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(共27張PPT)
第1天　小題滿分練(一)
第二階段　重點培優　定時訓練
層級二　定時訓練 突破提能
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．樣本數據16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位數為
(　　)
A．14　　　 B．15
C．16　　　 D．18
題號
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√
D　[將數據按從小到大排序可得10，12，14，14，15，16，20，24，共8個樣本數據，8×0.75＝6，
則上四分位數即第75百分位數為＝18．
故選D．]
題號
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2．已知等差數列的前n項和為Sn，且a3＋a24＝20，則S26＝(　　)
A．130 B．260
C．320 D．520
題號
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√
B　[S26＝＝＝＝260．故選B．]
3．圓臺的上、下底面半徑分別為2，4，母線長為3，則圓臺的體積為(　　)
A．π　　　　B．28π　　　　C．28π　　　　D．π
題號
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√
A　[因為圓臺的上、下底面半徑分別為2，4，母線長為3，則圓臺的高為＝，所以圓臺的體積為V＝π(22＋2×4＋42)×＝π．故選A．]
4．在的展開式中，x2的系數為(　　)
A．80 B．240
C．1 600 D．2 400
題號
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D　[的展開式的通項為Tk＋1＝＝·204-k·x8-3k，
令8－3k＝2，解得k＝2，
故x2的系數為·202＝2 400．故選D．]
√
5．在平面直角坐標系xOy中，＝(1，)，點B在直線x＋y－2＝0上，則在上的投影向量為(　　)
A．(1，) B．(1，3)
C． D．
題號
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√
C　[根據題意，設點B(2－m，m)，則＝(2－m，m)，
則在上的投影向量為＝(1，)＝．故選C．]
6．現有甲、乙、丙、丁四名同學同時到A，B，C三個不同的社區參加公益活動，每個社區至少分配一名同學．設事件A＝“恰有兩人在同一個社區”，事件B＝“甲同學和乙同學在同一個社區”，事件C＝“丙同學和丁同學在同一個社區”，則下面說法正確的是(　　)
A．事件A與B相互獨立
B．事件A與B是互斥事件
C．事件B與C相互獨立
D．事件B與C是對立事件
題號
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√
A　[對于A，依題意，甲、乙、丙、丁中必有兩人在同一社區，即事件A是必然事件，P(A)＝1，
顯然B A，P(AB)＝P(B)＝＝＝P(A)P(B)，因此事件A與B相互獨立，A正確；
對于B，由P(AB)＝，得事件A與B不是互斥事件，B錯誤；
對于C，顯然事件B與C不可能同時發生，即P(BC)＝0，而P(C)＝P(B)＝，事件B與C不相互獨立，C錯誤；
對于D，顯然事件B與C可以同時不發生，如甲、丙在同一社區，因此事件B與C不是對立事件，D錯誤．故選A．]
題號
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7．已知f (x)＝sin (ln x)，x>0，則“x＝enπ(n∈N＋)”是“f (x)＝0”的
(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
題號
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√
A　[令f (x)＝0，則ln x＝kπ，k∈Z，所以x＝ekπ，k∈Z，
所以f (x)＝0推不出x＝enπ(n∈N＋)，
當x＝enπ(n∈N＋)時，ln x＝ln enπ＝nπ，
所以f (x)＝sin(ln x)＝sin nπ＝0，
所以“x＝enπ(n∈N＋)”是“f (x)＝0”的充分不必要條件．
故選A．]
題號
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8．小明爬樓梯每一步走1級臺階或2級臺階是隨機的，且走1級臺階的概率為，走2級臺階的概率為．小明從樓梯底部開始往上爬，在小明爬到第4級臺階的條件下，他走了3步的概率是(　　)
A． B．
C． D．
題號
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√
D　[根據題意，設事件A為“小明爬到第4級臺階”，
事件B為“小明走了3步爬到第4級臺階”，
事件A包含3種情況，
①走了4次1級臺階，其概率P1＝＝，
②走了2次1級臺階，1次2級臺階，其概率P2＝＝，即P(AB)＝，
題號
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③走了2次2級臺階，其概率P3＝＝，
故小明爬到第4級臺階的概率P(A)＝P1＋P2＋P3＝＝，
在小明爬到第4級臺階的條件下，他走了3步的概率P(A)＝＝＝．故選D．]
題號
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二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知復數z＝a＋bi(a，b∈R)，則下列說法正確的是(　　)
