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多維限時集訓參考答案與精析
專題限時集訓(一)
1．A　[因為A∪B＝{1，2，3，4，5，6，8，9}，
所以 M(A∪B)＝{7，10}．故選A．]
2．B　[對于p而言，取x＝－1，則有|x＋1|＝0<1，故p是假命題， p是真命題；對于q而言，取x＝1，則有x3＝13＝1＝x，故q是真命題， q是假命題．綜上， p和q都是真命題．故選B．]
3．A　[因為A∩B＝ ，A＝[0，a]，B＝(2，3)，
所以04．D　[因為A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)，(－1，－4)，(－2，－2)，(－4，－1)}，B＝{(x，y)|x≤y}，
所以A∩B＝{(1，4)，(2，2)，(－2，－2)，(－4，－1)}，所以A∩B的子集個數為24＝16．故選D．]
5．B　[若a<－1，且b<－1，根據不等式的性質可得a＋b<－2，且ab>1，即必要性成立；
當a＝－3，b＝－，滿足a＋b<－2，且ab>1，但是b＝－>－1，故充分性不成立，所以“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的必要不充分條件．故選B．]
6．C　[A＝＝{x|x(x－100)＜0}＝{x|0＜x＜100}，B＝{x|＞4}＝{x|x＞16}，故A∩B＝(16，100)．故選C．]
7．C　[因為＋2y＝2，所以＋y＝1，
因為x＞0，y＞0，
所以x＋＝＝＋xy＋＋1
＝＋xy＋＋2＝＋2×＝．
當且僅當即時取等號．故選C．]
8．A　[命題p：1<2x<4，即p：0因為p是q的充分不必要條件，
顯然當x＝0時滿足q：x2－ax－1<0，
所以當0則a>x－在0又函數f (x)＝x－在(0，2)上單調遞增，且f (2)＝，所以a≥．故選A．]
9．BCD　[由Venn圖可知，選項A不是B A的充要條件，選項B、C、D都是B A的充要條件，故選BCD．
]
10．AC　[對于A，因為a對于B，例如a＝－1，c＝1滿足a對于C，因為y＝2x在R上單調遞增，且a對于D，例如a＝－2，b＝－1，c＝2滿足a即logc(－a)>logc(－b)，故D錯誤．故選AC．]
11．AD　[對于A，若ac2>bc2，則a>b，A正確；
對于B，≥2或≤－2，因為不知道和0的大小關系，B錯誤；
對于C，若a>b，m>0，則＝＝，而m(b－a)<0，但是a(a＋m)與0的大小不能確定，故C錯誤；
對于D，≥2，當且僅當＝，即sinx＝0取等號，D正確．故選AD．]
12．　 x∈，x2≤a
13．1(答案不唯一，只要滿足0＜a≤2即可)　[因為A∩B＝{0，1}，所以{0，1} B．
設f (x)＝x2－x－a，則f (x)＜0的整數解為0，1，
則f (0)＜0，f (1)＜0，f (－1)≥0且f (2)≥0，解得0＜a≤2．所以滿足A∩B＝{0，1}的一個實數a的值可以取1．]
14．2＋2　2＋　[＝＝＋2
≥2＋2＝2＋2，
當且僅當(x－2y)2＝3y2，即x＝(2＋)y時，等號成立．
所以的最小值為2＋2，此時＝2＋．]
1/1專題限時集訓(一)　集合、常用邏輯用語、不等式
一、單項選擇題
1．(2024·重慶渝中模擬)已知集合A＝{2，3，4，6，8}，集合B＝{1，3，4，5，9}，集合M＝{x|x∈N，1≤x≤10}，則 M(A∪B)＝(　　)
A．{7，10} B．{3，4}
C．{1，2，5，6} D．{8，9}
2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命題p： x∈R，|x＋1|>1；命題q： x>0，x3＝x．則(　　)
A．p和q都是真命題
B． p和q都是真命題
C．p和 q都是真命題
D． p和 q都是真命題
3．(2024·湖北武漢模擬)設集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝ ，則(　　)
A．0C．04．(2024·福建福州模擬)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}，B＝{(x，y)|x≤y}，則A∩B的子集的個數為(　　)
A．3 B．4
C．8 D．16
5．(2024·山東聊城三模)“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
6．(2024·山東濰坊二模)已知集合A＝，B＝{x|＞4}，則A∩B＝(　　)
A．(0，＋∞) B．(2，100)
C．(16，100) D．(2，＋∞)
7．(2024·江蘇南通二模)設x＞0，y＞0，＋2y＝2，則x＋的最小值為(　　)
A． B．2
C． D．3
8．(2024·山東煙臺二模)已知p：1<2x<4，q：x2－ax－1<0，若p是q的充分不必要條件，則(　　)
A．a≥ B．0C．a>2 D．0二、多項選擇題
9．設全集為U，在下列選項中，是B A的充要條件的是(　　)
A．A∪B＝B　　　　 B．( UA)∩B＝
C．( UA) ( UB) D．A∪( UB)＝U
10．(2024·遼寧實驗中學模擬)已知aA．< B．a2C．2a<2c D．logc(－a)11．(2024·湖北武漢二模)下列說法正確的是(　　)
A．若ac2>bc2，則a>b
B．的最小值為2
C． a>b，m>0，<
D．的最小值為2
三、填空題
12．(2024·山東濰坊二模)已知命題p： x∈[－1，1]，x2>a，則 p為________．
13．(2024·廣東5月大聯考)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|x2－x－a＜0}，寫出滿足A∩B＝{0，1}的一個實數a的值________．
14．(2024·湖南長沙模擬)若實數x，y滿足x>2y>0，則的最小值為________，此時＝________．
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