資源簡(jiǎn)介

教學(xué)設(shè)計(jì)
課程基本信息
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí) 學(xué)期 秋季
課題 1.2.2在數(shù)軸上比較數(shù)的大小
教學(xué)目標(biāo)
能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。 初步掌握數(shù)形結(jié)合，并會(huì)利用數(shù)軸與數(shù)的數(shù)形結(jié)合解決基本問(wèn)題. 經(jīng)歷利用數(shù)軸認(rèn)識(shí)有理數(shù)大小關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)幾何直觀，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)重點(diǎn)： 在數(shù)軸上比較數(shù)的大小。
教學(xué)難點(diǎn)： 理解數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系與它們?cè)跀?shù)軸上位置的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)舊知
新課導(dǎo)入 問(wèn)題1：引進(jìn)負(fù)數(shù)后，怎樣比較兩個(gè)有理數(shù)的大小呢？ 教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的兩個(gè)正數(shù)以及正數(shù)和零的大小比較方法。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考引進(jìn)負(fù)數(shù)后，兩個(gè)有理數(shù)的大小比較方法。 設(shè)計(jì)意圖：從已知的知識(shí)出發(fā)，探索未知的知識(shí)，使學(xué)生更容易接受，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望。
新知探究 探索1 ：任意寫(xiě)出兩個(gè)正數(shù)，在數(shù)軸上畫(huà)出表示它們的點(diǎn)，較大的數(shù)與較小的數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置有什么關(guān)系？ 教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸上兩個(gè)正數(shù)的大小關(guān)系與他們表示點(diǎn)的位置有什么關(guān)系。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生借助數(shù)軸得出結(jié)論：在數(shù)軸上，右邊的正數(shù)大于左邊的正數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受兩個(gè)正數(shù)的大小關(guān)系也可以在數(shù)軸上反映出來(lái)，為后面有理數(shù)的大小比較做鋪墊，體會(huì)從特殊到一般的思想。 探索2 ：1℃與 2℃哪個(gè)溫度高？ 1℃與0℃哪個(gè)溫度高？ 3℃與 4℃哪個(gè)溫度高？這些關(guān)系在氣溫計(jì)上表現(xiàn)為怎樣的情形？ 教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生在氣溫計(jì)上比較不同溫度的高低，再將氣溫計(jì)橫過(guò)來(lái)放，將氣溫計(jì)抽象成數(shù)軸。 學(xué)生活動(dòng)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生總結(jié)出數(shù)軸上兩數(shù)的大小比較方法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 設(shè)計(jì)意圖：從將氣溫計(jì)抽象為數(shù)軸的過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。 探索3 ：對(duì)于正數(shù)，0和負(fù)數(shù)這三類數(shù)又有怎樣的大小關(guān)系呢？ 教師活動(dòng)：教師展示數(shù)軸上正數(shù)和0，負(fù)數(shù)和0，以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的位置關(guān)系，引發(fā)學(xué)生類比數(shù)軸上兩個(gè)有理數(shù)的大小比較方法思考這三類數(shù)又有怎樣的大小關(guān)系呢？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并總結(jié)得到結(jié)論：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比數(shù)軸上兩個(gè)有理數(shù)的大小比較方法，得到正數(shù)，0和負(fù)數(shù)的大小關(guān)系的過(guò)程，提高學(xué)生的邏輯推理能力。
例題精講 例1 .將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”號(hào)連接起來(lái)： 3 ， 0 ， 1 ， 4 解： 4 0 1 3 教師活動(dòng)：教師提問(wèn)學(xué)生采用的什么方法解答，這道題數(shù)軸法和有理數(shù)的大小比較法則都適用。師生共同總結(jié)，兩種比較大小的方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成例題，并交流分享兩種比較大小的方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖：例題不但幫助學(xué)生熟悉并掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法，并且還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。 例2 . 