資源簡介

教學設計
1.4絕對值
【課標要求】
本節課的課程標準要求學生理解絕對值的概念和意義，在經歷探索正數、負數和零的絕對值的過程中，體會數形結合的數學思想、理解絕對值的代數與幾何意義，并在此基礎上掌握求一個數的絕對值的方法，能夠運用絕對值解決實際問題。通過數形結合的方式讓學生理解絕對值的意義，并通過學習培養學生的數學思維和對數學的興趣。在不斷加深對有理數的絕對值的認識的同時，培養學生的分類思想、轉化思想與分類討論能力。
【教材分析】
《絕對值》選自華師大版七年級上冊第一章第四節，本節課是在本章第一節數軸基礎上，以及本章第三節中利用數軸對相反數已初步認識的情況下學習的,對前面學習的基礎依賴較重,同時它又是為后面學習有理數的大小比較、有理數的加減乘除運算打基礎的,所以它在教材中起一個紐帶的作用,既為前面學過的舊知識作一個總結,又為后面的新知識的學習做好銜接。
本節課要求讓學生理解絕對值的概念與意義，在此基礎上,進而掌握求一個數的絕對值的方法,并會用絕對值解決實際問題。通過掌握求有理數絕對值的方法,培養學生的分類思想與分類討論能力。在不斷加深對有理數的絕對值的認識的同時,體會數形結合的數學思想。由有理數中求負數的絕對值的過程,體會數學中轉化思想的應用。
【學情分析】
1.在知識掌握方面，學生已經學習了正數、負數、有理數、數軸、相反數等，為這節課的學習做了良好的鋪墊，但是考慮我們學生基礎比較薄弱，我對上面這些知識進行了快速、全面的復習。
2.七年級學生思維活躍，對新知識有較強的好奇心和求知欲。他們已經具備了一定的數學基礎和邏輯思維能力，能夠通過觀察、比較和歸納來探索數學概念。但由于絕對值是一個抽象的概念，學生可能在理解其代數意義和幾何意義時遇到困難。
3.七年級學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，在教學過程中要抓住學生這一生理心理特點。一方面要用具體事例引起學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件，多讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
【核心素養】
數學抽象、數學運算與幾何直觀。借助數軸的概念以及相反數的含義，利用數形結合的數學思想把數與形結合起來，直觀感受數軸上絕對值的概念與幾何意義。
【教學目標】
1.理解絕對值的概念及其幾何意義，通過數形結合的方式理解絕對值的意義。
2.掌握求一個數的絕對值的方法，能夠正確地求出任意有理數的絕對值。
3.經歷探索正數、負數和零的絕對值的過程，理解絕對值的代數意義.通過絕對值的學習，體會數形結合、分類等思想方法。
【教學重難點】
教學重點：正確理解絕對值的概念，會利用數軸理解絕對值的意義。
教學難點：絕對值的幾何意義及對負數的絕對值的理解。
【教法學法】
教法上主要采用討論法、合作探究法和歸納法進行教學。通過一起探究，培養學生的邏輯思維能力，向學生滲透數形結合思想和分類討論思想，讓學生做學習的主人。
學法上根據新課程理念，學生是學習的主體，因此，在教學中，我引導學生親自經歷知識的產生和歸納總結過程，突出學生的主體地位。讓學生全程參與教學活動、動手畫數軸、動眼觀察數，進而觀察比較總結規律。
【教學過程】
一、情境導入
師：同學們還記得上一節課A 、B兩同學地在講臺前走動的情境表演嗎（A 、B 兩同學在講臺前前后重疊站好，A同學向右走3步，B同學向左走3步）？當時我們用數軸上表示了這一情景，
思考 1：從數軸上看，A 、B兩同學所走的路線相同嗎？
思考 2：從數軸上看，A 、B兩同學所走的路程一樣嗎？
請同學們畫出數軸，重現當時情況，小組討論并回答以上兩個思考問題。
在實際生活中，有時存在這樣的情況：有些問題我們只需要考慮數的大小而不考慮方向。 這樣就必須引進一個新的概念——絕對值。
【設計意圖】溫故而知新,有利于學生銜接前后知識,為新知作鋪墊,能調動學生學習熱情的同時點出課題：1.4 絕對值。
二、合作探究
1.活動一：探究什么是一個數的絕對值
問題1：與情境問題類似地，10和-10互為相反數，在數軸上分別用點A、B表示這兩個數，可以發現，點A、B與原點的距離各是多少
學生活動：學生容易得出：A、B與原點的距離都是10。
思考：討論并觀察數軸上的點與原點的距離，你能發現這個距離與什么有關嗎？
學生小組活動：學生在小組內討論并組織語言，教師引導得出結論：在討論數軸上的點與原點的距離時，只需要觀察它與原點之間相隔多少個單位長度，而與它位于原點哪一邊無關。
師生共同總結概括：
概念：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。
發現結論概括：
①這里的a可以是正數、0和負數。
②絕對值表示一段距離。
【設計意圖】在觀察、討論、歸納總結的活動中,培養了學生的數形結合思想和概括能力。
2.活動二：探究一個的絕對值與這個數的關系
