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(共12張PPT)
第三階段　回歸教材　追根溯源
回歸3　三角函數與解三角形
[盲點11]　對三角函數的概念理解不深入，不能把與單位圓有關的知識與三角函數概念相融合．
案例11　(多選)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O為坐標原點，點P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos (α＋β)，sin (α＋β))，A(1，0)，則
(　　)
A．||＝|| B．||＝||
C．＝ D．＝
√
√
AC　[如圖，建立平面直角坐標系，
A(1，0)，作出單位圓O，并作出角α，β，－β，
使角α的始邊與OA重合，終邊交圓O于點P1，
角β的始邊為OP1，終邊交圓O于點P3，
角－β的始邊為OA，終邊交圓O于點P2，
于是P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos (α＋β)，sin (α＋β))，由向量的模與數量積可知，A、C正確，B、D錯誤．故選AC．]
[盲點12]　求函數f (x)＝A sin (ωx＋φ)的單調區間時，要注意A與ω的符號，當ω<0時，需把ω的符號化為正值后再求解．
案例12　(教材人教A版改編)函數y＝sin 的單調遞減區間是_____________________________．
，k∈Z　[由題意，得y＝－sin ，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．]
，k∈Z
[盲點13]　在三角函數的圖象變換中，注意由y＝sin ωx的圖象變換得到y＝sin (ωx＋φ)的圖象時，平移量為，而不是|φ|．
案例13　(2022·浙江高考)為了得到函數y＝2sin 3x的圖象，只要把函數y＝2sin 圖象上所有的點(　　)
A．向左平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向右平移個單位長度
√
D　[因為y＝2sin ＝2sin ，所以把函數y＝
2sin 圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數
y＝2sin ＝2sin 3x的圖象．故選D．]
[盲點14]　三角函數的圖象和性質要結合研究，注意函數y＝A sin (ωx＋φ)中的“ωx＋φ”可視為一個整體，令t＝ωx＋φ，然后利用y＝A sin t的圖象和性質進行求解．
案例14　(2022·全國甲卷)設函數f (x)＝sin 在區間(0，π)恰有三個極值點、兩個零點，則ω的取值范圍是(　　)
A． B．
C． D．
√
C　[依題意可得ω＞0，因為x∈(0，π)，所以ωx＋∈，
又y＝sin x，x∈的圖象如圖所示．

要使函數在區間(0，π)恰有三個極值點、兩個零點，則＜ωπ＋≤3π，解得＜ω≤，則ω∈．故選C．]
[盲點15]　在已知兩邊和其中一邊的對角利用正弦定理求解時，要注意檢驗解是否滿足“大邊對大角”，避免增解．若題設中含有“銳角三角形”等條件，要注意角的范圍．
案例15　(1) (教材人教A版改編)已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B＝，c＝2．若△ABC有兩解，則b的取值范圍是___________．
(2)設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b＝2，A＝2B，則a的取值范圍為____________．
(2，2)
(1)　(2)(2，2)　[(1)過點A作AD⊥BC，垂足為D．
當AD
又AD＝2×＝，所以(2)因為A＝2B，且△ABC為銳角三角形，所以A∈，所以B∈，
又A＋B＝3B，所以3B∈，
所以B∈，所以B∈，所以cos B∈，
由正弦定理＝，得a＝＝＝＝4cos B，
所以a∈(2，2)．]
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