比較下列各數(shù)的大小： 1.3 ， 0.3 ， 3 ， 5 解：這些點(diǎn)在數(shù)軸上表示如下 因此，-5-3 -1.3 0.3 教師活動(dòng)：老師強(qiáng)調(diào)小數(shù)的標(biāo)法，注意在哪兩個(gè)數(shù)之間，更靠近哪個(gè)數(shù)，避免出錯(cuò)，提示學(xué)生這里只能用數(shù)軸法比較大小。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考用哪種方法解答，畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)，通過(guò)不同點(diǎn)的位置比較出這些數(shù)的大小關(guān)系，。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，提高學(xué)生的幾何直觀意識(shí)。 練習(xí)1. 判斷下列有理數(shù)的大小比較是否正確，并說(shuō)明理由： （1）2.9＞ 3.1; （2）0＜ 14 （3） 10＞ 9 （4） 5.4＜ 4.5 解：（1）正確，正數(shù)＞負(fù)數(shù) （2）錯(cuò)誤，0＞負(fù)數(shù) （3）錯(cuò)誤，數(shù)軸上 10在 9左邊 （4）正確，數(shù)軸上 5.4在 4.5左邊 教師活動(dòng)：老師根據(jù)學(xué)生完成情況，針對(duì)性的講解。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，并聽(tīng)老師講解。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)兩種比較大小的方法的理解。 練習(xí)2 用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空： （1）3.6 ＞ 2.5; （2） 3 ＜ 0 （3） 16 ＜ 1.6 （4）+1 ＞ 10 （5） 2.1 ＜ +2.1 （6） 9 ＜ 7 教師活動(dòng)：老師觀察學(xué)生完成情況，抽學(xué)生回答。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)后，回答問(wèn)題并說(shuō)明理由。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)兩種比較大小的方法的理解。 例3. 比-5大的非正整數(shù)有哪些？ 解：如圖所示. 比 5大的非正整數(shù)有 4， 3， 2， 1，0 教師活動(dòng)：教師借助數(shù)軸講解，復(fù)習(xí)非負(fù)整數(shù)的概念，并強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的重要性。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考本道題的做法，并感受數(shù)形結(jié)合思想。 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想能將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，意識(shí)到它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。 練習(xí)3. 在數(shù)軸上畫(huà)出所有表示大于-5，并且小于等于4的整數(shù)點(diǎn)，其中最小的一個(gè)數(shù)是多少？ 解：如圖所示. 大于 5且小于等于4的整數(shù)有 4， 3， 2， 1，0，1，2，3，4 其中最小的一個(gè)數(shù)是 4 教師活動(dòng)：老師結(jié)合數(shù)軸講解，并強(qiáng)調(diào)大于小于和大于等于、小于等于的區(qū)別。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，認(rèn)真聽(tīng)練習(xí)題講解。 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生意識(shí)到可以通過(guò)畫(huà)數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸上點(diǎn)的情況解決一些代數(shù)問(wèn)題。
課堂小結(jié) 回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)回答以下問(wèn)題： 1.如何比較兩個(gè)有理數(shù)的大??？ 2.數(shù)軸在比較兩個(gè)有理數(shù)的大小時(shí)起到了什么作用，你有什么啟發(fā)？ 教師活動(dòng)1：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，并提醒兩種方法的適用條件。 學(xué)生活動(dòng)1：總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩種比較有理數(shù)大小的方法，回顧數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。 教師活動(dòng)2：教師引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)軸在比較兩個(gè)有理數(shù)大小時(shí)起到了什么作用，并強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的重要性。 學(xué)生活動(dòng)2：思考數(shù)軸在比較兩個(gè)有理數(shù)大小時(shí)起到的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要性。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、幾何直觀等核心素養(yǎng)。
課后任務(wù) 1、教科書(shū)第12、13頁(yè)，習(xí)題1.2第2、4、5、6、8題。 2、拓展作業(yè)：查閱資料，看看前人是怎樣進(jìn)行數(shù)的大小比較的，體會(huì)數(shù)軸的發(fā)展過(guò)程。

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