資源簡介

(共31張PPT)
第二階段　重點(diǎn)培優(yōu)　定時(shí)訓(xùn)練
層級二　定時(shí)訓(xùn)練 突破提能
第10天　小題滿分練(十)
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合A＝{1，b}，B＝{x|x2－3x<0，x∈Z}，若A∩B＝A，則b的值為(　　)
A．0　 　　 B．1　　 　
C．2　　 　 D．1或2
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
C　[由x2－3x<0，解得0因?yàn)锳∩B＝A，所以A B，所以b＝2．故選C．]
2．已知2＋i是實(shí)系數(shù)方程x2＋px－q＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則p＋q＝(　　)
A．－9 B．－1
C．1 D．9
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
A　[因?yàn)?＋i是實(shí)系數(shù)方程x2＋px－q＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，
則2－i也是實(shí)系數(shù)方程x2＋px－q＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，
所以解得
所以p＋q＝－9．故選A．]
3．已知函數(shù)f (x)的部分圖象如圖所示，則f (x)的解析式可能是(　　)
A．f (x)＝sin (tan x)
B．f (x)＝tan (sin x)
C．f (x)＝cos (tan x)
D．f (x)＝tan (cos x)
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
D　[觀察圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，
對于A，f ＝sin ＝sin (－tan x)＝－sin (tan x)
＝－f (x)，為奇函數(shù)，排除；
對于B，f ＝tan ＝tan ＝－tan
＝－f ，為奇函數(shù)，排除；
同理，C、D選項(xiàng)為偶函數(shù)，而對于C項(xiàng)，其定義域?yàn)椋琸∈Z，不是R，舍去，故D正確．故選D．]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
4．已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為(　　)
A．4π B．6π
C．10π D．16π
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
C　[因?yàn)閳A錐的底面半徑r＝2，所以S底＝πr2＝4π，底面周長L＝2πr＝4π，圓錐母線長l＝＝3，所以S側(cè)＝πrl＝6π，故圓錐的表面積S表＝S底＋S側(cè)＝4π＋6π＝10π．故選C．]
5．已知等差數(shù)列{an}中，a7是函數(shù)f (x)＝sin 的一個(gè)極大值點(diǎn)，則tan (a5＋a9)的值為(　　)
A． B．
C．± D．－
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
D　[由正弦函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)2x－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)f (x)＝sin取得極大值，
則a7＝＋kπ，k∈Z，由等差數(shù)列性質(zhì)，得a5＋a9＝2a7＝＋2kπ，k∈Z，
所以tan (a5＋a9)＝tan ＝tan ＝tan＝－tan ＝
－．故選D．]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
6．設(shè)x1，x2，…，xn是總體數(shù)據(jù)中抽取的樣本，k為正整數(shù)，則稱
為樣本k階中心矩，其中 為樣本均值．統(tǒng)計(jì)學(xué)中，當(dāng)我們遇到數(shù)據(jù)
分布形狀不對稱時(shí)，常用樣本中心矩的函數(shù)——樣本偏度βs＝來刻畫偏離方向與程度．若將樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100繪制柱形圖如圖所示，則(　　)
A．βs<0
B．βs＝0
C．βs>0
D．βs與0的大小關(guān)系不能確定
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
C　[＝＝3.4，
樣本偏度反應(yīng)數(shù)據(jù)偏離方向與程度，由圖表可得，
有比較多的小于樣本均值＝3.4的數(shù)據(jù)，當(dāng)右側(cè)有長尾時(shí)，受極端值影響，
而樣本方差b2>0，則βs＝>0．故選C．]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
7．已知直線y＝kx＋b既是曲線y＝ln x的切線，也是曲線y＝－ln (－x)的切線，則(　　)
A．k＝，b＝0 B．k＝1，b＝0
C．k＝，b＝－1 D．k＝1，b＝－1
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
A　[設(shè)直線與曲線y＝ln x的切點(diǎn)為且x1>0，
與曲線y＝－ln (－x)的切點(diǎn)為且x2<0，
又y′＝′＝，y′＝′＝－，則直線y＝kx＋b與曲線y＝ln x的切線方程為y－ln x1＝，即y＝x＋ln x1－1，
直線y＝kx＋b與曲線y＝－ln (－x)的切線方程為y＋ln ＝
－，即y＝－x＋1－ln ，
則解得
故k＝＝，b＝ln x1－1＝0．
故選A．]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P為線段C1D1上的動點(diǎn)，則三棱錐P-BCD外接球半徑的取值范圍為(　　)
A． B．
C． D．
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
C　[如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)E，易得E為△BCD的外心．
連接A1C1，B1D1交于點(diǎn)F，易知EF⊥平面BCD，則三棱錐P-BCD的外接球球心O在EF上．
設(shè)△PCD的外接圓圓心為O′，∴OO′⊥平面PCD，
由正方體中棱BC⊥平面CC1D1D，得OO′∥BC，
又易得E，F(xiàn)分別是BD，B1D1中點(diǎn)，
∴OO′＝1．
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
設(shè)△PCD的外接圓半徑為r，三棱錐P-BCD的外接球半徑為R，則R2＝1＋r2，
設(shè)PC1＝x，x∈，
∴S△PCD＝2＝PC·PD sin ∠CPD，
∴＝＝，
又r＝＝，∴r2＝．
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
設(shè)f (x)＝(x2－4x＋8)(x2＋4)，則f ′(x)＝4(x3－3x2＋6x－4)，
設(shè)g＝f ′，則g′＝12>0，
