資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第1單元長方體和正方體高頻考點檢測卷-2025-2026學年數學六年級上冊蘇教版
一、選擇題
1．下面能折成正方體的是（ ）。
A． B． C．
2．下圖是一個長方體的展開圖，它的表面積是（ ）平方厘米。
A．476 B．322 C．386
3．做一個長方體油箱要用多少鐵皮是求油箱的（ ），這個油箱有多大是求油箱的（ ），這個油箱能裝多少油是求油箱的（ ）。
A．表面積，體積，容積 B．體積，容積，表面積 C．容積，表面積，體積
4．下圖是用棱長1厘米的小正方體拼成的長方體，圖形（ ）不是這個長方體的面。
A． B． C．
5．用沙布做一個棱長是8厘米的正方體沙包如下圖，如果在接縫處都縫上花邊，則花邊的總長度是（ ）厘米。
A．96 B．64 C．192
6．一個長8分米、寬5分米、高6分米的長方體紙箱，最多能放（ ）個長2分米的正方體木塊。
A．30 B．24 C．20
二、填空題
7．正方體的6個面上分別寫著、、、、、，那么與相對的字母是( )。
8．7.2平方千米( )公頃 160毫升( )升 2噸60千克( )噸
9．用一根長96厘米的鐵絲焊接成一個長方體框架（焊接處忽略不計），已知框架的長是10厘米，寬是8厘米，這個框架的體積是( )立方厘米。
10．用12個棱長1厘米的小正方體拼成長方體，有( )種不同的拼法，其中表面積最大的長方體是( )平方厘米。
11．如圖，一個有蓋的近似長方體鐵皮茶葉盒，長15厘米，寬8厘米，高6厘米。做這個茶葉盒至少要用鐵皮( )平方厘米（重疊處忽略不計）。
12．如圖，一個長方體是由三個同樣大小的正方體拼成的，如果去掉一個正方體，表面積就比原來減少30cm2，原來長方體的表面積是( )cm2。
三、判斷題
13．在長方體中，如果有兩個相對的面是正方形，則其余四個面完全相同。( )
14．兩個體積相等的長方體，表面積一定相等。( )
15．。( )
16．搭一個正方體需要12根長短相等的小棒和8個橡皮泥小球。( )
17．棱長是3厘米的正方體的表面積比它的體積大。( )
四、計算題
18．求下面長方體和正方體的表面積。（單位：cm）

19．計算下面圖形的表面積和體積。（單位：分米）
五、解答題
20．中秋節(jié)時麗麗的媽媽買了一盒禮品，長10厘米，寬8厘米，高6厘米，她想讓麗麗幫她用塑料繩捆扎起來（如圖）。你能告訴麗麗至少要準備多長的塑料繩嗎？（打結部分用30厘米）
21．一個長方體的底面是面積為4平方米的正方形，它的高是長的4倍。這個長方體的表面積是多少平方米？
22．王叔叔用鐵皮做了一個長方體的容器，下面是這個容器展開的三個面。（單位：分米）
（1）在下圖上畫出其余的三個面，使它成為一個完整的展開圖。
（2）這個容器的占地面積是多少平方分米？
23．天天用下面的鐵皮制作了一個無蓋水箱。（單位：厘米）
（1）這個水箱的占地面積是多少平方米？
（2）制作這個水箱用了多少平方米鐵皮？
（3）現有50升水，這個水箱能盛下嗎？
24．一個完全封閉的長方體容積，里面的長是20厘米，寬是16厘米，高是10厘米，平放時水面高7厘米（左圖），如果把這個容器豎起來放（如圖），水的高度會是多少厘米？（單位：厘米）
25．如圖，一個長方體木塊割去了一個正方體，請計算剩余部分的體積和表面積分別是多少呢？（單位：厘米）
（1）剩余的體積。
（2）剩余部分的表面積。
《第1單元長方體和正方體高頻考點檢測卷-2025-2026學年數學六年級上冊蘇教版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6
答案 C C A C A B
1．C
【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即第一種：“1 4 1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個，此種結構有6種展開圖；第二種：“2 2 2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3 3”結構，即每一行放3個正方形，此種結構只有一種展開圖；第四種：“1 3 2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形，此種結構有3種展開圖。
【詳解】
A．不屬于正方體展開圖，不能折疊成一個正方體；
B．不屬于正方體展開圖，不能折疊成一個正方體；
C．屬于正方體展開圖的“1 3 2”型，能折疊成一個正方體。
故答案為：C
【點睛】本題考查了正方體的展開圖的特征，熟練掌握正方體展開圖的特征并靈活運用。
2．C
