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遼寧省營口市大石橋市 五校聯考2024-2025學年八年級上學期10月階段練習數學試卷
一、單選題
1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，6，10 C．2，6，11 D．2，3，6
2．下列各組圖案中，不是全等形的是( )
A． B．
C． D．
3．如圖是一個起重機的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運用的幾何原理是（ ）
A．三角形兩邊之和大于第三邊
B．三角形具有穩定性
C．三角形兩邊之差小于第三邊
D．直角三角形的性質
4．如圖，是的平分線，，，則（ ）

A．25° B．60° C．85° D．95°
5．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在的邊上分別取，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到的平分線，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（ ）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
7．一個多邊形的每一個外角都等于45°，那么這個多邊形的內角和為（ ）
A．1260° B．1080° C．1620° D．360°
8．已知直線a∥b，把Rt△ABC如圖所示放置，點B在直線b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，則∠2等于（　　）
A．28° B．32° C．58° D．60°
9．如圖所示，中，點、、分別在三邊上，是的中點，、、交于一點，，，，則的面積是（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
10．如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結論：
①；；．其中正確結論的序號有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空題
11．如果一個三角形的三條邊長分別為5，7，x，則x的取值范圍是 ．
12．如圖，在中，是高線，是角平分線，它們相交于點度數為 ．
13．如圖，AB，CD相交于點O，，請你補充一個條件，使得，你補充的條件是 ．
14．如圖，中，，邊上有一點，使得，將沿翻折得，此時，則 度．

15．如圖，D是內部一點，于E，于F，且，點B是射線上一點，，，在射線上取一點C，使得，則的長為 ．
三、解答題
16．用一條長為的鐵絲圍成一個等腰三角形．
(1)如果腰長是底邊長的3倍，那么各邊的長是多少？
(2)能圍成有一邊的長是的等腰三角形嗎？
17．如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的高．
（1）若AD是邊BC上的中線，AE=5cm，S△ABC=30cm ，求DC的長；
（2）若AD是∠BAC的平分線，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度數．
18．如圖，在中點是上一點，點是上一點，與相交于點，，，求和的度數．
19．如圖，在中，D為上一點，E為中點，連接并延長至點F使得，連．
(1)求證：；
(2)若，連接，平分，求的度數．
20．如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于點F．
（1）求證：△ACD≌△BEC；
（2）求證：CF平分∠DCE．
21．為了解學生對所學知識的應用能力，某校老師在八年級數學興趣小組活動中，設置了這樣的問題：因為池塘兩端的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量的距離．甲、乙兩位同學分別設計出了如下兩種方案：
甲：如圖1，先在平地上取一個可以直接到達點的點O，連接并延長到點C，連接并延長到點D，使，，連接，測出的長即可；
乙：如圖2，先確定直線，過點B作直線，在直線上找可以直接到達點A的一點D，連接，作，交直線于點C，最后測量的長即可．
甲、乙兩個同學的方案是否可行？請說明理由．

