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(共33張PPT)
第5天　小題滿分練(五)
第二階段　重點(diǎn)培優(yōu)　定時訓(xùn)練
層級二　定時訓(xùn)練 突破提能
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合A＝，則( RA)∩B＝
(　　)
A．　　　　 B．
C． D．
題號
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√
C　[因為A＝，所以 RA＝．
因為B＝，
所以( RA)∩B＝．故選C．]
題號
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2．若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為(　　)
A．1　　　 B．
C．　　　 D．2
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√
B　[若復(fù)數(shù)z滿足，則由復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)集表示的是線段OA的垂直平分線，其中O，
所以的最小值為．故選B．]
3．若橢圓＝1與橢圓x2＋＝1(b>1)的離心率相同，則實數(shù)b的值為(　　)
A． B．
C． D．
題號
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√
A　[若橢圓＝1與橢圓x2＋＝1(b>1)的離心率相同，則，解得b＝>1滿足題意．故選A．]
4．一袋子中裝有5個除顏色外完全相同的小球，其中3個紅球、2個黑球，從中不放回地每次取出1個小球，連續(xù)取兩次，則取出的這兩個小球顏色不同的概率為(　　)
A． B．
C． D．
題號
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√
D　[由題意，第一次取出的球可能為紅球或黑球，故連續(xù)取兩次，則取出的這兩個小球顏色不同的概率為．故選D．]
5．若圓x2＋y2＋ax＋y＋2a－3＝0與x軸沒有交點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)
A． 　　 B．
C． 　　 D．
題號
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√
C　[因為x2＋y2＋ax＋y＋2a－3＝0，即，
令>0，解得a<3或a>5，
且其圓心坐標(biāo)為，若該圓與x軸沒有交點(diǎn)，
則>，解得a∈．故選C．]
題號
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6．若函數(shù)f ＝sin 的圖象在上有且只有一條對稱軸和一個對稱中心，則正整數(shù)ω的值為(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
題號
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√
C　[由題意知，ω>0且ω是整數(shù)，
若x∈，則ωx＋∈，
若函數(shù)f ＝sin 的圖象在上有且只有一條對稱軸和一個對稱中心，
則π<，ω∈N*，解得<ω≤，ω∈N*，即ω＝3．故選C．]
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7．在的展開式中，的系數(shù)為(　　)
A．200 B．180
C．150 D．120
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√
D　[展開式的通項為Tr＋1＝xr，令r＝3，則T4＝x3＝20x3．
展開式的通項為Tk＋1＝，令k＝2，可得T3＝．故的系數(shù)為20×6＝120．故選D．]
8．某公司的員工中，有15%是行政人員，有35%是技術(shù)人員，有50%是研發(fā)人員，其中60%的行政人員具有博士學(xué)歷，40%的技術(shù)人員具有博士學(xué)歷，80%的研發(fā)人員具有博士學(xué)歷，從具有博士學(xué)歷的員工中任選一人，則選出的員工是技術(shù)人員的概率為(　　)
A． B．
C． D．
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√
C　[設(shè)事件A＝“選出的員工是行政人員”，B＝“選出的員工是技術(shù)人員”，C＝“選出的員工是研發(fā)人員”，D＝“選出的員工具有博士學(xué)歷”，
由題可知，P(A)＝0.15，P(B)＝0.35，P(C)＝0.5，P(D|A)＝0.6，P(D|B)＝0.4，P(D|C)＝0.8，
所以P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)
＝0.15×0.6＋0.35×0.4＋0.5×0.8＝0.63，
又P(D|B)＝＝0.4，P(DB)＝0.14，
所以P(B|D)＝．故選C．]
題號
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二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．小明上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車，他各記錄了10次坐公交車和騎自行車所花的時間，10次坐公交車所花的時間(單位：min)分別為7，11，8，12，8，13，6，13，7，15，10次騎自行車所花時間的平均值為15 min，方差為1．已知坐公交車所花時間X與騎自行車所花時間Y都服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)和樣本方差估計X，Y分布中的參數(shù)，并利用信息技術(shù)工具畫出X和Y的正態(tài)密度曲線如圖所示．若小明每天需在早上8點(diǎn)之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是(　　)
題號
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A．坐公交車所花時間的平均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為3
B．若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，則有60%以上的可能性會遲到
C．若小明早上7：42出發(fā)，則應(yīng)選擇騎自行車
D．若小明早上7：47出發(fā)，則應(yīng)選擇坐公交車
題號
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√
√
√
ACD　[對于A，坐公交車所花時間的平均值為(7＋11＋8＋12＋8＋13＋6＋13＋7＋15)＝10(min)，方差為 [(7－10)2＋(11－10)2＋(8－10)2＋(12－10)2＋(8－10)2＋(13－10)2＋(6－10)2＋(13－10)2＋(7－10)2＋(15－10)2]＝9，標(biāo)準(zhǔn)差為3，故A正確；
由題意知，X～N，Y～N，
對于B，若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，有50%以上的可能性會超過10 min，即8點(diǎn)之后到校會遲到，故B錯誤；
