A與C不相鄰，B與D不相鄰)，則使用2種顏色涂色的概率為(　　)
A． B．
C． D．
B　[使用4種顏色給四個區(qū)域涂色，有＝24(種)涂法；使用3種顏色給四個區(qū)域涂色，共有＝48(種)涂法；
(使用3種顏色給四個區(qū)域涂色有兩類情況：①區(qū)域A與區(qū)域C涂同一種顏色，區(qū)域B與區(qū)域D涂另外2種顏色；
②區(qū)域B與區(qū)域D涂同一種顏色，區(qū)域A與區(qū)域C涂另外2種顏色)
使用2種顏色給四個區(qū)域涂色，共有＝12(種)不同的涂法．
所以所有的涂色方法共有24＋48＋12＝84(種)，故使用2種顏色給四個區(qū)域涂色的概率為＝．故選B．]
二、多項選擇題
9．(2024·山西臨汾三模)在的展開式中(　　)
A．所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128
B．二項式系數(shù)最大的項為第5項
C．有理項共有兩項
D．所有項的系數(shù)的和為38
AB　[對于A，二項式系數(shù)和為28，則所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為＝128，故A正確；
對于B, 二項式系數(shù)最大為，則二項式系數(shù)最大的項為第5項，故B正確；
對于C，Tk＋1＝(－)k＝(0≤k≤8，k∈N)，Tk＋1為有理項，k可取的值為0，3，6，所以有理項共有三項，故C錯誤；
對于D，令x＝1，則所有項系數(shù)和為＝1，故D錯誤．故選AB．]
10．若(2x－3)12＝a0＋a1＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11＋a12(x－1)12，則(　　)
A．a(chǎn)9＝5 120
B．a(chǎn)0－a1＋a2－…－a9＋a10－a11＋a12＝312
C．a(chǎn)1＋a2＋…＋a12＝－2
D．＋…＋＝－1
BD　[(2x－3)12＝a0＋a1＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11＋a12(x－1)12，令x－1＝t，則(2t－1)12＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a11t11＋a12t12，
對于A，a9t9＝(2t)9·(－1)3＝－112 640t9，
∴a9＝－112 640，故A錯誤；
對于B，令t＝－1，得a0－a1＋a2－…－a9＋a10－a11＋a12＝312，故B正確；
對于C，令t＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1，令t＝0，得a0＝1，∴a1＋a2＋…＋a12＝1－1＝0，故C錯誤；
對于D，令t＝，得a0＋＋…＋＝0，∴＋…＋＝－a0＝－1，故D正確．
故選BD．]
11．某中學為提升學生勞動意識和社會實踐能力，利用周末進社區(qū)義務勞動，高三一共6個班，其中只有1班有2個勞動模范，本次義務勞動一共20個名額，勞動模范必須參加并不占名額，每個班都必須有人參加，則下列說法正確的是(　　)
A．若1班不再分配名額，則共有種分配方法
B．若1班有除勞動模范之外的學生參加，則共有種分配方法
C．若每個班至少3人參加，則共有90種分配方法
D．若每個班至少3人參加，則共有126種分配方法
BD　[對于A，若1班不再分配名額，則20個名額分配到5個班級，每個班級至少1個，根據(jù)隔板法，有種分配方法，故A錯誤；對于B，若1班有除勞動模范之外的學生參加，則20個名額分配到6個班級，每個班級至少1個，根據(jù)隔板法，有種分配方法，故B正確；對于C，D，若每個班至少3人參加，由于1班有2個勞模，故只需先滿足每個班級有2個名額，還剩10個名額，再將10個名額分配到6個班級，每個班級至少1個名額，故只需在10個名額中的9個空上放置5個隔板即可，故有＝126(種)，故C錯誤，D正確．故選BD．]
三、填空題
12．編號為1，2，3，4的四位同學就座于編號為1，2，3，4的四個座位上，每個座位恰好坐一位同學，則恰有兩位同學編號和座位編號一致的坐法種數(shù)為________．
6　[由題意4人中選2人出來，他們的編號與座位編號一致，剩下2人編號與座位編號不一致，只有一種坐法，坐法種數(shù)為＝6．]
13．已知的展開式中所有的二項式系數(shù)之和為64，則各項的系數(shù)的絕對值之和為________．
729　[由題意得2n＝64，∴n＝6，
設的展開式中各項的系數(shù)為a0，a1，a2，…，a6，
則各項的系數(shù)的絕對值之和為|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|，
即為中各項的系數(shù)的和，
令x＝1，|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(1＋2)6＝36＝729，
即各項的系數(shù)的絕對值之和為729．]
14．(2024·江蘇南通模擬)把甲、乙、丙、丁、戊5個人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲、乙安排在不相鄰的兩天，乙、丙安排在相鄰的兩天，則不同的安排方法有________種．
36　[①將乙、丙看成一個整體，考慮2人之間的順序，有＝2(種)情況；
②將這個整體與丁、戊全排列，有＝6(種)安排方法，
③排好后，有4個空位，由于甲、乙安排在不相鄰的兩天，則只能從3個空中任選1個安排甲，有＝3(種)安排方法，
所以不同的安排方案共有2×6×3＝36(種)．]
13/16

展開更多......

收起↑