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第3章整式及其加減強化訓練-2025-2026學年數學七年級上冊北師大版（2024）
一、單選題
1．下列式子中，是代數式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列表示：a的平方加上b的2倍正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．單項式的系數和次數分別是（ ）
A．，3 B．，3 C．，4 D．，4
4．若，則代數式的值為（ ）
A． B．1 C．3 D．9
5．已知a是一個兩位數，b是一位數，把b放在a的左邊組成一個三位數，這個三位數可表示為（ ）
A． B． C． D．
6．當時，代數式的值為3，則當時，代數式的值為（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．如圖，用火柴棒按以下方式搭小魚，搭1條小魚用8根火柴棒，搭2條小魚用14根火柴棒，搭3條小魚用20根火柴棒，按這樣的方法搭n條小魚，需要火柴棒的根數為（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，則等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．代數式的項是 ，它們的系數分別是 ，次數分別是 ．
10．若是關于x， y 的五次單項式， 則 ．
11．若單項式與是同類項，則等于______．
12．多項式是 次三項式．
13．如圖，陰影部分的面積可表示為 ．
14．根據如圖的程序，計算當輸入時，輸出的結果 ．
15．若，則代數式的值為 ．
16．如果有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則 ．
三、解答題
17．已知與互為相反數，求的值．
18．先化簡，再求值：，其中．
19．有理數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示．
(1)填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)．
(2)化簡：．
20．已知，c和d互為倒數，m和n的絕對值相等，且，y為最大的負整數．求的值．
21．小宇同學在計算時，誤將看作，結果得．已知，求的正確結果．
22．(1)對于有理數x，y，若，則的值是________．
(2)已知，求的值．
(3)若a，b，c都是非零有理數，求的值．
23．把正整數1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行、第2行、…，用圖2所示的方框在圖1中框住16個數，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數分別記為A，B，C，D，設．
(1)在圖1中，2021排在第 行第 列；
(2)的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由；
(3)將圖1中的奇數都改為原數的相反數，偶數不變．
①設此時圖1中排在第m行第n列的數（m，n都是正整數）為w，請用含m，n的代數式表示；
②此時的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由；
《第3章整式及其加減強化訓練-2025-2026學年數學七年級上冊北師大版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A C A A A
1．C
【分析】本題考查了代數式的定義，解題的關鍵是明確“代數式是由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式，不含有等號、不等號等關系符號”．
根據代數式的定義，逐一分析選項：判斷每個選項是否含有等號、不等號等關系符號，不含關系符號且符合代數運算規則的即為代數式，由此篩選出正確選項．
【詳解】解：根據代數式的定義（不含等號、不等號等關系符號，由數、字母及代數運算組成）：
A、含有等號，是等式，不是代數式，此選項不符合題意；
B、含有不等號，是不等式，不是代數式，此選項不符合題意；
C、由數、字母及減法運算組成，不含關系符號，是代數式，此選項符合題意；
