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(共30張PPT)
第6天　小題滿分練(六)
第二階段　重點培優　定時訓練
層級二　定時訓練 突破提能
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．雙曲線x2－＝1的離心率為(　　)
A．　　　 B．2
C．　　　 D．3
題號
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√
C　[由雙曲線的方程可得，
a2＝1，b2＝5，c2＝1＋5＝6，
所以e＝＝．
故選C．]
題號
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2．已知數列an＝，則數列前9項的下四分位數是(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．
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√
B　[根據題意，數列前9項為－1，1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，
對其從小到大排列為－1，－1，－1，－1，－1，1，1，1，1，
因為9×0.25＝2.25，則下四分位數為第3項，為－1．
故選B．]
3．若復數z滿足＝4，則復數z的虛部是(　　)
A．2 B．－2
C．3 D．－3i
題號
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√
C　[設z＝a＋bi，根據題意，可得(a－bi＋i)(1＋i)＝4，
化簡為i＝4，
根據復數相等，得解得
所以z＝2＋3i，即復數z的虛部是3．故選C．]
4．已知集合P＝，M＝．若P∪M＝P，則實數a的取值范圍是(　　)
A．
B．
C．且
D．≤1且
題號
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√
D　[∵P∪M＝P，∴M P，
∴a∈P，－a∈P且a≠－a，
∴－1≤a≤1，－1≤－a≤1，a≠0，解得－1≤a≤1且a≠0，∴a的取值范圍為{a|－1≤a≤1且a≠0}．故選D．]
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5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，＝2＝，則＝(　　)
A．－ 　　 B．－
C．－ 　　 D．－
題號
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√
A　[在 ABCD中，由＝2＝，
得＝＝＝－．故選A．]
6．在母線長為4的圓錐PO中，其側面展開圖的圓心角為，則該圓錐的外接球的表面積為(　　)
A．32π B．
C． D．
題號
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√
C　[設圓錐底面圓半徑為r，依題意，2πr＝×4，解得r＝1，
圓錐的高PO＝＝＝，顯然圓錐PO的外接球的球心O1在線段PO上，
設球O1的半徑為R，OO1＝x．連接AO1，則由R＝PO1＝AO1，
得－x＝，解得x＝，即R＝－x＝，
所以該圓錐的外接球的表面積S＝4πR2＝4π×＝．
故選C．]
題號
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7．如圖，已知 A，B，C是直線y＝m與函數f (x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的圖象的三個交點，其中點A(0，)，B，C兩點的橫坐標分別為x1，x2，若x2－x1＝，則(　　)
A．φ＝
B．f ＝－
C．f (x)的圖象關于(π，0)中心對稱
D．f (x)在上單調遞減
題號
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√
B　[由f (0)＝2sin φ＝，得sin φ＝，而0<φ<π，且點A在f (x)圖象的下降部分，則φ＝，
于是f (x)＝2sin ，顯然A，B，C是直線y＝與f 的圖象的三個連續的交點，
由A點橫坐標xA＝0，即ωxA＋＝，解得ωx1＋＝，ωx2＋＝，
解得x1＝，x2＝，則x2－x1＝，而x2－x1＝，因此ω＝2，
所以f (x)＝2sin ．對于A，φ＝，A錯誤；
題號
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對于B，f ＝2sin ＝－2sin ＝－，B正確；
對于C，f (π)＝2sin ＝2sin ＝≠0，f (x)的圖象不關于(π，0)對稱，C錯誤；
對于D，當x∈時，≤2x＋，當2x＋＝，即x＝時，函數f (x)取得最小值，
又∈，因此f (x)在上不單調，D錯誤．故選B．]
題號
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8．假設甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球．現從甲袋中任取2個球放入乙袋，混勻后再從乙袋中任取2個球．已知從乙袋中取出的是2個白球，則從甲袋中取出的也是2個白球的概率為(　　)
A． B．
C． D．
題號
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√
C　[設從甲袋中取出2個球，其中白球的個數為i個的事件為Ai，事件Ai的概率為P，從乙袋中取出2個球，其中白球的個數為2個的事件為B，事件B的概率為P，
由題意：P＝＝，P＝＝；
P＝＝，P＝＝；P＝＝，P＝＝；
根據貝葉斯公式可得，從乙袋中取出的是2個白球，則從甲袋中取出的也是2個白球的概率為P＝＝＝．故選C．]
題號
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二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知函數f ＝ex，下列結論正確的是(　　)
A．若函數f 無極值點，則f 沒有零點
B．若函數f 無零點，則f 沒有極值點
C．若函數f 恰有一個零點，則f 可能恰有一個極值點
D．若函數f 有兩個零點，則f 一定有兩個極值點
題號
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√
√
AD　[f ′＝ex，
設g＝x2＋x＋a＋b，
若函數f 無極值點，
