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(共13張PPT)
第三階段　回歸教材　追根溯源
回歸2　復數、平面向量
[盲點7]　復數分類不清，如z為純虛數的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．
案例7　(多選)已知復數z＝2＋(i為虛數單位)，則(　　)
A．z的共軛復數 的虛部為1
B．z－2為純虛數
C．z2的模為5
D．復數z是方程x2－4x＋5＝0的一個根
√
√
√
BCD　[z＝2＋＝2＋＝2＋i，
對于A，＝2－i，虛部為－1，錯誤；
對于B，z－2＝2＋i－2＝i，正確；
對于C，z2＝(2＋i)2＝3＋4i，所以|z2|＝5，正確；
對于D，(2＋i)2－4(2＋i)＋5＝0，正確．
故選BCD．]
[盲點8]　混淆向量與實數、復數與實數、復數與向量的運算法則，導致運算錯誤．
案例8　(1)(多選)已知單位向量a，b的夾角為θ，則下列結論正確的有(　　)
A．(a＋b)⊥(a－b)
B．a在b上的投影向量為(a·b)b
C．若|a＋b|＝，則θ＝
D．若(a＋b)·a＝(a－b)·a，則a∥b
√
√
(2)(多選)下列命題正確的是(　　)
A．若復數z滿足z2∈R，則z∈R
B．若復數z滿足∈R，則z是純虛數
C．若復數z1，z2滿足|z1|＝|z2|，則z1＝±z2
D．若復數z1，z2滿足z1z2＝|z1|2且z1≠0，則|z1|＝|z2|
√
√
(1)AB　(2)BD　[(1)對于A，因為a，b是單位向量，所以(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝1－1＝0，所以(a＋b)⊥(a－b)，故A正確；對于B，因為a，b是單位向量，所以a在b上的投影向量為＝(a·b)b，故B正確；對于C，因為|a＋b|＝，所以(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2cos θ＋1＝3，所以cos θ＝，又因為0≤θ≤π，所以θ＝，故C錯誤；對于D，因為(a＋b)·a＝(a－b)·a，所以a2＋b·a＝a2－b·a，所以b·a＝0，所以a⊥b，故D錯誤．故選AB．
(2)若z＝i，則z2＝－1∈R，故A錯誤；
∵z滿足∈R，不妨設＝m(m∈R且m≠0)，
∴z＝i是純虛數，故B正確；
若復數z1＝1＋i，z2＝1－i，則|z1|＝|z2|，
但z1≠z2且z1≠－z2，故C錯誤；
令復數z1＝c＋di，c，d∈R，∵z1≠0，∴c2＋d2≠0．
由z1z2＝|z1|2得，z2＝＝＝＝c－di，則|z2|＝＝|z1|，故D正確．故選BD．]
[盲點9]　利用向量的線性運算法則和平面向量基本定理時，不會利用“共線、基向量”等要素解題．
案例9　如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點，E為AD靠近A點的三等分點，若＝m＋n，則m＋n＝________．
－
－　[因為點E為AD靠近A點的三等分點，
所以＝．
因為點D為邊BC的中點，所以＝，
故＝＝＝，
所以＝．又＝m＋n，
所以m＝－，n＝，所以m＋n＝－＝－．]
[盲點10]　對平面向量的數量積概念和性質理解不透徹，不能靈活運用數量積探求位置關系或求解與之相關的最值、范圍問題．
案例10　 (2020·新高考Ⅰ卷)已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則的取值范圍是(　　)
A．(－2，6) B．(－6，2)
C．(－2，4) D．(－4，6)
√
A　[法一：＝||·||·cos ∠PAB＝2||·cos∠PAB，又||cos ∠PAB表示在方向上的投影，所以結合圖形可知，當P與C重合時投影最大，當P與F重合時投影最小．又＝2×2×cos 30°＝6，＝2×2×cos 120°＝－2，故當點P在正六邊形ABCDEF內部運動時，∈(－2，6)，故選A．
法二：(坐標法)如圖，取點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，
則A(0，0)，B(2，0)，C(3，)，F(－1，)．
設P(x，y)，則＝(x，y)，＝(2，0)，
且－1＝2x∈(－2，6)．故選A．]
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