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第17章因式分解強化訓練-2025-2026學年數學八年級上冊人教版（2024）
一、單選題
1．下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，則的值的個位數字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列分解因式錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各數中，不能被整除的是（ ）
A．6 B．8 C．16 D．40
5．已知，求的值．（ ）
A． B．0 C．1 D．
6．已知，，，則M與N的大小關系是（ ）．
A． B． C． D．
7．多項式與多項式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
8．多項式在因式分解時提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．因式分解： ．
10． ．
11．多項式的公因式是 ．
12．已知，，則代數式的值是 ．
13．已知的三邊的邊長分別是a，b，c，且滿足，判斷此三角形的形狀為 ．
14．計算： ．
15．已知，，，則代數式的值是 ．
16．因式分解：（n是正整數） ．
三、解答題
17．因式分解：
(1)
(2)
18．將下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
19．已知，，求代數式的值．
20．穎穎同學將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，如圖，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m、寬為n的相同小長方形，且．
(1)觀察圖形，可以發現代數式可以因式分解為　　　；
(2)若每塊小長方形的面積為10，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58，試求的值．
21．利用完全平方公式可將二次三項式分解成，而對于，則不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”將其一部分配成完全平方式，再繼續完成分解因式．
(1)補全以下分解因式的過程：
解：
(2)請你在理解上述方法的基礎上，解決下列問題：
①運用“配方法”分解因式：．
②對于，請你在下面已有步驟的提示下，結合“配方法”徹底完成因式分解：
22．若；求的值
解：因為
所以．
所以．
所以，．
所以．
根據你的觀察，探究下面的問題：
(1)，求的值
(2)已知a，b，c是不等邊三角形的三邊長，滿足，且c是三角形的最大邊長，求c的取值范圍
《第17章因式分解強化訓練-2025-2026學年數學八年級上冊人教版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D C D C A A
1．C
【分析】判斷每個選項是否符合平方差公式的形式．本題主要考查了平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特征（兩個數的平方差，即）是解題的關鍵．
【詳解】解：不是兩個數的平方差形式．故A項錯誤．
，是完全平方公式，不是平方差公式．故B項錯誤．
，符合平方差公式形式．故C項正確．
，不是兩個數的平方差形式．故D項錯誤．
故選：C．
2．D
【分析】本題考查代數式求值，綜合考慮已知條件與所求代數式的關系實施恒等變形是解決問題的關鍵．先將已知條件恒等變形為，再將恒等變形為，最后將整體代入求值即可得到答案．
【詳解】解：，
，
當等式兩邊同時除以時，則，
，
即的值的個位數字是，
故選：D．
3．D
【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關鍵；因此此題可根據因式分解進行排除選項即可
【詳解】解：A、，原計算正確，故不符合題意；
B、，原計算正確，故不符合題意；
C、，原計算正確，故不符合題意；
D、，原計算錯誤，故符合題意；
故選D．
4．C
【分析】本題主要考查了因式分解的應用，靈活運用提取公因式法是解題的關鍵．
先運用因式分解可得，然后再根據整除的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：
A．，故該選項不符合題意；
B．，故該選項不符合題意；
C．，故該選項符合題意；
D．，故該選項不符合題意．
故選C．
5．D
【分析】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵．先因式分解，然后利用整體代入法求值即可．
【詳解】解：
，
當，時，
原式
故選：D．
6．C
【分析】本題考查了整式的加減運算，整式比較大小，因式分解，掌握相關知識是解決問題的關鍵．多項式比較大小，采用“作差法”，將多項式因式分解，再根據已知條件判斷的符號．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
又，
，
即．
故選：C．
7．A
【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式，公因式，掌握知識是解題的關鍵．
先利用平方差公式，完全平方公式進行因式分解，再確定兩個多項式的公因式即可．
【詳解】解：∵，，
∴多項式與多項式的公因式是．
故選A．
8．A
【分析】本題考查提公因式，根據提取多項式的公因式時，系數取各項系數的最大公約數，字母取各項共有字母的最低次冪，即可解題．
【詳解】解：由題知，各項系數分別為2、4、6，最大公約數為2；
又各項中字母指數分別為2、4、3，最小為2，取；
各項中字母指數分別3、2、1，最小為1，取；
第二項不含字母c，故公因式中不含c；
綜上，多項式在因式分解時提取的公因式為．
故選：A．
9．
【分析】本題考查利用提公因式法因式分解，掌握相關方法即可．直接利用提公因式法因式分解即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
10．
【分析】本題主要考查十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解題的關鍵．根據十字相乘法進行因式分解即可．
【詳解】解：∵，常數項，
∴原式，
；
故答案為．
11．
【分析】本題主要考查了提公因式，運用提公因式的法則直接求出該多項式的公因式，熟練掌握提公因式是解答此題的關鍵．
【詳解】解：多項式的公因式是，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了因式分解，已知式子的值求代數式的值，先整理，再把，分別代入計算，即可作答．
【詳解】解：∵，，
∴
，
故答案為：
13．等邊三角形/正三角形
【分析】本題考查完全平方公式的應用，將原式變形為，根據平方的非負性可得，，進而可得，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴是等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．
14．2025
【分析】本題主要考查了有理數乘法的結合律，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
利用有理數乘法的分配律計算即可．
【詳解】解：
故答案為：．
15．6
【分析】此題主要考查了因式分解的應用，根據題意正確的分解因式得出的值是解決問題的關鍵．根據的值，分別求出進而得出的值，即可得出答案．
【詳解】解：，
，，
∴，
，
，
，
，
，
故答案為：
16．
【分析】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵，直接利用提取公因式法分解因式得出即可．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
17．(1)
(2)
【分析】題目主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．
（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：．
18．(1)
(2)
【分析】本題考查因式分解，掌握相關知識是解決問題的關鍵．
（1）先提公因式，再應用平方差公式即可．
（2）先應用完全平方公式，再應用平方差公式即可．
【詳解】（1）解：，
，
；
（2）
，
．
19．40
【分析】題目主要考查因式分解，已知式子的值，求代數式的值，熟練掌握運算方法是解題關鍵．
先因式分解，然后利用整體思想代入求值．
【詳解】解：當，時，
．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查因式分解，完全平方公式的變形運用．
（1）利用數形結合的思想，表示大長方形的面積，根據大長方形的面積等于長乘以寬，即可得出結論；
（2）由題意，得到，，利用完全平方公式進行求解即可．
【詳解】（1）解：由圖可知：表示大長方形的面積，
大長方形的邊長分別為：，
∴；
故答案為：；
（2）解：由題意，得：，，
∴，
∴，
∴（負值舍去）．
21．(1)見解析
(2)①；②見解析
【分析】本題主要考查了乘法公式，
（1）根據完全平方和（差）公式進行因式分解．即可計算得出結果；
（2）根據題意對算式進行配方，然后，利用平方差公式進行因式分解，即可得出結果；
首先，將代數式，進行分組，然后，結合提公因式和平方差公式，得到，進一步整理即可得出結果．
【詳解】（1）解：原式
．
（2）① 原式
；
②
．
22．(1)
(2)
【分析】本題考查了完全平方公式分解因式、求代數式的值、三角形三邊關系，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
（1）利用完全平方公式分解因式，再利用非負數的性質求得的值，再代入求值即可；
（2）利用完全平方公式分解因式，再利用非負數的性質求得的值，進一步利用三角形三邊關系即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∵三角形是不等邊三角形，且c是三角形的最大邊長，
∴，即，
∴c的取值范圍為．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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