則Δ＝－4≤0，
此時a2－4b＋4≤0，即a2－4b≤－4，所以f ＝ex>0，沒有零點，如圖①；
題號
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若函數f 無零點，則有a2－4b<0，此時a2－4b＋4<4，
當a2－4b＋4>0時，f ′先正再負再正，原函數先增再減再增，故有極值點，如圖②；
若函數f 恰有一個零點，則a2－4b＝0，
此時a2－4b＋4＝4>0，f ′先正再負再正，原函數先增再減再增，有兩個極值點，如圖③；
若函數f 有兩個零點，則a2－4b>0，此時a2－4b＋4>4>0，f ′先正再負再正，
原函數先增再減再增，有兩個極值點，如圖④．
所以AD正確．故選AD．]
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10．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積記為S，若a＝4，A＝60°，則下列說法中正確的是(　　)
A．2S＝
B．△ABC的外接圓周長為π
C．S的最大值為4
D．若M為線段AB的中點，且CM＝，則S＝4
題號
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√
√
AC　[依題意，2S＝bc sin A＝bc，＝bc cos A＝bc，故A正確；
記△ABC外接圓的半徑為R，則2R＝＝＝，則△ABC的外接圓周長為π，故B錯誤；
由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2－bc≥bc，則bc≤16，
故S＝bc sin A＝bc≤4，當且僅當b＝c＝4時等號成立，故C正確；
由選項C可知，當S＝4時，△ABC為等邊三角形，此時CM＝2，故D錯誤．故選AC．]
題號
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11．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是DD1和BD1的中點，則(　　)
A．C1F∥AE
B．C1F⊥A1D
C．點F到平面ACE的距離為
D．過E作平面α與平面ACE垂直，當α截正方體所得截面為三角形時，其截面面積的取值范圍為
題號
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√
√
√
BCD　[在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則A(0，0，0)，C(2，2，0)，A1(0，0，2)，D(0，2，0)，E(0，2，1)，C1(2，2，2)，F(1，1，1)，
對于A，＝(－1，－1，－1)，
＝(0，2，1)，顯然與不共線，
即C1F與AE不平行，A錯誤；
題號
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對于B，＝＝－1×0＋(－1)×2＋(－1)×
(－2)＝0，因此C1F⊥A1D，B正確；
對于C，＝(2，2，0)，＝(0，2，1)，設平面ACE的法向量n＝(x，y，z)，
則令y＝－1，得n＝(1，－1，2)，而＝(1，1，1)，
點F到平面ACE的距離為d＝＝＝，C正確；
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對于D，過點E垂直于平面ACE的直線與平面A1B1C1D1相交，令交點為N，
則＝λn＝(λ，－λ，2λ)，點N(λ，2－λ，2λ＋1)，由2λ＋1＝2，得λ＝，即N，
當平面α經過直線EN并繞著直線EN旋轉時，平面α與平面A1B1C1D1的交線繞著點N旋轉，
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當交線與線段A1D1，C1D1都相交時，α截正方體所得截面為三角形，
令平面α與平面A1B1C1D1的交線交A1D1于點G，交C1D1于點H，設GD1＝a，HD1＝b，
G(0，2－a，2)，H(b，2，2)，＝＝，由∥，
得a＋b＝2ab，a，b∈，Rt△D1GH斜邊GH上的高h′＝，
則截面△EHG邊GH上的高h＝＝，
題號
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截面△EHG的面積S△EGH＝＝
＝＝＝，
當a∈時，b＝，ab＝＝∈，
所以S△EGH∈，D正確．故選BCD．]
題號
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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．將函數y＝4sin 9x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，得到函數y＝f 的圖象，則f 的最小正周期為 ________，f ＝________．
題號
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　－2　[由題意知，f ＝4sin 3x，
則f 的最小正周期T＝，f ＝4sin ＝－4sin＝－2．]
－2
13．學校安排甲、乙等5名學生作為社區組織的“中老年趣味體育大賽”的項目志愿者，已知該比賽有A，B，C 3個項目，每名學生只去1個項目做志愿者，且每個項目的志愿者至少有1人，則不同的安排方法有 ________種．(用數字作答)
題號
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150　[依題意，將5名學生分成3組有2，2，1和3，1，1兩種分法，然后安排這3組去3個項目做志愿者，
所以不同的安排方法有＝150種．]
150
12　[由直線y＝x－3與拋物線y2＝4x，聯立方程消元得＝4x，
即x2－10x＋9＝0，Δ＝64＞0，設交點為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
則有x1＋x2＝10，x1x2＝9，
由弦長公式可得，＝
＝＝8，設O到直線PQ的距離為d，
由點到直線的距離公式得，d＝＝，
所以S△POQ＝×8＝12．]
14．已知直線l：y＝x－3與拋物線C：y2＝4x交于P，Q兩點，O為坐標原點，則△POQ的面積等于________．
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THANK YOU

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