∴f ′在x∈單調(diào)遞增，又f ′＝0，
∴f 在x∈單調(diào)遞減，在x∈單調(diào)遞增，又f ＝25，f ＝f ＝32，
∴f ∈，∴r2∈，∴R＝∈．
故選C．]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．在一個(gè)有限樣本空間中，假設(shè)P＝P＝P＝，且A與B相互獨(dú)立，A與C互斥，則下列說法中正確的是(　　)
A．P＝
B．P＝2P
C．P＝1
D．若P＋P＝，則B與C互斥
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
√
√
BCD　[對于A，A與B相互獨(dú)立，
則P＝PP＝＝，
P＝P＋P－P＝＝，A錯(cuò)誤；
對于B，因?yàn)锳與C互斥，所以A ，所以
P＝＝3P，P＝＝＝P，
所以P＝2P，B正確；
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
對于C，P＝，因?yàn)锳與C互斥，即A發(fā)生則C一定不發(fā)生，
所以P＝P，所以P＝＝＝1，C正確；
對于D，顯然P＝P＋P＝，
即P＝－P，
由P＋P＝，得＝3P＝，
解得P＝0，所以B與C互斥，D正確．故選BCD．]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
10．已知圓C：x2＋y2＝1，A(4，a)，B(4，－a)，若圓C上僅存在一點(diǎn)P滿足PA⊥PB，則正實(shí)數(shù)a的取值可以是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
√
BD　[若圓C上僅存在一點(diǎn)P使PA⊥PB，則以AB為直徑的圓與圓C相內(nèi)切或外切，
由A(4，a)，B(4，－a)，則以AB為直徑的圓的圓心為，半徑為a>0，則有＝1＋a或＝，
分別解得a＝3或a＝5，故a＝3或a＝5，
故B、D正確，A、C錯(cuò)誤．故選BD．]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
11．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是側(cè)面ADD1A1內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CC1上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　)
A．當(dāng)點(diǎn)P是線段A1D的中點(diǎn)時(shí)，存在點(diǎn)E，使得A1E⊥平面PB1D1
B．當(dāng)點(diǎn)E為線段CC1的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)A，E，D1
的平面截該正方體所得的截面的面積為
C．點(diǎn)E到直線BD1的距離的最小值為
D．當(dāng)點(diǎn)E為棱CC1的中點(diǎn)且PE＝2時(shí)，點(diǎn)P的軌跡長度為
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
√
√
ACD　[對于A，如圖所示，
因?yàn)辄c(diǎn)P是線段A1D的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P也是線段AD1的中點(diǎn)，
所以平面PB1D1即為平面AB1D1．
根據(jù)正方體的性質(zhì)，AD1⊥平面A1DC，AB1⊥平面A1BC，
所以AD1⊥A1C，AB1⊥A1C，
又因?yàn)锳D1∩AB1＝A，AD1 平面AB1D1，AB1 平面AB1D1，
所以A1C⊥平面AB1D1，所以E與C重合時(shí)，
A1E⊥平面PB1D1，故A正確；
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
對于B，如圖所示，取BC的中點(diǎn)M，
根據(jù)E，M分別為CC1，BC的中點(diǎn)，易得EM∥AD1，
所以A，M，E，D1四點(diǎn)共面，
所以截面為四邊形AMED1，且該四邊形為等腰梯形．
又因?yàn)镸E＝，AD1＝2，AM＝ED1＝，
所以等腰梯形AMED1的高為＝，
所以截面面積為＋2)×＝，故B錯(cuò)誤；
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
對于C，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
由圖可得，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，
所以＝(－2，－2，2)，
設(shè)E(0，2，m)(0≤m≤2)，所以＝(－2，0，m)，
所以點(diǎn)E到直線BD1的距離d＝＝，
所以m＝1時(shí)，距離最小，最小為，故C正確；
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
對于D，如圖所示，取DD1的中點(diǎn)G，連接EG，GP，PE，
易得GE⊥平面AA1D1D，
又因?yàn)镚P 平面AA1D1D，所以GE⊥GP，
所以GP＝＝＝2，
則點(diǎn)P在側(cè)面AA1D1D內(nèi)的運(yùn)動軌跡為以G為圓心，
半徑為2的劣弧，圓心角為，
所以點(diǎn)P的軌跡長度為×2＝，故D正確．故選ACD．]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知a＝，b＝，那么〈a，b〉＝________．
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
　[cos 〈a，b〉＝＝＝＝0，因?yàn)椤碼，b〉∈，故〈a，b〉＝．]
13．甲、乙、丙等5人站成一排，甲、乙相鄰，且乙、丙不相鄰， 則不同排法共有________種．
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
36　[甲、乙捆綁在一起看成一個(gè)整體，與丙以外的2人全排列，有＝12(種)，
又因?yàn)橐摇⒈幌噜彛园驯湃胍还灿?種，所以一共有12×3＝36(種)．]
36
14．已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線的右支上有一點(diǎn)A，AF1與雙曲線的左支交于點(diǎn)B，線段AF2的中點(diǎn)為M，且滿足BM⊥AF2，若∠F1AF2＝，則雙曲線C的離心率為________．
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
　[因?yàn)镸是線段AF2的中點(diǎn)，且BM⊥AF2，所以＝，
又∠F1AF2＝，所以△ABF2是等邊三角形，
設(shè)△ABF2的邊長為m，由雙曲線的定義知，
＝2a，＝2a，
所以＝m＋2a，＝m－2a，
又＝＝m，所以m＋2a－(m－2a)＝m，即m＝4a，
所以＝6a，|AF2|＝4a，
在△AF1F2中，由余弦定理知，＝＋－2cos ，
所以(2c)2＝36a2＋16a2－2×6a×4a×＝28a2，
即c＝a，所以離心率e＝＝．]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
THANK YOU

展開更多......

收起↑