資源簡介

(共21張PPT)
第三階段　回歸教材　追根溯源
回歸6　概率與統計
[盲點22]　正確應用計數原理：分類加法計數原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數原理針對“分步”問題，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事．
案例22　 (1)安排5名大學生到三家企業實習，每名大學生只去一家企業，每家企業至少安排1名大學生，則大學生甲、乙到同一家企業實習的概率為(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
(2)(2023·新高考Ⅰ卷)某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種(用數字作答)．
√
64
(1)D　(2)64　[(1)5名大學生分三組，每組至少一人，有兩種情形，分別為2，2，1或3，1，1，
當分為3，1，1時，有＝60(種)實習方案，
當分為2，2，1時，有＝90(種)實習方案，
即共有60＋90＝150(種)實習方案，
其中甲、乙到同一家企業實習的情況有＝36(種)，
故大學生甲、乙到同一家企業實習的概率為＝．故選D．
(2)若選2門，則只能各選1門，有＝16(種)，
如選3門，則分體育類選修課選2門，藝術類選修課選1門，或體育類選修課選1門，藝術類選修課選2門，則有＝24＋24＝48(種)，
綜上，共有16＋48＝64(種)不同的方案．]
[盲點23]　注意區別“項的系數”與“二項式系數”，項的系數與a，b有關，可正可負，二項式系數只與n有關，恒為正．
案例23　(1)(2024·全國甲卷)的展開式中，各項系數中的最大值為________．
(2)已知＝，則(1＋x＋x2)(1－x)n的展開式中，x4項的系數為________．
5
135
(1)5　(2)135　[(1)二項式展開式的通項公式為Tk＋1＝xk，0≤k≤10且k∈Z，
設展開式中第k＋1項系數最大，
則 即≤k≤，又k∈Z，
故k＝8，
所以展開式中系數最大的項是第9項，且該項系數為＝5．
(2)因為＝，即＝＝，所以n＋1＝6＋5＝11，所以n＝10，則(1＋x＋x2)(1－x)n＝(1＋x＋x2)(1－x)10＝(1－x3)(1－x)9，因為(1－x)9的展開式的通項為Tk＋1＝·(－x)k，
故分別令k＝4，k＝1，可得展開式中x4項的系數為(－1)1＝135．]
[盲點24]　對互斥事件、對立事件、獨立事件的概念理解不透徹導致錯誤，要通過概念把握它們的本質．
案例24　(多選)(教材人教A版改編)袋子中有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中隨機取出兩個球，設事件A＝“取出的球的數字之積為奇數”，事件B＝“取出的球的數字之積為偶數”，事件C＝“取出的球的數字之和為偶數”，則(　　)
A．P＝ B．P＝
C．事件A與B是互斥事件 D．事件B與C相互獨立
√
√
AC　[因為“取出的球的數字之積為奇數”，就是“取出的兩個數都是奇數”，所以P＝＝＝，故A正確；“取出的球的數字之積為偶數”就是“取出的兩個數不能都是奇數”，
所以P＝＝1－＝．
“取出的兩個數之和為偶數”就是“取出的兩個數都是奇數或都是偶數”，所以P＝＝．
A＋B表示“取出的兩個數的積可以是奇數，也可以是偶數”，所以P＝1．
BC表示“取出的兩個數的積與和都是偶數”，就是“取出的兩個數都是偶數”，所以P＝＝．
因為P＝＝，故B錯誤；
因為P＝P＋P，所以A，B互斥，故C正確；因為P≠P·P，所以B，C不獨立，故D錯誤．故選AC．]
[盲點25]　要注意概率P(A|B)與P(AB)的區別
(1)在P(A|B)中，事件A，B發生有時間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時發生．