A．若z為純虛數，則a＋b＝0
B．若z是的共軛復數，則a＋b＝－
C．若z＝(1＋i)(1－3i)，則a＋b＝2
D．若＝1，則取最大值時，a＋b＝2
題號
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√
√
CD　[對于A：復數z＝a＋bi的實部為a，虛部為b，若z為純虛數，則
故a＋b＝b≠0，錯誤；
對于B：因為＝＝－i，所以z＝－i，則a＋b＝－，錯誤；
對于C：z＝(1＋i)(1－3i)＝4－2i，則a＋b＝2，正確；
題號
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對于D：因為＝1，所以＝1，即a2＋(b－1)2＝1，
令
則＝＝ ＝，
因為θ∈R，所以－1≤sin θ≤1，所以當sin θ＝1時，取到最大值2，
此時所以a＋b＝2，正確．
故選CD．]
題號
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10．已知f (x)＝(sin ωx＋cos ωx)(ω>0)，集合A＝，若存在ω，使得集合B＝{(x，y)|f (x)·f (y)＝4，x，y∈A}恰有五個元素，則ω的取值可能為(　　)
A． B．
C．3 D．
題號
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√
√
AB　[函數f (x)＝(sin ωx＋cos ωx)＝2sin (ω>0)，
由f (x)·f (y)＝4sin sin ＝4，得sin ＝1，sin ＝1，或sin ＝－1，sin ＝－1，
因為x，y∈，所以ωx＋，ωy＋∈，
因為集合B＝{(x，y)|f (x)·f (y)＝4，x，y∈A}恰有五個元素，
所以ωx＋＝ωy＋＝，ωx＋＝ωy＋＝，ωx＋＝ωy＋＝，ωx＋＝，ωy＋＝或ωx＋＝，ωy＋＝，
所以<，解得≤ω<．故選AB．]
題號
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11．已知拋物線C：x2＝4y的準線為l，焦點為F，過F的直線m與C交于A，B兩點，則(　　)
A．l的方程為y＝－1
B．l與以線段AB為直徑的圓相切
C．當線段AB中點的縱坐標為2時，＝3
D．當m的傾斜角等于45°時，＝8
題號
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√
√
√
ABD　[由拋物線C：x2＝4y的方程可知＝1，所以準線方程為y＝
－1，故A正確；
設AB中點為M，過B，M，A分別作準
線的垂線，垂足分別為B′，M′，A′，
則由梯形中位線可得＝，再由拋物線定義可得＝，|AF|＝|AA′|，
所以＝＝，即圓心到準線的距離等于半徑，
所以l與以線段AB為直徑的圓相切，故B正確；
題號
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設A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為AB中點的縱坐標為2，所以y1＋y2＝4，
由拋物線的定義可知＝＝y1＋1＋y2＋1＝6，故C錯誤；
當m的傾斜角等于45°時，由于F(0，1)，所以直線m的方程為y＝x＋1，
聯立消去x得y2－6y＋1＝0，所以y1＋y2＝6，
由拋物線定義可得＝＝y1＋1＋y2＋1＝8，故D正確．故選ABD．]
題號
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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知集合A＝{x|－2題號
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24　[A＝{x|－2因為2x－1>0，所以x>，所以B＝{x|y＝ln (2x－1)}＝，
所以A∩B＝，
所以A∩B的所有元素之積為1×2×3×4＝24．]
24
8π　[根據題意，取A1D的中點S，AD的中點P，連接SP，PO，SO，
則SP＝1，PO＝1，結合正方體結構特征易得SP⊥OP，所以SO＝，
又SD＝SA＝SA1＝，所以點S為三棱錐O-AA1D
的外接球的球心，且半徑r＝，所以外接球的
表面積為4π×()2＝8π．]
13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，若點O是線段AC的中點，則三棱錐O-AA1D的外接球的表面積為________．
題號
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8π
14．已知F1，F2分別為橢圓C：＝1(a>b>0)的左、右焦點，過點F2的一條直線與C交于A，B兩點，＝1，∠F1AF2＝60°，則橢圓的長軸的最小值為________．
題號
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14
3　[根據題意，如圖，∠F1AF2＝60°，
設＝t(0則＝t＋1，
3
根據橢圓定義，可得＝2a－t，＝2a－1，
在△ABF1中，根據余弦定理的推論，可得＝cos 60°，
即＝，
得2a＝＝≥2＝3，
當且僅當＝，
即t＝1時，等號成立，所以橢圓的長軸的最小值為3．]
題號
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THANK YOU

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