資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第16章整式的乘法強化訓練-2025-2026學年數學八年級上冊人教版（2024）
一、單選題
1．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，計算結果為的是（　?。?br/>A． B． C． D．
3．若三角形的底邊長為，該底邊上的高為，則此三角形的面積為 （?。?br/>A． B． C． D．
4．若，則a的值為（ ）
A． B． C．5 D．7
5．如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（），再沿虛線剪開，如圖①，然后拼成一個梯形，如圖②，根據這兩個圖形的面積關系，表明下列式子成立的是（　　）
A． B．
C． D．
6．滿足不等式的最大整數等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知是某一多項式的平方，則m的值是（ ）
A． B． C． D．
8．計算所得的結果是（）（ ）
A． B． C．0 D．
二、填空題
9．比較的大小關系： ．
10．若，則 ．
11．的商式為 ，余式為 ．
12．計算： ．
13．若（其中），則的大小關系為 ．
14．如果，則的值為 ．
15．代數式的最小值為 ；代數式的最大值為 ．
16．如圖，兩個邊長分別為和的正方形如圖（1）放置，其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖（1）中大正方形的右下角擺放一個邊長為的小正方形（如圖（2）），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．若，，則 ．
三、解答題
17．運用平方差公式計算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．先化簡，后求值：，其中．
19．已知，求的值．
20．已知．
先化簡，再求當時，的值；
21．若且，m，n是正整數，則
你能利用上面的結論解決下面的3個問題嗎？試試看，相信你一定行！
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)已知x滿足，求x的值．
22．圖是一套房子的平面圖，尺寸如圖：
(1)這套房子的總面積可以用代數式表示為多少？
(2)若米；米，則房子的面積為多少平方米？如果每平方米房價為2500元，買這套房子需要多少萬元？
23．觀察下列各式的計算結果與相乘的兩個多項式之間的關系：
，，
，
（1）你發現的規律是： ，并寫出推理過程；類似地，你還可以得到如下規律： ；
（2）用你發現的規律填空： ； ； ； ；
（3）我們知道，因式分解與整式乘法是方向相反的變形，請你嘗試將下列多項式分解因式：
① ； ；
②拓展思考：把多項式分解因式．
《第16章整式的乘法強化訓練-2025-2026學年數學八年級上冊人教版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A A D D C A
1．D
【分析】根據合并同類項，積的乘方；同底數冪相除，單項式的乘法對各選項計算后利用排除法求解．
本題主要考查了合并同類項，積的乘方；同底數冪相除，單項式的乘法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．
【詳解】解：A、與不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；
B、，故本選項錯誤，不符合題意；
C、，故本選項錯誤，不符合題意；
D、，故本選項正確，符合題意；
故選：D
2．D
【分析】本題主要考查了冪的乘方和同底數冪乘法運算，A、D選項均根據冪的乘方法則進行計算，然后判斷即可；B、C選項根據同底數冪乘法則進行計算，然后判斷即可．
【詳解】解：A．∵，∴此選項不符合題意；
B．∵，∴此選項不符合題意；
C．∵，∴此選項不符合題意；
D．∵，∴此選項符合題意；
故選：D．
3．A
【分析】本題考查了三角形面積計算公式和平方差公式，解題的關鍵是根據三角形的面積公式列出算式并利用平方差公式進行正確的計算．
利用三角形的面積等于底與高乘積的一半列式求解即可．
【詳解】解：三角形的面積為：，
故選A.