D、含有等號，是等式，不是代數式，此選項不符合題意；
故選：C．
2．B
【分析】本題考查了列代數式，熟練掌握列代數式的方法是解題關鍵．
根據平方、倍、和運算列出代數式即可得．
【詳解】解：的平方加上的2倍可表示為，
故選：B．
3．B
【分析】本題考查了單項式的系數和次數的定義，解題的關鍵是明確“單項式的系數是指單項式中的數字因數（包括這類常數），次數是指單項式中所有字母的指數和”．
先確定單項式的系數：數字因數包括和，故系數為；再確定次數：字母的指數為1，字母的指數為2，指數和為，最后與選項對比確定答案．
【詳解】解：根據單項式系數和次數的定義：
系數：單項式中的數字因數（是常數，需包含在內），則的系數為；
次數：單項式中所有字母的指數和，字母指數為1，指數為2，次數為．
故選：B．
4．A
【分析】本題考查了代數式的直接代入求值，解題的關鍵是將已知的直接代入代數式，按照先算乘方、再算乘法、最后算加減的順序進行計算．
已知，將其代入代數式中；先計算即，再計算即，最后依次進行減法和加法運算，得到代數式的值，再與選項對比確定答案．
【詳解】解：將代入代數式得：
故選：A．
5．C
【分析】本題考查了數位表示的數學原理，解題的關鍵是理解“將一位數放在兩位數左邊組成三位數時，一位數的數位會提升到百位，需乘，兩位數的數位不變”．
先明確數位意義：兩位數a表示幾個十和幾個一，一位數b放在a左邊后，b處于百位，代表b個百（即；再結合a本身的數值，得出三位數的表達式為，最后與選項對比確定答案．
【詳解】解：∵a是兩位數，代表其本身的數值（如即；b是一位數，將b放在a左邊時，b處于百位，需表示為
（如，放在左邊組成，即．
∴組成的三位數為．
故選：C．
6．A
【分析】本題考查了代數式求值中的整體代入思想，解題的關鍵是根據時代數式的值求出的值，再將其變形后整體代入時的代數式進行計算．
當時，將其代入代數式，得到含、的等式，化簡求出的值；再將代入代數式，得到，觀察到與互為相反數，利用之前求出的的值求出，最后代入計算即可．
【詳解】解：當時，代入得：，
化簡得：，
移項得：，即．
當時，代入得：
，
將代入上式得：．
故選：A．
7．A
【分析】本題考查了根據圖形規律列代數式，解題的關鍵是通過分析搭1條、2條、3條小魚所用火柴棒的根數，找出數量變化的規律，進而推導出搭n條小魚所需火柴棒根數的表達式．
先列出搭不同數量小魚對應的火柴棒根數：搭1條用8根，搭2條用根，搭3條用根；計算相鄰數量小魚所用火柴棒根數的差值，發現每多搭1條小魚，火柴棒增加6根；再結合搭1條小魚的根數，推導出搭n條小魚時，火柴棒根數為初始值加上個增加的6根，化簡后得到表達式，最后與選項對比．
【詳解】解：由題意可知：
搭1條小魚用8根火柴棒，即當時，根數為8；
搭2條小魚用根火柴棒，即當時，根數為；
搭3條小魚用根火柴棒，即當時，根數為；
可見每多搭1條小魚，火柴棒增加6根．
則搭n條小魚所需火柴棒根數為：
化簡得：
故選：A．
8．A
【分析】本題考查了整式的加減運算（去括號、合并同類項），解題的關鍵是根據題意列出的表達式，再準確去括號，然后合并同類項化簡，最后與選項對比得出答案．
先根據求出（給的每一項都乘2）；再用的表達式減去，注意去括號時括號前是負號，括號內各項要變號；最后合并同類項（將同類項的系數相加，字母及指數不變），得到化簡結果后與選項匹配．
【詳解】解：∵，，
∴，
去括號得：，
合并同類項得：，
故選：A．
9． ， 2， 2，3
【分析】本題考查多項式的項的系數和次數．需要掌握以下知識：①單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數；③多項式中的每個單項式叫做多項式的項；④多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．
根據多項式的相關概念即可求解．
【詳解】解：代數式的項是，，它們的系數分別是2，，次數分別是2，3．
故答案為：，；2，； 2，3．
10．2
【分析】本題考查單項式的次數，根據單項式中所有字母的指數的和為單項式的次數即可列出方程，求解即可．
【詳解】解：∵是關于x， y 的五次單項式，
∴，
∴．
故答案為：2
11．
【分析】本題考查同類項．根據同類項中相同字母的指數相等可以直接得到m，n的值，再代入計算即可．
【詳解】解：∵單項式與是同類項，
∴，，
∴，
∴．
故答案為：．
12．二
