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第25章概率初步強(qiáng)化訓(xùn)練-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版
一、單選題
1．從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都為質(zhì)數(shù)的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.36左右，則布袋中黃球估計(jì)有（ ）
A．18個(gè) B．22個(gè) C．28個(gè) D．32個(gè)
3．在學(xué)校科技宣傳活動(dòng)中，某校科技活動(dòng)小組將2個(gè)標(biāo)有“北斗”，1個(gè)標(biāo)有“高鐵”，1個(gè)標(biāo)有“天眼”的小球（除標(biāo)記外其他都相同）放入不透明的袋子中，小康從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下標(biāo)記的內(nèi)容后（不放回）再?gòu)闹忻?個(gè)球，則小康兩次摸出的球是“北斗”和“高鐵”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列說(shuō)法合理的是（ ）
A．小明做了3次拋瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次蓋口向上，由此他說(shuō)蓋口向上的概率是
B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是，因此買100張彩票一定會(huì)有5張中獎(jiǎng)
C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有“中靶”與“不中靶”兩種可能的結(jié)果，所以它們發(fā)生的概率都是
D．小明擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，他擲了3次，其中1次正面朝上、2次正面朝下．他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率是
5．在一個(gè)不透明口袋中，裝有若干個(gè)顏色不同其余相同的球，若口袋中裝有4個(gè)黃球，且摸到黃球的概率為，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為（　　）
A．4 B．8 C．9 D．12
6．有兩個(gè)不透明的口袋，甲袋中有3個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字0，2，5；乙袋中有3個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，3，4．這6個(gè)球除所標(biāo)數(shù)字以外其他都一樣．從甲、乙兩袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．圍棋起源于中國(guó)，棋子顏色分黑白兩種．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有1個(gè)黑色棋子和2個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外完全相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是（　　　）
A． B． C． D．
8．如圖，電路圖上有編號(hào)為①②③④⑤⑥共6個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)①或同時(shí)閉合開關(guān)②，③或同時(shí)閉合開關(guān)④⑤⑥都可使一個(gè)小燈泡發(fā)光，問(wèn)任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（　　）
A． B． C． D．1
二、填空題
9．小明先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則拋擲結(jié)果第一次反面向上、第二次正面向上的概率是
10．一個(gè)不透明布袋里有2個(gè)黑球和1個(gè)白球（僅有顏色不同），則從中任意摸出一個(gè)球后，放回后再摸一次，摸出兩個(gè)黑球概率為 ．
11．不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、5個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為 ．
12．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，現(xiàn)隨機(jī)向該正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 結(jié)果保留
13．歷史上，數(shù)學(xué)家維尼曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣30000次，正面朝上的次數(shù)是14994次，頻率約為0.5，則這一枚均勻的硬幣正面朝上的概率是 ．
14．小明將轉(zhuǎn)盤分成n（n是正整數(shù)）個(gè)扇形，并使得各個(gè)扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)注偶數(shù)數(shù)字（每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個(gè)數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，則n的取值為 ．
15．從這7個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為m的值，則使關(guān)于x的分式方程：的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限的概率為 ．
16．如圖，一只螞蟻在等腰直角三角形內(nèi)自由爬行，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直角邊上，且，則螞蟻停留在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ．
三、解答題
17．有甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有兩個(gè)相同的球，它們分別寫有數(shù)，2；乙口袋中裝有三個(gè)相同的球，它們分別寫有數(shù)．小明和小剛進(jìn)行摸球游戲，規(guī)則如下：先從甲口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，其上的數(shù)記為；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一個(gè)球，其上的數(shù)記為．
(1)利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
(2)若，小明勝；若，為平局；若，小剛勝．此游戲的規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？試說(shuō)明理由．