22．（1）如圖①，在四邊形中，．E、F分別是上的點， 且，探究圖中之間的數量關系．
小王同學探究此問題的方法：延長到點G，使．連接． 先證明，再證明，可得出結論，他的結論應是
（2）如圖②，在四邊形中，分別是上的點，且，上述結論是否仍然成立？ 請說明理由．
（3）如圖③，在四邊形中，．若點E在的延長線上，點F在的延長線上，仍然滿足，請寫出與的數量關系，并說明理由．
23．定義：如果一個三角形的兩個內角α與β滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
(1)若是“準互余三角形”，，，則_____°；
(2)若是直角三角形，．
①如圖，若是的角平分線，請你判斷是否為“準互余三角形”？并說明理由．
②點E是邊上一點，是“準互余三角形”，若，求的度數．
參考答案
1．B
A、∵1+2=3，∴不能組成三角形，故此選項錯誤；
B、∵5+6＞10，∴能組成三角形，故此選項正確；
C、∵2+6＜11，∴不能組成三角形，故此選項錯誤；
D、∵2+3＜6，∴不能組成三角形，故此選項錯誤；
故選B．
2．D
【詳解】根據全等形的定義可知，ABC都是全等形，D大小不一樣不是全等形，故答案選擇D.
3．B
【詳解】由圖可知它所運用的幾何原理是三角形具有穩定性
故選B．
4．C
解：，
，
是的平分線，
，
，
，
，
．
故選：．
5．A
解：做法中用到的三角形全等的判定方法是，
證明如下：
由題意得，，
在和中，
，
∴，
∴，
即為的平分線．
故選：A．
6．B
解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE－BC＝3,
故選：B
7．B
解：多邊形的邊數是：360°÷45°=8，則多邊形的內角和是（8-2）×180°=1080°．
故選：B．
8．C
解：如圖，
∵∠3＝∠1＝28°，∠4＝∠3+∠A，∠A＝30°，
∴∠4＝28°+30°＝58°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝58°．
故選：C．
9．B
解：如圖，
∵，同高，
，
，
是的中點，
∴同理可知，
又，，
，
．
故選：B．
10．D
解：
平分，，，
，
在和中，
，
，故①正確；
，
在和中，
，
，
，
，故②正確；
，
，
設交于，
，
，故③正確；
綜上所述，正確的結論有①②③共個．
故選：．
11．/
解：根據構成三角形的三邊關系，得
，
即，
∴x的取值范圍是．
故答案為：
12．/5度
解：∵在中，是高，是角平分線，，，
∴，，
∴．
故答案為：
13．（答案不唯一）
解：在與中，
所以補充：
故答案為：
14．
解：設，由折疊知
∵，
∴.
∵
∴,得．
∴．
故答案為：
15．6或10/10或6
解： ①如圖1，當點C在線段上時，連接，
∵于E，于F，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵在和中，，
∴，
∴，
∴；
②如圖2，當點C在線段的延長線上時，
同理可得，，
∴．
故答案為：6或10．
16．(1)
(2)能，理由見解析
（1）解：設底邊長為，則腰長為，
根據題意得：，
解得：，
則，
∴三角形的三邊長分別為．
（2）解：能，理由如下：①當底邊長為時，則腰長
三角形的三邊分別為，
∵，
∴此時能圍成三角形；
當腰長為時，則底邊，
三角形的三邊分別為，
∵，
∴不能圍成三角形，
綜上所述，能圍成一個底邊是，腰長是的等腰三角形．
17．（1）DC＝6cm；（2）∠DAE=15°．
解：（1）∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=5cm，S△ABC=30cm2
∴S△ADC=15cm2，
∴×AE×CD=15，
∴×5×CD=15，
解得：CD=6（cm）；
（2）∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAC=90°，
又∵AD為∠BAC的平分線，
∴，
∴∠ADE=30°+45°=75°，
又∵AE⊥BC，
∴∠DAE=90°75°=15°．
18．，
解：在中，
，，
，
．
19．(1)見詳解
(2)
（1）證明：∵為中點，
，
在和中
，
，
，
；
（2）解：∵平分，
，
，
，
，
，
．
20．（1）詳見解析；（2）詳見解析．
（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
∵，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．
21．甲、乙兩同學的方案都可行
甲、乙兩同學的方案都可行．
甲同學方案：在和中，，
∴，
∴；
乙同學方案：∵于點B，
∴，均為直角三角形．
在和中，，
∴，
∴．
∴甲、乙兩同學的方案都可行．
22．（1）；（2）上述結論仍然成立，理由見解析；（3），理由見解析
解：（1）如圖1，延長到點G，使，連接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
故答案為：；
（2）上述結論仍然成立，理由如下：
如圖2，延長到點G，使，連接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
；
（3），理由如下：
圖3，在延長線上取一點G，使得，連接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
23．(1)
(2)①是“準互余三角形”，理由見解析； ②或．
（1）解：∵，，且是“準互余三角形”，
∴，
∴，
故答案為：17；
（2）解：①是“準互余三角形；
理由：∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴是“準互余三角形”；
②∵點E是邊上一點，是“準互余三角形”，
∴或，
∵，
∴或，
∴或，
當，時，，
當，時，，
∴的度數為：或．

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