問題2：完成P17的第一個“試一試”，利用數軸，在小組內討論：一個的絕對值與這個數有什么關系？
學生活動：學生小組合作，借助數軸探究正數、零和負數的絕對值與這個數的關系，并用語言和符號表示這個結論.
師生共同總結歸納：
①一個正數的絕對值是它本身；
②0的絕對值是0；
③一個負數的絕對值是它的相反數.
完成P17的第二個“試一試”：
如果a>0，那么|a|= a；
如果a=0，那么|a|= 0；
如果a<0，那么|a|= -a.
3.活動三：探究絕對值的非負性
問題3：一個數a的絕對值的取值范圍在哪里？
學生活動：小組合作探究一個數a的絕對值的范圍，并用語言和符合概括出來。
師生總結歸納結果：一個數a的絕對值大于等于0(非負數)，即|a|≥0。
【設計意圖】通過動手探究、觀察、討論并總結歸納,進一步培養學生的概括能力、數形結合思想與分類思想。
4.學以致用
類型一：求一個數的絕對值。
例 1.求下列各數的絕對值
-2.3，-，0，，-1.
解：|5|=5，|-2.3|=2.3，|-|=，|0|=0，||=，|-1|= 1 。
學生活動：根據一個數的絕對值與這個數的關系直接求出各數的絕對值.
教師活動：對學生的解答進行評價.
類型二：已知一個數的絕對值，求這個數。
例 2.如果一個數的絕對值等于3.7，則這個數是 。
解：∵|3.7|=3.7，|-3.7|=3.7，
∴絕對值等于3.7的數有3.7與-3.7。
學生活動：根據一個數的絕對值與這個數的關系直接求這個數.
教師活動：對學生的解答進行評價，總結強調絕對值等于某一個正數的值有兩個，它們互為相反數.
類型三：由絕對值的意義求一個數。
例 3.若|a-2|+|b+2024|=0，求a，b的值.
解：∵|a-2|≥0，|b+2024|≥0，
且|a-2|+|b+2024|=0，
∴|a-2|=0，|b+2024|=0，
∴ a-2=0，b+2024=0，
∴ a=2，b=-2024.
師生共同完成，總結歸納：如果幾個非負數的和為0，那么這每個非負數都等于0。
說明：①要求學生嚴格按此格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；
②注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法；
③對于絕對值的非負性直接進行應用。
【設計意圖】通過以上練習,鞏固求絕對值的方法，強化學生對絕對值的概念與意義和用絕對值解題的理解。
5.總結升華
有關絕對值的理解
①任何數都有絕對值。
正數、0、負數都有絕對值。
②任何數的絕對值都是非負數。
正數的絕對值大于0，0的絕對值等于0，負數的絕對值大于0。即|a|≥0 。
③絕對值是正數的數有兩個。
互為相反數的兩個數絕對值相等。
④絕對值本質上是去負號和求距離。
負數的絕對值是正數，絕對值是數軸上的一段距離。
三、強化鞏固
1.學生練習：課本練習題1、2、3.學生口答，教師評價并給予強調.
2.絕對值小于6的整數有哪些
學生解答，教師強調可以借助數軸解答.
3.(1) 若|a|=|-2|， 求a的值;
(2)若|a-3|+|b-2|=0，求a+b的值.
學生板演，師生共同評價訂正.
【設計意圖】進一步鞏固求絕對值的方法，強化學生對絕對值的概念與意義和用絕對值解題的理解。
四、課堂小結
1.絕對值的意義是什么？(代數意義：去負號，幾何意義：求距離)
2.求一個數絕對值方法的方法;已知一個數的絕對值求這個數的方法;
3.一個數絕對值的非負性及應用。
【設計意圖】學生通過小組合作對數學思想方法進行總結，利用數軸研究數的絕對值，體會數形結合、分類討論等數學思想和歸納概括能力。
五、作業布置
必做作業：
1.課本習題1.4 第1、2、3題 做練習本上上交；
2.課本習題1.4 第4、5題 家庭作業不上交。
選做作業：學習了有理數的減法以后，王老師和同學們一起利用這種運算探究數軸上兩個點之間的距離，王老師給出這樣一個問題：如圖(1)，數軸上點A和點B分別表示有理數3和-2，求A，B兩點之間的距離，甲、乙、丙、丁四名學生分別給出了如下解答過程和結果：
AB=|-2|+|3|=2+3=5;
AB=3-(-2)=3+2=5;
AB=|-2-3|=|-5|=5 ;
AB=|3-(-2)|=|3+2|=5;
圖(1) 圖(2)
(1)四名學生中有一名學生的解答過程不符合題目要求，不能推廣，這名學生是 ；
(2)如圖(2)，數軸上點A和點B分別表示有理數-5和-1，請你在四名學生中選擇一種正確的方法求A、B兩點之間的距離;
(3)若數軸上A、B兩個不同點分別表示有理數a和b，求A、B兩點之間的距離.
【板書設計】
1.4絕對值 絕對值的概念 求絕對值的方法 絕對值的意義 絕對值的非負性 例1. 例2. 例3.
【教學反思】
1.教學過程中要注意學生的反饋，及時調整教學方法.
2.鼓勵學生通過實際操作和討論來加深對絕對值概念的理解.
3.對于難點部分，可以通過更多的實例和練習來幫助學生掌握.

展開更多......

收起↑