18．將如圖所示的牌面數(shù)字分別是2，3，4，5的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
(1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是________；
(2)從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌面數(shù)字的和是5的概率是________；
(3)先隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．
19．學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校李老師為了了解本班學(xué)生4月植樹成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類2人，B類1人，C類1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出一個(gè)A類，一個(gè)B類學(xué)生的概率．
20．為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，2021年4月某某中學(xué)成立相應(yīng)部門進(jìn)行作業(yè)調(diào)查，隨機(jī)從八年級(jí)（共800人）一共抽取10位不同班的同學(xué)了解作業(yè)情況，他們?cè)谛Ｍ瓿伤凶鳂I(yè)的時(shí)間（單位）分別為：

(1)該數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，中位數(shù)為___________．
(2)2023年也開展了此類活動(dòng)，調(diào)查的同樣是八年級(jí)學(xué)生的作業(yè)情況，10個(gè)同學(xué)平均每天完成所有作業(yè)的時(shí)間是小時(shí)．求該校2022，2023這兩年學(xué)生作業(yè)時(shí)間的平均增長(zhǎng)的百分率．
(3)該校的數(shù)學(xué)競(jìng)賽實(shí)力十分出眾，即將參加2021年的區(qū)數(shù)學(xué)競(jìng)賽．比賽報(bào)名需要搭配1位男生和1位女生參賽，訓(xùn)練隊(duì)一共有3名男生與2名女生，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式說(shuō)明隨機(jī)從5人中挑選2人，剛好符合報(bào)名要求的概率．
21．某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四個(gè)等級(jí)：A．；B．；C．；D．），并把整理結(jié)果繪制成如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)你根據(jù)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為___________人；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為___________°；
(3)成績(jī)?yōu)镈級(jí)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的概率．
22．一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：
(1)估計(jì)摸一次球能摸到黑球的概率是__________（精確到，袋中黑球的個(gè)數(shù)約為__________只；
(2)若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來(lái)放進(jìn)了多少個(gè)黑球？
《第25章概率初步強(qiáng)化訓(xùn)練-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A D D B A C
1．A
【分析】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率；
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)數(shù)都為質(zhì)數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】解：畫樹狀圖得：
由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)數(shù)都為質(zhì)數(shù)的情況有6種，
所以這兩個(gè)數(shù)都為質(zhì)數(shù)的概率是，
故選：A．
2．A
【分析】利用頻率估計(jì)概率，用球的總數(shù)乘以摸到黃球的頻率，即可得到黃球的估計(jì)數(shù)量．本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握頻率與概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（個(gè)）
故選：A．
3．A
【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．將2個(gè)標(biāo)有“北斗”，1個(gè)標(biāo)有“高鐵”，1個(gè)標(biāo)有“天眼”的小球依次記為，畫出樹狀圖，找出小康兩次摸出的球的所有等可能的結(jié)果，再找出小康兩次摸出的球是“北斗”和“高鐵”的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得．
【詳解】解：將2個(gè)標(biāo)有“北斗”，1個(gè)標(biāo)有“高鐵”，1個(gè)標(biāo)有“天眼”的小球依次記為，畫出樹狀圖如下：
由圖可知，小康兩次摸出的球共有12種等可能的結(jié)果，其中，小康兩次摸出的球是“北斗”和“高鐵”的結(jié)果有4種，
則小康兩次摸出的球是“北斗”和“高鐵”的概率是，
故選：A．
4．D
【分析】本題考查了概率的意義，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)概率的意義，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、小明做了3次拋瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次蓋口向上，由此他說(shuō)蓋口向上的概率是，是錯(cuò)誤的，3次試驗(yàn)不能總結(jié)出概率，故A不符合題意；
B、某彩票的中獎(jiǎng)概率是，因此買100張彩票不一定會(huì)有5張中獎(jiǎng)，故B不符合題意；
C、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有“中靶”與“不中靶”兩種可能的結(jié)果，所以它們發(fā)生的概率都是，是錯(cuò)誤的，“中靶”與“不中靶”不是等可能事件，故C不符合題意；
D、小明擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，他擲了3次，其中1次正面朝上、2次正面朝下．他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率是，故D符合題意；
故選：D．
5．D
