資源簡介

(共35張PPT)
第9天　小題滿分練(九)
第二階段　重點培優　定時訓練
層級二　定時訓練 突破提能
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合A＝，B＝，B A，則實數a的值為(　　)
A．2　　　 B．－1或2　　
C．1或2　　 D．0或2
題號
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√
A　[由A＝，得a2≠1，即a≠±1，此時a＋2≠1，a＋2≠3，由B A，得a2＝a＋2，而a≠－1，所以a＝2．故選A．]
A．－2 B．－19
C．15 D．17
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√
D　[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，
又展開式的通項為Tk＋1＝＝xk(0≤k≤9且k∈N)，所以a1＝＝－18，
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3．已知在復平面內復數z1，z2對應的向量分別為．若z1＝1－i，z2＝4，則在上的投影向量為(　　)
A．(1，0) B．(1，－1)
C．(2，－2) D．(3，0)
題號
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√
B　[因為z1＝1－i，z2＝4，
所以＝＝，
所以＝＝－(1，－1)＝(3，1)，
所以＝3×1＋1×＝2，＝＝，
所以在上的投影向量為＝＝．
故選B．]
題號
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4．命題“ x∈，x2－x－a>0”為假命題的一個充分不必要條件是(　　)
A．a≤－ B．a≤0
C．a≥6 D．a≥8
題號
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√
D　[若命題“ x∈，x2－x－a>0”為假命題，
則命題的否定“ x∈，x2－x－a≤0”為真命題，
即a≥x2－x，x∈恒成立，
y＝x2－x＝－，x∈，當x＝－2時取得最大值y＝6，
所以a≥6，選項中只有是的真子集，
所以命題“ x∈，x2－x－a>0”為假命題的一個充分不必要條件為a≥8．故選D．]
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5．一個正八面體的八個面上分別標有數字1到8，將其隨機拋擲兩次，記與地面接觸面上的數字依次為x1，x2，事件A ＝“x1 ＝ 3”，事件B ＝“x2 ＝ 6”，事件C ＝“x1 ＋x2 ＝ 9”，則 (　　)
A．AB＝C B．A＋B＝C
C．A，B互斥 D．B，C相互獨立
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√
D　[對于A，事件C發生時，事件AB不一定發生，所以A錯誤；
對于B，C發生時，A＋B不一定發生，所以B錯誤；
對于C，x1＝3，x2＝6時，A，B同時發生，所以C錯誤；
對于D，P＝，P＝，P＝，PP＝P，所以D正確．
故選D．]
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6．已知0<β<α<，sin ＝，tan α－tan β＝2，則sin αsin β＝
(　　)
A． B．
C． D．
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√
B　[因為0<β<α<，所以0<α－β<，
因為sin ＝，所以cos (α－β)＝＝，
因為2＝tanα－tan β＝＝＝，
所以cos αcos β＝，
因為cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝＋sin αsin β＝，
則sin αsin β＝．故選B．]
題號
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7．已知F1，F2分別是橢圓C：＝1的左、右焦點，M，N是橢圓C上兩點，且2＝3，＝0，則橢圓C的離心率為(　　)
A． B．
C． D．
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√
B　[連接NF2，設|NF1|＝2n，則|MF1|＝3n，|MF2|＝2a－3n，|NF2|＝2a－2n，
在Rt△MNF2中，|MN|2＋|MF2|2＝|NF2|2，即(5n)2＋(2a－3n)2＝(2a－2n)2，
所以n＝，所以|MF1|＝，|MF2|＝，
在Rt△MF1F2中，|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2，
即25c2＝17a2，所以e＝．
故選B．]
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8．已知定義在R上的函數f 滿足f ＝4－f ，且f
－2為奇函數，f ＝5，
A．4 047 B．4 048
C．4 049 D．4 050
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√
C　[由f ＝4－f 可得f ＝4－f ＝4－＝f ，
故f 的一個周期為4，
由f －2為奇函數可得f －2＝0，得f ＝2，
對于f ＝4－f ，令x＝1，得f ＋f ＝4，則f ＝2，
題號
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令x＝2，得f ＋f ＝4，又f ＝5，
所以f ＝－1，
則f ＋f ＋f ＋f ＝8，
＝506×＋f ＋f ＝506×8＋2＋＝4 049．故選C．]
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二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．為了研究y關于x的線性相關關系，收集了5對樣本數據(見表格)，若已求得經驗回歸方程為＝x＋0.34，則下列選項中正確的是(　　)
A．＝0.21
B．當x＝5時，y的的殘差為0.06
C．樣本數據y的第40百分位數為1
D．去掉樣本點(3，1)后，y與x的樣本相關系數不會改變
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√
x 1 2 3 4 5