【分析】觀察長方體的展開圖可知，這個長方體的寬是7厘米，高是4厘米，長是（38－4×2）÷2＝15（厘米）。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據此代入數據計算。
【詳解】（38－4×2）÷2
＝（38－8）÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
（15×7＋15×4＋7×4）×2
＝（105＋60＋28）×2
＝193×2
＝386（平方厘米）
則它的表面積是386平方厘米。
故答案為：C
3．A
【分析】物體所有面的總面積叫做物體的表面積；物體所占空間的大小叫做物體的體積；容器所能容納物體的體積叫做它們的容積，據此解答。
【詳解】做一個長方體油箱要用多少鐵皮是求油箱的表面積，這個油箱有多大是求油箱的體積，這個油箱能裝多少油是求油箱的容積。
故答案為：A
4．C
【分析】觀察可知，這個長方體的長是由4個小正方體排列而成的，因此這個長方體的長是1×4＝4（厘米）；寬是由3個小正方體排列而成的，因此這個長方體的寬是1×3＝3（厘米）；這個長方體有兩層，因此這個長方體的高是1×2＝2（厘米），據此即可判斷。
【詳解】
A．，長是3厘米，寬是2厘米，是長方體的左面和右面；
B．，長是4厘米。寬是3厘米，是長方體的上面和下面；
C．，不是長方體的面。
下圖是用棱長1厘米的小正方體拼成的長方體，圖形不是這個長方體的面。
故答案為：C
5．A
【分析】接縫相當于正方體棱長，根據正方體棱長總和＝棱長×12，列式計算即可。
【詳解】8×12＝96（厘米）
花邊的總長度是96厘米。
故答案為：A
6．B
【分析】分別用長方體紙箱的長、寬、高除以正方體棱長，用去尾法保留近似數，求出沿著長、寬、高能放的個數，根據長方體體積＝長×寬×高，即可求出正方體木塊總個數。
【詳解】（8÷2）×（5÷2）×（6÷2）
≈4×2×3
＝24（個）
最多能放24個長2分米的正方體木塊。
故答案為：B
7．B
【分析】結合3種擺放情況可知，B對面不可能是A、E、C、F，所以B對面是D。據此解答。
【詳解】根據分析可知，正方體的6個面上分別寫著、、、、、，那么與相對的字母B。
8． 720 0.16 2.06
【分析】公頃和平方千米之間的進率100；毫升和升之間的進率1000；千克和噸之間的進率1000；單位之間的換算，高級單位換算成低級單位要乘它們之間的進率；低級單位換算成高級單位要除以它們之間的進率。
【詳解】7.2×100＝720（公頃），7.2平方千米＝720公頃
160÷1000＝0.16（升），160毫升＝0.16升
60÷1000＝0.06（噸），2＋0.06＝2.06（噸），2噸60千克＝2.06噸
9．480
【分析】由題意可知，鐵絲的長度是這個長方體框架的棱長總和。將鐵絲的長度除以4，求出一組長、寬、高的和，再將這個和減去長和寬，求出這個長方體框架的高。長方體體積＝長×寬×高，將數據代入公式，求出這個框架的體積。
【詳解】96÷4－10－8
＝24－10－8
＝6（厘米）
10×8×6＝480（立方厘米）
所以，這個框架的體積是480立方厘米。
10． 4 50
【分析】要確定用12個棱長1厘米小正方體拼成長方體的不同拼法，需考慮12的因數組合情況，因為長方體體積等于長×寬×高，而12個小正方體體積為12立方厘米，所以通過12的因數組合能得到不同的長寬高組合方式。
再根據長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2，分別計算出各種情況的長方體的表面積，再進行比較即可解答。
【詳解】因為12＝1×1×12，此時長方體長寬高分別為12厘米、1厘米、1厘米；
12＝1×2×6，長方體長寬高分別為6厘米、2厘米、1厘米；
12＝1×3×4，長方體長寬高分別為4厘米、3厘米、1厘米；
12＝2×2×3，長方體長寬高分別為3厘米、2厘米、2厘米。
所以共有4種不同拼法。
第一種拼法：1×1×12，長方體表面積為：
（1×1＋1×12＋1×12）×2
＝（1＋12＋12）×2
＝（13＋12）×2
＝ 25×2
＝50（平方厘米）
第二種拼法：長方體的表面積為：
（6×2＋2×1＋6×1）×2
＝（12＋2＋6）×2
＝（14＋6）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
第三種拼法：長方體的表面積為：
為（1×3＋1×4＋3×4）×2
＝（3＋4＋12）×2
＝（7＋12）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
第四種拼法：長方體的表面積為：
（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝（10＋6）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