【分析】本題考查了已知概率求數(shù)量，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：由題意得，口袋中球的總個(gè)數(shù)為，
故選：D．
6．B
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和是6的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】解：列表如下：
和 1 3 4
0 1 3 4
2 3 5 6
5 6 8 9
共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和是6的結(jié)果共2種，
∴摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和是6的概率為．
故選：B．
7．A
【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：列表如下：
黑 白 白
黑 黑，白 黑，白
白 白，黑 白，白
白 白，黑 白，白
共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果有2種，
兩次摸到相同顏色的棋子的概率為
故選：A
8．C
【分析】本題考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況．
列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．
【詳解】解：開關(guān)①②③④⑤⑥兩兩組合，
有：①②，①③，①④，①⑤，①⑥，②③，②④，②⑤，②⑥，③④，③⑤，③⑥，④⑤，④⑥，⑤⑥，共15種情況，
能發(fā)光的有：①②，①③，①④，①⑤，①⑥，②③，共6種情況，
所以小燈泡發(fā)光的概率為．
故選：C．
9．
【分析】本題考查了概率的計(jì)算，正確列舉符合條件的等可能性結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意列舉符合條件的等可能性結(jié)果，再利用概率的計(jì)算公式計(jì)算即可．
【詳解】根據(jù)題意得：先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，共有4種等可能性結(jié)果，即正正，正反，反正，反反，其中結(jié)果為第一次反面向上、第二次正面向上的只有1種，
所以第一次是反面朝上，第二次正面朝上的概率為，
故答案為：．
10．
【分析】本題考查了列表法和概率的相關(guān)問(wèn)題，掌握列表法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)列表法列出等可能的結(jié)果，再進(jìn)行求解即可．
【詳解】解： 把2個(gè)黑球分別記為黑1、黑2，白球記為白．
因?yàn)槭怯蟹呕氐孛颍谝淮蚊虻慕Y(jié)果和第二次摸球的結(jié)果相互組合，
列表如下：
第一次摸球 第二次摸球
黑1 黑1
黑1 黑2
黑1 白
黑2 黑1
黑2 黑2
黑2 白
白 黑1
白 黑2
白 白
從列表中可以看出，總共有9種等可能的結(jié)果．
其中兩次都摸出黑球的結(jié)果有：（黑1，黑1）、（黑1，黑2）、（黑2，黑1）、（黑2，黑2），共4種．
所以摸出兩個(gè)黑球的概率．
綜上，摸出兩個(gè)黑球的概率為．
故答案為：．
11．
【分析】本題考查概率，掌握計(jì)算概率的公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．利用概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：共有8種等可能性結(jié)果，其中紅球有5個(gè)，則從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率為．
故答案為：．
12．
【分析】用陰影部分的面積除以正方形的面積即可求得答案．
本題主要考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的求法，難度不大．
【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為2，
陰影部分的面積，正方形的面積為4，
隨機(jī)向該正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為
故答案為：
13．0.5/
【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可．本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：依題意，數(shù)學(xué)家維尼曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣30000次，正面朝上的次數(shù)是14994次，頻率約為0.5，
∴當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，
∴擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5．
故答案為：0.5．
14．24
【分析】本題主要考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出大于8的數(shù)字的個(gè)數(shù)及概率公式．用大于8的數(shù)字的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)概率列出關(guān)于n的方程，解之可得．
【詳解】解：∵“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，
∴，
解得：，
故答案為：24．
15．
【分析】本題考查了解分式方程，概率公式，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵．
直接利用分式方程有解的意義以及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出m可能的取值，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：解分式方程得：，
∵方程的解為負(fù)數(shù)，
∴且，
解得：且，
又∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，
∴，
∴，
則且，
在這7個(gè)數(shù)中符合且的有，0，1，2這4個(gè)數(shù)，
∴使分式方程的解為負(fù)數(shù)且一次函數(shù)圖象不過(guò)第一象限的概率為，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了幾何概率的知識(shí)．連接，證明，則，所以，即可求出螞蟻停留在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．
【詳解】解：如圖，連接，
∵三角形為等腰直角三角形，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴螞蟻停留在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．
故答案為：．
17．(1)見解析
(2)不公平，理由見解析
【分析】本題主要考查列表法或樹狀圖法求概率，概率的應(yīng)用；