y 0.5 0.9 1 1.1 1.5
√
BD　[由＝＝3，＝＝1，所以樣本點中心為．
對于A，將點(3，1)代入＝x＋0.34，得3＋0.34＝1，解得＝0.22，故A錯誤；
對于B，當x＝5時，＝1.44，所以殘差為y－＝1.5－1.44＝0.06，故B正確；
題號
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對于C，樣本數據y的第40百分位數為＝0.95，故C錯誤；
對于D，由樣本相關系數公式可知，
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所以5組樣本數據的樣本相關系數為：
，
去掉樣本點后樣本相關系數為：
，
所以去掉樣本點后，x與y的樣本相關系數r不會改變，故D正確．故選BD．]
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10．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|＝6，過點P作PQ⊥x軸于點Q，則(　　)
A．p＝2
B．拋物線的準線為直線y＝－1
C．y0＝2
D．△FPQ的面積為4
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√
√
AD　[拋物線y2＝2px(p>0)的準線為直線x＝－，設點P在第一象限，過點P向準線作垂線，垂足為M，由拋物線的定義可知＝＝5＋＝6，解得p＝2，
則拋物線的方程為y2＝4x，準線為直線x＝－1，故A正確，B錯誤；
將x＝5代入拋物線方程，解得y0＝±2，故C錯誤；
焦點F(1，0)，點P(5，±2)，即|PQ|＝2，
所以S△FPQ＝×2×(5－1)＝4，故D正確．
故選AD．]
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11．已知函數f ＝2sin 的圖象關于點中心對稱，則下列結論正確的是(　　)
A．f 的最小正周期為3π
B．f ＝1
C．f 的圖象關于直線x＝π對稱
D．f 的圖象向左平移個單位長度后關于y軸對稱
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√
√
BC　[因為函數f ＝2sin 的圖象關于點中心對稱，
則＝kπ，可得ω＝4k＋，
因為ω>0，可得ω＝4k＋，所以f ＝2sin．
對于A選項，f 的最小正周期T＝≤3π，A錯誤；
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對于B選項，f ＝2sin ＝2sin ＝2sin ＝1，B正確；
對于C選項，f ＝2sin
＝2sin ＝2sin ＝2，
故函數f 的圖象關于直線x＝π對稱，C正確；
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對于D選項，將f 的圖象向左平移個單位長度后，可得到函數y＝2sin ＝2sin
＝
故f 的圖象向左平移個單位長度后得到的函數為奇函數，D錯誤．故選BC．]
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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，且P(A)＝，P＝，P＝，則P(B|A)＝________．
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　[由題知，P＝，P＝，P(A＋)＝，
所以P＝P＋P－P＝，即－P＝，所以P＝．因為P＋P＝P，
所以P＝＝，則P＝＝＝．]
13．如圖所示的曲線為“笛卡爾葉形線”，其方程為x3＋y3－3axy＝0，該曲線的漸近線方程為x＋y＋a＝0．若a＝2，直線x－y＝0與該曲線在第一象限交于點A，則過點A且與該曲線的漸近線相切的圓的方程為 __________________________________(寫出一個即可)．
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＋＝8(答案不唯一)
＋＝8(答案不唯一)　[聯立y＝x與x3＋y3－6xy＝0，得2y3－6y2＝0，解得y＝0或y＝3．
結合題意可得A，漸近線方程為x＋y＋2＝0．
從點A向此漸近線作垂線，垂足為B，
設B(m，n)，則解得
即B，
所以＝＝4，AB的中點坐標為＝(1，1)，
所以以AB為直徑且與漸近線相切的圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝8．]
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14．定義：表示不大于x的最大整數，表示不小于x的最小整數，如＝1，＝2．設函數f ＝在定義域上的值域為Cn，記Cn中元素的個數為an，則a2＝________，＋…＋＝________．
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3　　[由函數f ＝在定義域上的值域為Cn，記Cn中元素的個數為an，
當n＝1時，x∈，可得＝0，x＝0，＝0，即a1＝1，
當n＝2時，x∈，可得＝0或1，x＝0或x，＝0或1或2，即a2＝3，
當n＝3時，x∈，可得＝0或1或2，x＝0或x或2x，＝0或1或2或4或5或6，即a3＝6，
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當n＝k－1時，函數f ＝{x[x]}在定義域[0，k－1)(k∈N*，k≥2)上的值域為Ck－1，記Ck－1中元素的個數為ak－1，
當n＝k時，函數f ＝在定義域上的值域為Ck，
記Ck中元素的個數為ak，設x∈，則＝k－1，(k－1)2≤x所以ak＝ak－1＋k(k－1)－(k－1)2＋1＝ak－1＋k，
則可得遞推關系：an＝an－1＋n，
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所以an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝(n∈N*，n≥2)，
當n＝1時，a1＝＝1成立，則an＝(n∈N*)，則＝＝2，
所以＋…＋＝2＝2＝．]
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THANK YOU

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