4．A
【分析】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．將利用多項式乘多項式法則計算后即可求得答案．
【詳解】解：
，
則，
故選：A．
5．D
【分析】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關鍵．
先分別表示出①、②圖中陰影部分的面積，再結合兩圖形陰影面積相等即可解答．
【詳解】解：由題可得：①中的面積，（2）中梯形的面積，
所以．
故選：D．
6．D
【分析】本題考查了冪的乘方逆運算．將不等式左右兩邊由冪的乘方運算法則變形為指數相同的兩個冪，通過計算可求出的最大值．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∵，，，
∴滿足不等式的最大整數等于．
故選：D．
7．C
【分析】本題主要考查了完全平方式，先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的二倍項即可確定m的值．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：．
故選：C．
8．A
【分析】本題考查冪的乘方，同底數冪相除，根據冪的乘方，同底數冪相除的運算法則計算即可．
【詳解】解：
．
故選：A
9．
【分析】本題考查了冪的乘方，根據三個式子的指數、和有公因數，因而把三個數都化成以為指數的數，比較底數即可得到，理清指數的變化是解題的關鍵．
【詳解】由題可知，，
，
．
故答案為：．
10．
【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，同底數冪的乘法和除法的逆應用，解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則．利用冪的乘方的逆運算得出，然后利用同底數冪的乘法和除法逆運算法則進行計算，代數求值即可．
【詳解】解：∵，
∴
．
故答案為：．
11．
【分析】本題主要考查多項式除以多項式，運用整式的除法法則即可計算出結果．
【詳解】解：，
的商式為，余式為．
故答案為：；．
12．
【分析】本題考查了積的乘方的逆運算，先整理原式為，再根據積的乘方的逆運算進行簡便計算，即可作答．
【詳解】解：
．
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了數的大小比較，整式的混合運算，平方的非負性，掌握相關運算法則是解題關鍵．利用作差法比較大小，根據整式的混合運算法則，求出，再利用平方的非負性得出，即可得解．
【詳解】解：由題可知，
，
，
，
，即．
14．
【分析】本題考查完全平方公式，整體代入求值，掌握相關知識是解決問題的關鍵．先將所求代數式利用完全平方公式化為只含和的式子，再代入求值即可．
【詳解】解：，
，
將代入，
原式．
故答案為：．
15． 2 3
【分析】本題主要考查了通過對完全平方公式變形求值，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
依據題意得，，從而可得當時，代數式取最小值為2；又，從而可得當時，代數式取最大值為3，進而得解．
【詳解】解：由題意得，，
對于任意實數m都有，
，
當時，則，即，
故代數式取最小值為，
依題意，，
對于任意實數m都有，
∴，
當時，則，即，
故代數式取最大值為
故答案為：2；
16．45
【分析】本題主要考查了整式的加減的應用，利用完全平方公式進行求解，根據圖形之間的關系進行推導計算是解題關鍵．
先根據圖形表示出，然后再利用完全平方公式進行化簡代入求值即可．
【詳解】解：，，
∴，
將，代入上式得，
原式，
故答案為：45．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本題主要考查平方差公式．
（1）直接利用平方差公式計算即可．
（2）直接利用平方差公式計算即可．
（3）先提負號，再利用平方差公式計算即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
18．；
【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準確計算．根據整式混合運算法則進行化簡，然后再代入數據進行計算即可．
【詳解】解：
，
把，代入，原式．
19．60
【分析】本題考查了完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式的變形形式．
利用完全平方公式的變形，結合已知條件，將所求式子轉化為可直接代入計算的形式．
【詳解】解：
．
20．，
【分析】本題主要考查了多項式乘多項式，同底數冪的除法、積的乘方以及求代數式的值，熟練掌握多項式乘多項式的法則是解題的關鍵．
根據多項式乘多項式，同底數冪的除法、積的乘方化簡后，代入數據求解即可．
【詳解】解：（1）
；
當時，
．
21．(1)3
(2)3
(3)
【分析】本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握同底數冪相乘法則、冪的乘方法則和解一元一次方程．
（1）先把已知等式中的等式寫成底數是3的冪，然后列出關于x的方程，解方程求出x即可；
（2）先把已知等式中的等式寫成底數是2的冪，然后根據冪的乘方和同底數冪相乘法則進行計算，然后列出關于x的方程，解方程求出x即可；
（3）先把已知等式中的等式寫成底數是2的冪，然后逆用乘法分配律進行計算，從而列出關于x的方程，解方程求出x即可．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
22．(1)
(2)房子的面積為平方米，買這套房子需要萬元
【分析】本題考查了列代數式、整式的加減法與求值，依據題意，正確列出代數式是解題關鍵．
（1）將房子各區域的面積相加即可；
（2）將x、y的值代入（1）的結論即可得房子的面積，再乘以單價計算房價．
【詳解】（1）解：這套房子的總面積為：
，
（平方米），
答：這套房子的總面積為平方米；
（2）解：當米，米時，
（平方米），
（元），
答：房子的面積為平方米，買這套房子需要萬元．
23．（1），；（2）；；；；（3）①；；②．
【分析】本題考查了規律的探究，整式的運算，因式分解，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
（1）根據多項式的乘法運算法則，仿照示例，可得到規律，根據所得到規律得；
（2）根據（1）中的規律，即可求解；
（3）①根據所得到的規律逆向運算，得到因式分解的結果，
②根據規律，分解因式即可．
【詳解】解：（1），
，
，
，
∴，
類似地，，
故答案為：，；
（2），
，
，
，
故答案為：；；；；
（3）①；
；
故答案為：；；
②
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