（1）根據(jù)題意列樹狀圖求解即可；
（2）根據(jù)題意得到共有2種結(jié)果；共有3種結(jié)果；分別求出概率，分析結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：樹狀圖如下：
此游戲共有6種結(jié)果．
（2）解：不公平，理由如下：
根據(jù)樹狀圖可知：
共有2種結(jié)果；
共有3種結(jié)果；
∴小明勝的概率為，小剛勝的概率為；
小剛勝的概率大；
∴游戲的規(guī)則對(duì)雙方不公平．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解；
（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：2，3，4，5共有4張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為；
故答案為：；
（2）解：2，3，4，5共有4張牌，從中隨機(jī)抽出兩張牌，結(jié)果有：和，和，和，和，和，和，共種情況，其中兩張牌面數(shù)字的和是5的情況有種為和，
故從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌面數(shù)字的和是5的概率是；
故答案為：；
（3）解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有16種可能結(jié)果：22，23，24，25，32，33，34，35，42，43，44，45，52，53，54，55，其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種，即24，32，44，52，
所以兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是．
19．(1)人
(2)見解析
(3)
【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖及概率的求法是解題的關(guān)鍵；
（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知A類所占百分比及人數(shù)，進(jìn)而問(wèn)題可求解；
（2）由（1）及統(tǒng)計(jì)圖可得C類的人數(shù)及B類所占百分比，進(jìn)而問(wèn)題可求解；
（3）根據(jù)樹狀圖可求解概率
【詳解】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：
全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人）；
（2）解：類人數(shù)為，
類所占百分比為，類百分比為，
補(bǔ)全圖形如下：
（3）解：畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中一個(gè)A類，一B類學(xué)生的有4種情況，
所以一個(gè)A類，一個(gè)B類學(xué)生的概率為=．
20．(1)，
(2)
(3)
【分析】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、一元二次方程的應(yīng)用、列表或樹狀圖求概率，熟練掌握相關(guān)概念與方法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法即可解決；
（2）設(shè)該校2022，2023這兩年學(xué)生作業(yè)時(shí)間的平均增長(zhǎng)的百分率為，由題意得，求解即可；
（3）利用列表法求概率即可．
【詳解】（1）解：平均數(shù)為，
數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，，，，
其中中間的兩個(gè)數(shù)是和，
故中位數(shù)為，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)該校2022，2023這兩年學(xué)生作業(yè)時(shí)間的平均增長(zhǎng)的百分率為,
由題意得，
解得：，（舍），
答：該校2022，2023這兩年學(xué)生作業(yè)時(shí)間的平均增長(zhǎng)的百分率為；
（3）解：根據(jù)題意列表為：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 男2，男1 男3，男1 女1，男1 女2，男1
男2 男1，男2 男3，男2 女1，男2 女2，男2
男3 男1，男3 男2，男3 女1，男3 女2，男3
女1 男1，女1 男2，女1 男3，女1 女2，女1
女2 男1，女2 男2，女2 男3，女2 女1，女2
由表可知共有20種等可能的情況，其中恰好為1位男生和1位女生的有12種，
則剛好符合報(bào)名要求的概率為．
21．(1)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析
(2)
(3)
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比可得本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)；求出C等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．
（2）用乘以D等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）．
故答案為：40．
C等級(jí)的人數(shù)為（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為．
故答案為：36．
（3）解：列表如下：
男 男 男 女
男 （男，男） （男，男） （男，女）
男 （男，男） （男，男） （男，女）
男 （男，男） （男，男） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，男）
共有12種等可能的結(jié)果，其中所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的結(jié)果有6種，
∴所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的概率為．
22．(1)
(2)小明后來(lái)放進(jìn)了25個(gè)黑球
【分析】本題考查利用頻率估算概率，利用概率求數(shù)量，熟練掌握概率是頻率的穩(wěn)定值，是解題的關(guān)鍵：
（1）利用頻率估計(jì)概率，再根據(jù)概率公式求出黑球的個(gè)數(shù)即可；
（2）根據(jù)頻率估計(jì)概率，設(shè)后來(lái)放進(jìn)了個(gè)黑球，根據(jù)概率公式列出方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：由圖可知，估計(jì)摸一次球能摸到黑球的概率是，
故袋中黑球的個(gè)數(shù)約為（只）；
故答案為：；
（2）由題意，放入一些黑球后，摸出黑球的概率為，
設(shè)后來(lái)放進(jìn)了個(gè)黑球，則，
解得：；
答：小明后來(lái)放進(jìn)了25個(gè)黑球．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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