因為50＞40＞38＞32，所以其中表面積最大的長方體50平方厘米。
11．516
【分析】根據長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數據代入公式解答。
【詳解】（15×8＋15×6＋8×6）×2
＝（120＋90＋48）×2
＝258×2
＝516（平方厘米）
則做這個茶葉盒至少要用鐵皮516平方厘米。
12．105或210
【分析】如果去掉一個正方體，有兩種情況：去掉兩邊的任意一個或中間的一個，表面就少了4個面或2個面，表面積比原來減少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方體的一個面的面積，然后由圖可知：把三個同樣大小的正方體拼成一個大長方體，少了4個面，長方體的表面積即（6×3－4）個正方形面的面積和，進而解答即可。
【詳解】30÷4×（6×3－4）
＝7.5×14
＝105（平方厘米）
30÷2×（6×3－4）
＝15×14
＝210（平方厘米）
原來長方體的表面積是105平方厘米或210平方厘米。
13．√
【分析】據長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），當長方體有兩個相對的面是正方形時，其余四個面的面積相等，形狀完全相同。
【詳解】如：長方體的上下面是“2×2”的正方形，則它的前后面、左右面都是“5×2”的長方形。
所以，在長方體中，如果有兩個相對的面是正方形，則其余四個面是完全相同的長方形。
原題說法正確。
故答案為：√
14．×
【分析】長方體的體積V＝abh，長方體的表面積S＝（ab＋bh＋ah）×2，可以假設出長方體的體積，進而就能確定出長、寬、高的值，求出其表面積，于是就可以進行判斷。
【詳解】假設長方體的體積為24立方厘米，
則長方體的長、寬、高可以為4厘米、2厘米和3厘米，
也可以為2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面積分別為：
（4×2＋2×3＋3×4）×2
＝（8＋6＋12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
（2×2＋2×6＋6×2）×2
＝（4＋12＋12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
因此它們的表面積不一定相等。原題干說法錯誤。
故答案為：×
15．×
【分析】一個數的立方等于這個數自乘三次，例如23＝2×2×2＝8，據此解答。
【詳解】由分析得：
，因此原題說法錯誤。
故答案為：×
16．√
【分析】一個正方體有12條相等的棱和8個頂點，據此判斷即可。
【詳解】搭一個正方體需要12根長短相等的小棒作為正方體的12條相等的棱，8個橡皮泥小球作為8個頂點，說法正確。
故答案為：√
17．×
【分析】立體圖形的表面積是指組成它的所有面的面積和，而其體積是指它所占空間的大小，兩者意義不同，不能比較大小。
【詳解】棱長是3厘米的正方體的表面積和體積不是同類量，無法比較大小。
原題說法錯誤。
故答案為：×
18．360；486
【分析】長方體的底面是一個邊長為6cm的正方形，長方體的表面積＝底面周長×高＋兩個邊長為6cm的底面積；據此代入數據計算即可；
正方體的表面積＝棱長×棱長×6，據此代入數據計算即可。
【詳解】6×4×12＋6×6×2
＝24×12＋36×2
＝288＋72
＝360（）
9×9×6
＝81×6
＝486（）
長方體的表面積是360，正方體的表面積是486。
19．表面積：216平方分米；體積：204立方分米
【分析】觀察圖形可知，圖形被挖去了3個面的面積，同時又增加了3個面的面積，所以表面積沒有變化。根據正方體表面積公式：S＝6a2（a為棱長），已知正方體棱長為6分米，把數據代入計算即可。
對于體積，圖形被挖去一個長3分米，寬2分米，高2分米的小長方體。根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，把數據代入公式計算可得出被挖去的部分的體積。原正方體的棱長為6分米，根據正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，把數據代入公式計算得出原正方體的體積，然后減去挖去的部分的體積即可。
【詳解】表面積：6×62＝6×6×6＝216（平方分米）
體積：3×2×2＝12（立方分米）
6×6×6＝216（立方分米）
216－12＝204（立方分米）
該圖形的表面積是216平方分米，體積是204立方分米。
20．90厘米
【分析】結合圖示可知，需要的塑料繩的長等于長方體禮盒的2個長、2個寬、4個高的和，再加上打結部分的長度。
