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2025-2026冀教版數學七年級上冊第五章 一元一次方程綜合卷
一、選擇題（每題3分，共36分）
1．下列式子中，方程的個數是（　　）
；；；；；
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列運用等式性質進行的變形，正確的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．下列方程中，解為的是（　　）
A． B． C． D．
4．若關于的方程的解為，則的值是（　　）
A．2.5 B．1 C． D．3
5．小榮在解方程時，不小心用橡皮把其中的一項擦掉了，他只記得那一項不含，看答案知道這個方程的解是，那么“·”處的數應該是（　　）
A．2 B． C． D．1
6．已知關于的方程與的解相同，則的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
7．已知，則等于（　　）
A． B． C． D．
8．我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足．”其大意為：孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完．設孩童有x人，則可列方程為（　　）
A． B． C． D．
9．學校舉行了環保知識競賽，競賽中每答對一題加5分，答錯一題扣3分，一共20道題，小芳完成了全部答題，并在本次競賽中獲得了76分，則她答對了（　　）
A．15道 B．16道 C．17道 D．18道
10．已知關于的方程有整數解，則滿足條件的所有整數的和為（　　）
A． B．2 C．7 D．
11．現定義運算“*”，對于任意有理數與，滿足例如：，.若有理數滿足，則（　　）
A．21或4 B．5或21 C．4 D．5
12．如圖，在長方形中，，，點是上的一點，且.點從點出發，以的速度沿點勻速運動，最終到達點.設點運動的時間為，若三角形的面積為，則的值為（　　）
A．或 B．或或
C．或6 D．或6或
二、填空題（每題3分，共12分）
13．寫出一個解為，且未知數的系數為2的一元一次方程　 　．
14．某電商平臺決定舉辦“跨年”促銷活動，對網上銷售的某種藍牙耳機按成本價提高后標價，又以九折優惠賣出，結果每個耳機仍可獲利8元，若設這種耳機每件的成本為a元，則可列方程：　 　．
15．幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對角線上的三個數之和均相等，則m的值為　 　．
16．如圖，七個一模一樣的小長方形平鋪在大長方形中.若，陰影部分的周長是16，陰影部分的周長是22，則長方形的面積是　 　.
三、解答題（共8題，共72分）
17．若是關于的一元一次方程，求的值.
18．解方程：
（1） ；
（2） .
19．在解方程時，小剛在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，請求出的值和方程正確的解.
20．有一個數學游戲，如圖，一個數從，，三個位置中任選一個位置出發，按照通道內標注的要求進行運算到下一個位置.例如：將3按照（或）的順序進行運算，即3經過“乘以”的運算得出結果.
（1）將按照的順序進行運算，列出算式并求出運算結果.
（2）將一個數按照的順序進行運算，發現運算結果為1.求這個數.
21． 某文藝團體為公益募捐組織了一場義演，成人票每張80元， 學生票每張50元，共售出1000張票，所得票款可能是69300元嗎 為什么 可能是69320元嗎 如果可能，那么成人票比學生票多售出多少張
22．環形跑道一圈長，小明同學在跑道上練習騎自行車，平均每分鐘騎；小軍同學在跑道上練習跑步，起初平均每分鐘跑.
（1）若兩人從同一處同時反向出發，經過多長時間兩人首次相遇？
（2）若兩人從同一處同時同向出發，小軍同學跑1分鐘后，體能下降，平均速度下降到每分鐘跑，經過多長時間兩人首次相遇？
23．定義：關于的方程與（，均為不等于0的常數）稱互為“反對方程”.例如：方程與互為“反對方程”；方程，通過轉化可得，所以與互為“反對方程”.
（1）若關于的方程與（為不等于0的常數）互為“反對方程”，則　 　；
（2）若關于的方程（為不等于0的常數）的解為，求的值及它的“反對方程”的解；
（3）若關于的方程（為不等于0的常數）的解為，請直接寫出的解.
24．如圖①，點，，依次在直線上，將射線繞點沿順時針方向以每秒 的速度轉動，同時將射線繞點沿逆時針方向以每秒 的速度轉動（如圖②），設轉動時間為秒.
①②
（1）　 　，　 　.（均用含 的代數式表示）
（2）在轉動過程中，當時，求的值.
（3）在轉動過程中，是否存在這樣的，使得射線是由，，中的兩條射線組成的角（指大于而不超過的角）的平分線？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】
15．【答案】16
16．【答案】3
17．【答案】解：∵是關于的一元一次方程，
∴且，解得，
∴原式
18．【答案】（1）解：去括號，得.
移項，得.
合并同類項，得.
將的系數化為1，得
（2）解：去分母，得.
去括號，得.
移項，得.
合并同類項，得.
將的系數化為1，得
19．【答案】解：把代入方程得到關于的方程，
∴.
∴原方程為，
去分母，得，
去括號，得，
移項、合并同類項，得.
故方程正確的解為
20．【答案】（1）解：
（2）解：設這個數為.
根據題意，得，
解得.
所以這個數是3
21．【答案】解：設成人票售出x張，則兒童票售出(1000-x)張，
根據題意列方程得：80x+50×(1000-x)=69300
解得，
∵票數必須為正整數，
故所得的票款不可能是69300元；
若80x+50×(1000-x)= 69320，
解得x = 644，
1000-644=356，
644-356=288，
答：票款不可能是69300元，可能是69320，成人票比學生
票多售出288張
22．【答案】（1）解：設經過分鐘兩人首次相遇，
根據題意得，解得.
答：經過分鐘兩人首次相遇
（2）解：設經過分鐘兩人首次相遇，根據題意得
，
解得.
答：經過分鐘兩人首次相遇
23．【答案】（1）3
（2）解：∵關于的方程（為不等于0的常數）的解為，
∴，解得，
∴方程化成的形式為，
∴關于的方程（為不等于0的常數）的“反對方程”為，解得
（3）
24．【答案】（1）；
（2）解：根據題意知，，
如圖①，當第一次等于時，有，即，
解得，
故當時，第一次等于；
如圖②，當第二次等于時，，即，
解得，
故時，第二次等于.
綜上，當時，的值為20或40.
①②
（3）解：存在.射線是由，，中的兩條射線組成的角的平分線有以下三種情況：
①當平分時，
∵，
∴，解得；
②當平分時，
∵，即 ，
∴或，
解得或（舍去）；
③當平分時，
∵，
∴，解得.
綜上，當的值分別為18，，36時，射線是由，，中的兩條射線組成的角的平分線

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