(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)．
案例25　(多選)(教材人教A版改編)有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為5%，第2，3臺加工的次品率均為3%，加工出來的零件混放在一起，第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的15%，25%，60%．隨機取一個零件，記A＝“零件為次品”，Bi＝“零件為第i臺車床加工” (i＝1，2，3)，下列結論正確的有(　　)
C．P(B1A)　D．P(B1A)＝P(B3|A)
√
√
BC　[對于A，因為P(A)＝0.05×0.15＋0.03×0.25＋0.03×0.60＝0.033，故A錯誤；
對于C，因為P(B1|A)＝＝＝，
P(B2|A)＝＝＝，
所以P(B1A)，故C正確；
對于D，由上可得P(B1A)＝，
又因為P(B3|A)＝＝＝，故D錯誤．故選BC．]
[盲點26]　涉及求分布列時，要注意區分是二項分布還是超幾何分布，尤其要注意二項分布與超幾何分布、正態分布間的區別與聯系．
案例26　(1)(多選)某工廠進行產品質量抽測，兩位員工隨機從生產線上各抽取數量相同的一批產品，已知在兩人抽取的一批產品中均有5件次品，員工A從這一批產品中有放回地隨機抽取3件產品，員工B從這一批產品中無放回地隨機抽取3件產品．設員工A抽取到的3件產品中次品數量為X，員工B抽取到的3件產品中次品數量為Y，k＝0，1，2，3．則下列判斷正確的是(　　)
A．隨機變量X服從二項分布　 B．隨機變量Y服從超幾何分布
C．P√
√
√
(2)(多選)“50米跑”是《國家學生體質健康標準》測試項目中的一項，某地區高三男生的“50米跑”測試成績ξ(單位：s)服從正態分布N，且P(ξ≤7)＝0.2．從該地區高三男生的“50米跑”測試成績中隨機抽取3個，其中成績在間的個數記為X，則(　　)
A．P(7<ξ<9)＝0.8 B．E(X)＝1.8
C．E(ξ)>E(5X) D．P(X≥1)>0.9
√
√
(1)ABD　(2)BD　[(1)對于A，B，由超幾何分布和二項分布的概念可知兩個選項均正確；
對于D，設該批產品有M件，
則E＝3·＝，E(Y)＝3·＝，因此D正確；
對于C，若C正確，可得E(2)對于A選項，由正態分布的對稱性可知，P(ξ≤7)＝P(ξ≥9)＝0.2，故P(7<ξ<9)＝1－0.2×2＝0.6，A錯誤；對于B選項，X～B，故E(X)＝3×0.6＝1.8，B正確；對于C選項，E(ξ)＝8，E＝5E＝5×1.8＝9，故E(ξ)所以P(X＝0)＝＝0.064，
故P(X≥1)＝1－0.064＝0.936>0.9，D正確．
故選BD．]
[盲點27]　對統計學的有關概念不清晰，如混淆樣本數據的平均數(方差)與總體樣本數據的平均數(方差)的概念．
案例27　(多選)(教材人教A版改編)在某次調查中，利用分層隨機抽樣選取了25名學生的測試得分，其中15名男生得分的平均數為75，方差為6，其余10名女生的得分分別為67，69，71，67，71，73，72，72，69，69，則下列選項正確的是(　　)
A．女生得分的平均數小于75
B．女生得分的方差大于6
C．女生得分的70%分位數是71.5
D．25名學生得分的方差為11.2
√
√
√
ACD　[A項，女生得分的平均數為×(67＋69＋71＋67＋71＋73＋72＋72＋69＋69)＝70<75，故A正確；
B項，女生得分的方差為×[2×(67－70)2＋3×(69－70)2＋2×(71－70)2＋2×(72－70)2＋(73－70)2]＝4<6，故B錯誤；
C項，將女生得分從小到大排列：67，67，69，69，69，71，71，72，72，73，
又10×0.7＝7，所以女生得分的70%分位數是＝71.5，C正確；
D項，25名學生得分的平均數為＝73，
25名學生得分的方差為＝11.2，D正確．故選ACD．]
THANK YOU

展開更多......

收起↑