【詳解】10×2＋8×2＋6×4＋30
＝20＋16＋24＋30
＝36＋24＋30
＝60＋30
＝90（厘米）
答：麗麗至少要準備90厘米的塑料繩。
21．72平方米
【分析】因為2×2＝4，所以該長方體的底面是邊長為2米的正方形，而長方體的長和寬都是2米，所以高為2×4＝8米，根據底面為正方形的長方體的表面積＝底面周長×高＋2個底面積計算即可。
【詳解】2×2＝4
所以底面正方形的邊長為2米，高為2×4＝8（米）
2×8×4＋4×2
＝16×4＋8
＝64＋8
＝72（平方米）
答：這個長方體的表面積是72平方米。
22．（1）見詳解
（2）300平方分米
【分析】（1）長方體的展開圖中，相對的面完全相同，在同一行中，中間隔一個面就是相對的面，據此可知，左面畫在下面的左邊，長畫15分米、寬畫5分米；前面畫在下面的下面，長為20分米、寬為5分米；上面畫在前面的下面，長為20分米、寬為15分米，據此畫圖。
（2）這個容器的占地面積就是下面的面積，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可。
【詳解】（1）如圖所示：
（2）20×15＝300（平方分米）
答：這個容器的占地面積是300平方分米。
23．（1）0.41平方米；（2）0.7268平方米；（3）不能盛下
【分析】（1）觀察鐵皮圖形，折疊部分是一個邊長12厘米的正方形。折疊后水箱的長為原鐵皮水平方向長度減去右側折疊部分：94－12＝82厘米；水箱的寬為原鐵皮垂直方向長度減去上下兩側折疊部分：74－12×2＝74－24＝50厘米。根據長方形面積公式：面積＝長×寬，把數據代入公式即可得到水箱的占地面積。
（2）求制作這個水箱用了多少平方米鐵皮，就是求這個無蓋水箱的表面積，表面積＝底面積＋兩個“長×高”的側面積＋兩個“寬×高”的側面積（其中高為折疊部分的長度12厘米，長為82厘米，寬為50厘米，底面積為（82×50））。把數據代入計算即可。
（3）先根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，已知長方體的長為82厘米，寬為50厘米，高為12厘米，把數據代入公式計算即可得出長方體的體積，然后再與50升比較即可。
【詳解】（1）水箱長：94－12＝82（厘米）
水箱寬：74－12×2
＝74－24
＝50（厘米）
（平方厘米）
1平方米＝10000平方厘米
4100÷10000＝0.41（平方米）
答：這個水箱的占地面積是0.41平方米。
（2）82×50＋（82×12＋50×12）×2
＝4100＋（984＋600）×2
＝4100＋1584×2
＝4100＋3168
＝7268（平方厘米）
1平方米＝10000平方厘米
7268÷10000＝0.7268（平方米）
答：制作這個水箱用了0.7268平方米鐵皮。
（3）82×50×12＝49200（立方厘米）
1升＝1000立方厘米
49200÷1000＝49.2（升）
49.2升＜50升
答：這個水箱不能盛下50升水。
24．14厘米
【分析】長方體體積公式為V＝a×b×h（其中V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高）。已知容器平放時，長a＝20厘米，寬b＝16厘米，水面高h＝7厘米，此時水的形狀為長方體，所以水的體積為20×16×7＝2240（立方厘米）。
容器豎起來后水的體積不變，容器豎起來放時，底面的長變?yōu)?6厘米，寬變?yōu)?0厘米，所以此時的底面積為16×10＝160（平方厘米）。因為水的體積不變，根據h＝V÷S（其中h為高，V為體積，S為底面積），把體積2240立方厘米，底面積160平方厘米，代入公式即可解答。
【詳解】20×16×7＝2240（立方厘米）
16×10＝160（平方厘米）
2240÷160＝14（厘米）
答：如果把這個容器豎起來放，水的高度是14厘米。
25．（1）264立方厘米；（2）304平方厘米
【分析】（1）剩余部分的體積等于長是厘米，寬是6厘米，高是8厘米的長方體的體積減去棱長為6厘米的正方體的體積，再根據長方體的體積＝長×寬×高、正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，據此解答即可；
（2）剩余部分的表面積等于長是厘米，寬是6厘米，高是厘米的長方體的表面積加上2個邊長是6厘米的正方形的面積，加上2個長是6厘米，寬是4厘米的長方形的面積，據此解答即可。
【詳解】（1）
（立方厘米）
答：剩余的體積是264立方厘米。
（2）（厘米）
（厘米）

（平方厘米）
答：剩余部分的表面積是304平方厘米。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