題號
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對于C，D，由題圖可知，P＜P＞P，應(yīng)選擇在給定的時間內(nèi)不遲到的概率大的交通工具，所以小明早上7：42出發(fā)，有18 min可用，則應(yīng)選擇騎自行車，故C正確；小明早上7：47出發(fā)，有13 min可用，則應(yīng)選擇坐公交車，故D正確．故選ACD．]
題號
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10．已知拋物線C：y2＝2px的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P在C上，若定點(diǎn)M滿足，則(　　)
A．C的準(zhǔn)線方程為x＝－2
B．△PMF周長的最小值為5
C．四邊形OPMF可能是平行四邊形
D．的最小值為－3
題號
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√
√
BD　[對于選項A：因為拋物線C的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線方程為x＝－，
又定點(diǎn)M滿足
則＝2×，
整理得3p2＋8p－28＝0，解得p＝2或p＝－(舍去)，
即拋物線C：y2＝4x，
所以準(zhǔn)線方程為x＝－1，焦點(diǎn)為F，故A錯誤；
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對于選項B：過點(diǎn)P作準(zhǔn)線x＝－1的垂線，垂足為H，
由拋物線的定義可知，
則△PMF周長C△PMF＝＋2＝5，
當(dāng)且僅當(dāng)M，P，H三點(diǎn)共線時取等號，
所以△PMF周長的最小值為5，故B正確；
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對于選項C：過點(diǎn)M作OF的平行線，交拋物線于點(diǎn)P，
聯(lián)立解得即P，
則≠，
所以四邊形OPMF不可能是平行四邊形，故C錯誤；
題號
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對于選項D：設(shè)P，則，
可得－3≥－3，
當(dāng)且僅當(dāng)y＝－2時，等號成立，
所以的最小值為－3，故D正確．
故選BD．]
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11．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn)(含端點(diǎn))，則(　　)
A．B1D1始終與A1P垂直
B．三棱錐A1-BPC1的體積始終為定值，其值為
C．若E，F(xiàn)，G，M，N分別是棱A1B1，B1C1，CC1，AD，AA1的中點(diǎn)，則MN∥平面EFG
D．以A1為球心，為半徑的球面與正方體表面的交線長為
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√
√
√
ABD　[對于A，連接A1C1，則B1D1⊥A1C1，因為AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1 平面A1B1C1D1，
所以AA1⊥B1D1，因為AA1∩A1C1＝A1，AA1，A1C1 平面ACC1A1，
所以B1D1⊥平面ACC1A1，因為A1P 平面ACC1A1，所以B1D1始終與A1P垂直，故A正確；
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對于B，由選項A可知B1D1⊥平面ACC1A1，因為B1D1∥BD，所以BD⊥平面ACC1A1，
所以三棱錐A1-BPC1的體積，故B正確；
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對于C，取CD中點(diǎn)O，連接OM，MN，NE，OG，延長EN交BA延長線于Q，連接MQ，則∠A1NE＝∠QNA＝45°．
因為∠QAN＝90°，所以△QAN為等腰直角三角形，所以AQ＝AN＝．
因為OD＝，AB∥CD，所以AQ＝OD，AQ∥OD，
所以四邊形AODQ為平行四邊形，所以O(shè)Q過點(diǎn)M，所以O(shè)M∩NE＝Q．
因為OM∥AC，EF∥A1C1，A1C1∥AC∥NG，
所以O(shè)M∥EF∥NG，
所以E，F(xiàn)，G，M，N，O共面，
所以MN 平面EFG，故C錯誤；
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對于D，因為<<，故以A1為球心，為半徑的球面只能與正方體6個面中3個面(底面ABCD，側(cè)面BCC1B1，側(cè)面CDD1C1)相交，且和每個面的交線長相等．
以底面ABCD為例，因為A1A⊥平面ABCD，所以A1A垂直于底面上任何一條直線，
因此底面ABCD上到A1距離為的點(diǎn)，就是正方形ABCD內(nèi)到點(diǎn)A的距離為
的點(diǎn)．
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而底面ABCD上到點(diǎn)A的距離為的點(diǎn)在以A為圓心，半徑為的圓上．
因為1<<，所以此圓只與BC，CD相交，設(shè)交點(diǎn)分別為S，T，
則BS＝DT＝，
所以tan ∠SAB＝，因為∠SAB為銳角，所以∠SAB＝，所以∠TAD＝，
所以∠SAT＝，所以弧ST的長為，
故所求交線長為3×，故D正確．故選ABD．]
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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．展開式的中間一項的系數(shù)為 ________．
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　[因為的展開式共有7項，它的中間一項是第4項，
所以展開式的中間一項的系數(shù)為26-3．]
13．在數(shù)列{an}中，已知a1＝，(n＋2)an＋1＝nan，則數(shù)列{an}的前
2 024項和S2 024＝________．
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　[因為(n＋2)an＋1＝nan，所以，
所以an＝a1·，
因此S2 024＝1－．]
14．已知雙曲線Γ：＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，其右焦點(diǎn)為F，若直線y＝kx與Γ在第一象限的交點(diǎn)為P且PF⊥x軸，則實數(shù)k的值為________．
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　[因為雙曲線Γ：＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，依題意有，
即b＝a c＝2a，又右焦點(diǎn)為F，且PF⊥x軸，所以P，
所以k＝kOP＝．]
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THANK YOU

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