【分析】本題考查了多項式，正確掌握多項式的次數與系數的確定方法是解題的關鍵．直接利用多項式的次數與系數確定方法分析得出答案．
【詳解】解：多項式是二次三項式．
故答案為：二．
13．
【分析】本題考查了代數式的知識；解題的關鍵是結合圖形求解．
用大長方形的面積減去空白部分的面積，即可求解．
【詳解】解：根據題意得：陰影部分面積的表達式為．
故答案為：．
14．2
【分析】本題考查代數式求值，先判斷，代入即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：2
15．6
【分析】本題考查了代數式的求值，觀察式子的結構特點，整體代入是解題的關鍵．
首先得到，然后整體代入求解即可．
【詳解】解：∵，
∴
．
故答案為：6．
16．2
【分析】本題主要考查了整式的加減，數軸，絕對值，能根據數軸以及有理數的加法和減法法則判斷絕對值里面的正負是解此題的關鍵．
由數軸可知：，從而得到，再根據絕對值的性質化簡即可．
【詳解】解：由數軸可知：，
∴，
∴
故答案為2．
17．15
【分析】本題主要考查了互為相反數的兩個數的特點：互為相反數的兩個數的和為0是解決本題的關鍵；
根據互為相反數的兩個數的和為0，可求得a的值，然后代入到可得答案．
【詳解】解：∵，
又∵與互為相反數，
∴，
∴，
∴．
18．，．
【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，根據去括號法則以及合并同類項法則將原式化簡，然后代入數值求解即可．
【詳解】解：原式
；
當時，
原式
．
19．(1)；；
(2)
【分析】本題考查了數軸，絕對值，有理數大小比較等知識點，能根據數軸得出和是解此題的關鍵．
（1）根據數軸得出，再根據有理數的加減法則得出即可；
（2）先去掉絕對值符號，再合并同類項即可．
【詳解】（1）解：∵從數軸可知：，，
∴，，，
故答案為：，，；
（2）解：∵，，，
∴
．
20．1
【分析】本題考查非負數的性質、倒數、絕對值、代數式求值，熟練掌握非負數的性質、倒數、絕對值的定義是解題的關鍵．
根據非負數的性質求出a和b，倒數的定義可得，根據m和n的絕對值相等，且可得，由最大的負整數是，可得y的值，再代入計算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，，
解得，，
∵c和d互為倒數，m和n的絕對值相等，且，y為最大的負整數，
∴，，，
∴
．
21．的正確結果為
【分析】本題考查了整式的加減運算．
首先根據，求出，再計算求出正確的．
【詳解】解：由題意，得，
所以
，
所以
．
故的正確結果為．
22． ； ； 或或
【分析】本題主要考查絕對值的化簡，解題的關鍵是先確定絕對值內部式子的正負性，進而去掉絕對值，最后化簡求出答案.
（1）通過，判斷是異號的，再根據絕對值的性質去絕對值符號，最后化簡得出答案；
（2）通過，判斷是異號的，再根據絕對值的性質去絕對值符號，最后化簡得出答案；
（3）通過對的正負性進行分類討論，再根據絕對值的性質去絕對值符號，最后化簡得出答案.
【詳解】（1）解：∵，∴一正一負，
則：，和一個為，一個為.
∴原式=.
故答案為：.
（2）解：∵，∴和一正一負.
則，
∴.
（3）解：①若均為正，則原式=；
②若兩正一負，則原式=；
③若兩負一正，則原式=；
④若均為負，則原式=.
故答案為或或.
23．(1)253，5
(2)是定值，定值為0，理由見詳解
(3)①當n是奇數時，；當n是偶數時， ②不為定值，理由見詳解
【分析】本題考查規律型問題，需要用代數式表示出一般規律，并能構建等式通過解簡易方程求值，解題的關鍵是理解題意，學會探究規律、利用規律解決問題，學會探究復雜問題中的等量關系．
（1）探究規律，利用規律即可解決問題；
（2）分別用含x的代數式表示出A、B、C、D，然后列出代數式，化簡即可解決問題；
（3）①分奇數、偶數兩種情形討論即可；
②分奇數、偶數兩種情形討論，分別構建簡單的等量關系即可解決問題．
【詳解】（1）解：，
∴2021排在第253行第5列，
故答案為：253，5；
（2）解：是定值，定值為0，理由如下：
設，方框框住16個數，
則，
∴；
（3）
解：①當n是奇數時，；
當n是偶數時，；
②不是定值，理由吐下：
設，方框框住16個數，
當為奇數時，，
此時，；
當為偶數時，，
此時，；
∴的值不為定值．
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